Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное высшего профессионального образования "Липецкий государственный техническийуниверситет" учреждение Ю.Д.Ермолаев Типовой расчет по исследованию функций Сетевое обновляемое электронное учебное пособие Липецк 2013 УДК 512 (075) Е741 ГРНТИ 27.21 Рецензент кандидат физико-математических наук, доцент Ярославцева В.Я. <...> Некоторые полезные сведения f(x) имеет в точке xo максимум или минимум, то f(xo) = 0. <...> . Пусть функция непрерывна некотором интервале, содержащем критическую точку (кроме, может быть, самой точки). <...> . Пусть функция дважды дифференцируема в некоторой окрестности критической точки. <...> Кривая называется выпуклой на интервале (a; b), если все точки Определение 3. <...> Точка, отделяющая выпуклую часть графика функции от вогнутой, называется точкой перегиба. <...> Если во всех точках интервала (a; b) вторая производная функции f(x) отрицательна (положительна), то кривая y = f(x) на этом интервале выпукла (вогнута). <...> Для функцииf(x) = точка x = 4 является 1) неустранимой точкой разрыва I рода 2) точкой непрерывности. <...> 3) устранимой точкой разрыва I рода 4) точкой разрыва II рода. <...> Определить точку устранимого разрыва первого рода функции y = (x−4)(x−8) (x−8)(x−10). <...> Найти наименьший период функции y = 2 sin πx 4. <...> Угловой коэффициент касательной к графику функции y = x−3 7. <...> Определить сумму критических точек функции y = (2x2 −2x−38)e−x. <...> Провести полное исследование функции y = (2x+6)e5x2+6x+2 и построить ее график. <...> Для функцииf(x) = точка x = −4 является 1) точкой разрыва II рода 2) неустранимой точкой разрыва I рода. <...> 3) точкой непрерывности 4) устранимой точкой разрыва I рода. <...> Определить точку устранимого разрыва первого рода функции y = x2 −14x+48 x2 −19x+88. <...> Найти наименьший период функции y = 5 sin πx <...>
Типовой_расчет_по_исследованию_функций_.pdf
УДК 512 (075)
Å741
ГРНТИ 27.21
Рецензент кандидат физико-математических наук, доцент Ярославцева
Â.ß.
Типовой расчет по исследованию функций
[электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/
Þ.Ä.Åðìîëàåâ.-Ýëåêòðîí.äàí.(0.6 Ìá). Ëèïåöê:ËÃÒÓ, 2013. 125 ñ.
Режим äîñòóïà:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/
Ñèñòåì. требования: Intel Pentium (èëè аналогичный процессор других
ïðîèçâîäèòåëåé), 512 Мб оперативной ïàìÿòè, Adobe Reader 7.0 (èëè
аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf).
Типовой расчет предназначен для студентов направлений 010800.62,
220100.62, 230100.62, 232000.62 и äðóãèõ, изучающих высшую
математику по программе технического вуза. Представлены 120
вариантов типового расчета по исследованию функций. В типовом
расчете 16 заданий, в которых отражены основные подходы к анализу
функций, исследованию их свойств и построению графиков.
Ключевые слова: монотонность, критическая точка, производная,
выпуклость, точка перегиба, минимум, максимум, экстремум, график,
касательная, асимптота.
Ермолаев Юрий Данилович, 2013
c
Липецкий государственный
технический университет, 2013
c
Стр.2
ТР Исследование функций
Оглавление
В а р и а н т 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
В а р и а н т 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
В а р и а н т 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
В а р и а н т 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
В а р и а н т 41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
В а р и а н т 51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
В а р и а н т 61. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
В а р и а н т 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
В а р и а н т 81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
В а р и а н т 91. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
В а р и а н т 101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
В а р и а н т 111. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
3
Стр.3