Математика

Данное пособие предназначено для самостоятельного развития навыков дифференцирования функций нескольких переменных у студентов младших курсов естественных факультетов. Как показывает практика, с одной стороны, лишь самостоятельные выкладки могут обеспечить овладение студентом техникой аналитических расчётов, а с другой стороны — вряд ли имеет смысл рассчитывать на самостоятельность выполнения задания, содержащего всего лишь несколько вариантов на студенческую группу. Поэтому возникает потребность в (возможно, домашней) контрольной работе, которая давалась бы каждому студенту группы индивидуально.

Настоящая методическая разработка не заменяет учебник, но позволяет углубить понимание предела последовательности и предела функции. В работе приведены только основные определения и теоремы, без которых нельзя приступить к решению задач. Задачи можно условно разделить на два типа: это задачи теоретические, направленные на понимание теории, и задачи вычислительные. В задачах на вычисление предела приведены основные типовые приемы вычислений, комбинируя которые и проявляя творчество можно будет приступать и к более серьезным задачам.

В данном учебном пособии рассматривается вейвлетный подход к сжатию изображений. Понятия вейвлета и вейвлет-преобразования являются сравнительно новыми, но они уже нашли широкие применения во многих прикладных задачах, в том числе в задачах кодирования и сжатия данных.

В пособии излагаются основные факты, касающиеся построения интеграла Лебега и теории меры. При изложении материала используется схема Ф.Рисса–Даниэля, в которой теория начинается с понятия интеграла на элементарных (ступенчатых) функциях и быстро, по сравнению со схемой Лебега, вводит в курс дела. Для понимания материала достаточно знаний и навыков, полученных студентами математических специальностей к третьему курсу обучения. Пособие содержит подборку задач, которые предлагаются для решения на практических занятиях.

Практикум содержит задачи для аудиторной и самостоятельной работы студентов по разделам математических дисциплин: линейная алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ.

Содержит теоретический материал, набор задач, вопросы для самоконтроля, глоссарий по всем разделам дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», а также итоговые тесты по дисциплине, в том числе тесты с компетентностно-ориентированными вопросами.

В работе обсуждается концепция корпускулярно-волнового дуализма, основанная на фурье-сопряженных математических моделях движения корпускулы как сигналов в координатном и частотном пространствах. Ключевые слова: корпускулярно-волновой дуализм, волна де Бройля, соотношения неопределенностей, фурье-преобразования, принцип неопределенности.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 2. Описана методика обработки усеченной и многократно усеченной опытной информации: правила построения вероятностных бумаг закона нормального распределения и закона распределения Вейбулла, оценки качества ремонта агрегатов, автомобилей и тракторов.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 1. Описана методика статистической обработки полной опытной информации: построение статистического ряда, определение опытных закономерностей распределения случайных величин, их замены теоретическим законом распределения по критерию согласия, определение доверительных границ рассеивания и ошибки переноса.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по аналитической геометрии. В типовом расчете 30 заданий, в которых отражены основные темы аналитической геометрии, изучаемые в техническом вузе.

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины «Математика» для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 100 вариантов (15 заданий в каждом) по операционному исчислению.

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины «Математика» для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 120 вариантов девяти заданий по регрессионному анализу.

Типовой расчет предназначен для студентов второго курса всех форм обучения, изучающих высшую математику.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета. В типовом расчете 10 заданий, в которых отражены числовые, степенные ряды и ряды Фурье.

Типовой расчет предназначен для студентов технических вузов, изучающих раздел теории поля в курсе математики. Представлены 120 вариантов по 11 заданий в каждом варианте.

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины «Математика» для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 120 вариантов типового расчета «Интеграл по множеству» (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы 1-го рода). В типовом расчете 16 заданий, в которых отражены основные типы интегралов, вычисляемые в техническом вузе.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по скалярным функциям векторного аргумента. В типовом расчете 11 заданий, в которых отражены основные темы по дифференцированию СФВА и исследование на экстремум.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих раздел интегрирования в курсе математики. Представлены 120 вариантов типового расчета по 10 заданий в каждом варианте.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по пределам. В типовом расчете 15 заданий, в которых отражены основные приемы вычисления пределов.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по линейной и векторной алгебре. В типовом расчете 24 задания, в которых отражены основные темы алгебры, изучаемые в техническом вузе.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по исследованию функций. В типовом расчете 16 заданий, в которых отражены основные подходы к анализу функций, исследованию их свойств и построению графиков.

