Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Липецкий государственный технический университет" Ю.Д.Ермолаев Типовой расчет по СФВА Сетевое обновляемое электронное учебное пособие Липецк 2014 Е741 УДК 517.2(07) Типовой расчет по скалярным функциям векторного аргумента. ный институт компьютерных технологий", [Электронный ресурс]: сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/ Ю.Д.Ермолаев.-Электрон.дан. <...> В типовом расчете 11 заданий, в которых отражены основные темы по дифференцированию СФВА и исследование на экстремум. полное приращение функции; частная производная; частный дифференциал; полный дифференциал; частные производные высших порядков; дифференциалы высших порядков; экстремум функции нескольких переменных Ключевые слова: функция нескольких переменных; частное приращение функции; Ермолаев Юрий Данилович, 2014 c Липецкий государственный технический университет, 2014 c 3 СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 1. <...> Разложение функции двух переменных по формуле Тейлора 11. <...> Коэффициент при x3 в разложении функции z = 6 tg (3x+2y) по формуле Маклорена равен 11. <...> Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции z = 6x2 +2xy +5y2 +32x−14y +38. <...> Найти уравнение касательной плоскости к поверхности 5x2 +3y2 +3z2 = 44 в точке (1;−3; 2) и определить аппликату точки ее пересечения с осью Oz. <...> Найти уравнение нормали к поверхности 4x2 −2y2 −z2 = 33 в точке (3;−1; 1) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOy. <...> Коэффициент при y3 в разложении функции z = −3 tg (3x+3y) по формуле Маклорена равен 11. <...> Найти сумму всех координат всех критических точек функции u = − 13. <...> Найти уравнение касательной плоскости к поверхности 2x2 +5y2 +2z2 = 15 в точке (1;−1; 2) и определить ординату точки ее пересечения с осью Oy. <...> Найти уравнение нормали к поверхности 3x2 −y2 −2z2 = 8 в точке (−3; 1;−3) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOz <...>
Типовой_расчет_по_СФВА_.pdf
Å741
УДК 517.2(07)
Типовой расчет по скалярным функциям векторного аргумента.
ный институт компьютерных технологий",
[Электронный ресурс]: сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/
Þ.Ä.Åðìîëàåâ.-Ýëåêòðîí.äàí.(0.58 Ìá). Липецк:Издательство ËÃÒÓ, 2014. 126 ñ.
Режим äîñòóïà:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/
Систем. требования: Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей),
512 Мб оперативной ïàìÿòè, Adobe Reader 9.0 (èëè аналогичный продукт для
чтения файлов формата pdf).
Рецензенты: кафедра естественнонаучных дисциплин ЛФ НОУ ВПО "МеждународТиповой
расчет предназначен для студентов направлений 010800.62, 220100.62,
230100.62, 232000.62 и äðóãèõ, изучающих высшую математику по программе технического
вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по скалярным функциям
векторного аргумента. В типовом расчете 11 заданий, в которых отражены
основные темы по дифференцированию СФВА и исследование на экстремум.
полное приращение функции; частная производная; частный дифференциал; полный
дифференциал; частные производные высших порядков; дифференциалы высших
порядков; экстремум функции нескольких переменных
Ключевые слова: функция нескольких переменных; частное приращение функции;
Ермолаев Юрий Данилович, 2014
c
Липецкий государственный
технический университет, 2014
c
Стр.2
3
СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
1. Область определения функции
2. Область в трехмерном пространстве
3. Производная неявной функции
4. Частные производные функции двух переменных
5. Полное приращение функции
6. Полный дифференциал функции двух переменных
7. Смешанные производные функции двух переменных
8. Вторая производная функции двух переменных
9. Второй дифференциал функции двух переменных
10. Разложение функции двух переменных по формуле Тейлора
11. Наименьшее (наибольшее) значения функции на компакте
12. Критические точки функции трех переменных
13. Исследование функции двух переменных на экстремум
14. Касательная плоскость к поверхности
15. Нормаль к поверхности
Стр.3
4
В а р и а н т 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
В а р и а н т 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
В а р и а н т 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
В а р и а н т 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
В а р и а н т 41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
В а р и а н т 51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
В а р и а н т 61. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
В а р и а н т 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
В а р и а н т 81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
В а р и а н т 91. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
В а р и а н т 101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
В а р и а н т 111. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
Стр.4