В методических указаниях приведены методы решения уравнения теплопроводности с использованием явной и неявной конечно-разностных схем. Методы решения проиллюстрированы на примере конкретной задачи.

Унитарные автоморфизмы пространства (Т+Н)-матриц порядка 4

В статье исследуются свойства точек равновесия по Нэшу в зависимости от величины штрафов, налагаемых на предприятия, в известной игровой модели загрязнения атмосферы, рассмотренной ранее Л. А. Петросяном и В. В. Захаровым.

О мультипликативной сложности квазиквадратичных функций алгебры логики

Доказано, что функция, изменяющая расстояния в конечных метрических пространствах, но сохраняющая типы их минимальных заполнений, имеет вид f(x) = кх + b. При этом достаточно предполагать, что типы заполнений сохраняются у пространств, состоящих не более чем из пяти точек.

Работа посвящена выводу коррекционных моделей в задаче интеграции бескарданной инерциальной навигационной системы и одометра. Вывод основан на базовых понятиях механики корректируемых инерциальных навигационных систем.

В работе приводятся результаты численного моделирования обтекания крыла ONERA М6 путем параллельной реализации неявной схемы с пространственной аппроксимацией 3-го порядка точности для трехмерных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса в модификации Эдвардса. Проведено исследование масштабируемости предложенной параллельной численной методики. Результаты численных исследований сравниваются с данными натурного эксперимента, а также с результатами расчета по явной схеме.

Исследованы упругие модули композиционного материала на основе высокотемпературных модифицированных фенольных смол, наполненных короткими углеродными волокнами. Выполнены сравнительный анализ некоторых аналитических методик определения эффективных модулей таких композитов и их экспериментальная проверка.

Предложен численный метод решения систем граничных интегральных уравнений плоской теории упругости в областях с кусочно-аналитической границей и конечным числом угловых точек, основанный на применении семейства составных квадратурных формул на сгущающихся сетках. Доказана экспоненциальная скорость сходимости метода относительно числа узлов используемой квадратурной формулы.

В работе доказывается следующий результат: если при некотором вещественном A>0 для некоторого натурального n>1 и для всех x ∈ [0,1] имеет место неравенство |f^n| >A, то справедлива оценка где ρ(t)= 0.5-{t}.

Получена оценка снизу для многочленов от некоторых p-адических чисел.

В работе изложен аналитический метод решения задачи об изгибе упругой плиты, покоящейся на многослойном упругом полупространстве. Метод основан на интегральных преобразованиях. Плита моделируется согласно теории тонких пластин Кирхгофа-Лява. Данный метод сравнивается с методом конечных элементов. Представлены результаты численного решения такого класса задач, когда для моделирования работы плиты используются уравнения теории упругости. Осуществлено сравнение решения с решением, полученным на основе теории тонких пластин. Написана программа, позволяющая определять напряженно-деформированное состояние рассмотренных в работе конструкций.

Рассматривается пример нелинейного случайного блуждания на дискретной прямой Z. При определенном выборе параметров показывается, что он обладает некоторыми свойствами, отсутствующими в классическом случае, например имеет однопараметрическое семейство инвариантных мер и интеграл движения.

В работе исследуется задача реализуемости двумерных римановых многообразий Бертрана, являющихся конфигурационным пространством обратной задачи динамики, как поверхностей вращения, вложенных в R3. Решается также задача локальной реализуемости (вблизи параллели) изучаемых римановых многообразий.

Исследуется задача навигации наземного объекта, приборный комплекс которого состоит из бескарданной инерциальной навигационной системы и одометра. Приводятся функциональные схемы решения задачи, их интерпретация с точки зрения механики корректируемых инерциальных навигационных систем. Во второй части работы будет представлено математическое описание собственно алгоритмов интеграции.

В работе рассматривается класс, состоящий из всех мультипликативных функций f , таких, что для некоторой постоянFй A>1 выполняется неравенство |f(p)|

Дано новое доказательство теоремы Дирихле о том, что в случае простого модуля q = 3 (mod 4) L -ряд Дирихле с вещественным характером не обращается в нуль.

В статье даются оценки QC-нормы, введенной Б. С. Кашиным и В. Н. Темляковым, тригонометрических полиномов специального вида. Полученный результат обобщает пример К. И. Осколкова.

Задачи подземной гидромеханики, в которых рассматривается движение флюидов в порах и трещинах горных пород, представляют интерес в связи с эксплуатацией нефтяных месторождений, а также в случае длительных откачек жидкости с целью водоснабжения населения или осушения территорий перед строительством. Одним из параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние флюидонасыщенных массивов пород, является коэффициент передачи порового давления на скелет породы, показывающий, какая часть порового давления передается на породу. В работе развит теоретический способ определения этого коэффициента методом осреднения. Метод продемонстрирован с использованием конечно-элементной реализации. Проанализирована зависимость этого параметра от пористости грунта, формы пор, упругих свойств породы.

В статье доказаны результаты о точных асимптотиках вероятностей малых уклонений для винеровского процесса в Lp -норме с весом при p>2 и для Lp -яорм от траекторий некоторых стохастических интегралов.

Рассматриваются комплексные гамильтоновы системы на С× (С\{0}) со стандартной симплектической структурой ωc = dz ∧dw и функцией Гамильтона f = az2 +b/w+Pn(w) , где Pn(w) — многочлен степени n, числа a, Ь (Е С и ab= 0 . Изучается гамильтонова эквивалентность для некоторых естественных кла∈ов таких С-гамильтоновых систем. Устанавливается, как топологически устроены факторпространства, полученные отождествлением эквивалентных систем, в каждом из рассмотренных классов. Также доказывается, что бифуркационный комплекс для случая систем с гамильтонианом f = az + b/w + Pn(w) , где ab = 0, n ^ 0 , гомеоморфен двумерной плоскости.

В работе строятся бифуркационные диаграммы натуральных интегрируемых гамиль-тоновых систем на многообразиях Бертрана, т.е. конфигурационных пространствах одной из обратных задач динамики. Также исследуются некоторые свойства соответствующих слоений Лиувилля, а именно компактность и количество слоев в прообразе при отображении момента.

Рассматривается постановка специальной краевой задачи, из решения которой находятся эффективные материальные функции в линейной моментной теории упругости. Представлена процедура нахождения эффективных материальных функций на примере слоистого композита, каждый слой которого изотропен.

В статье исследован неявный метод разложения эрмитовых сплайнов 7-й степени на серию “ленивых” вейвлетов со смещенными носителями. Обосновано расщепление алгоритма вейвлет-преобразования на параллельное решение четырех пятидиагональных систем линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по точности на многочленах и сжатию сплайн-вейвлет разложений.

Сформулирована задача оптимизации экономического ущерба от локальных источников в регионе, предложен алгоритм ее решения. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие теоретические положения исследуемой задачи и эффективность работы предложенного алгоритма.

Предложен метод решения обратной задачи на собственные значения для произведения матриц второго и третьего порядков. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи.

Итерационный попеременно-треугольный кососимметричный метод (ПТКМ) используется для решения СЛАУ, полученной при аппроксимации центрально-разностной схемой первой краевой задачи конвекции–диффузии–реакции и использовании стандартного перебора узлов сеточной области. Для знакопеременного коэффициента реакции даны достаточные условия неотрицатльной определенности матрицы СЛАУ, полученной в результате такой аппроксимации. Это свойство гарантирует сходимость достаточно широкого класса итерационных методов, в частности ПТКМ. На тестовых задачах проверено соответствие теории вычислительному эксперименту и дано сравнение ПТКМ и SSOR.

Рассматривается метод конечных элементов Галеркина для несамосопряженных краевых задач на сетках Бахвалова. С помощью метода галеркинских проекций доказана сходимость последовательности расчетных сеток в случае неизвестной границы пограничного слоя. Приводятся численные примеры.

Рассматривается непараметрическая оценка решающей функции в двуальтернативной задаче распознавания образов. При её синтезе используются принцип декомпозиции обучающей выборки и анализ вероятностных характеристик получаемых множеств случайных величин. На этой основе разработана методика построения доверительных границ для байесовского уравнения разделяющей поверхности. Эффективность методики подтверждается результатами вычислительных экспериментов.