18, №3 УДК 519.6 Обратная задача на собственные значения для одного класса матриц второго и третьего порядков Е.А. Перепелкин Алтайский государственный технический университет им. <...> Обратная задача на собственные значения для одного класса матриц второго и третьего порядков // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Предложен метод решения обратной задачи на собственные значения для произведения матриц второго и третьего порядков. <...> Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи. <...> An inverse eigenvalue problem for a class of matrices of second and third orders // Siberian J. <...> The method for solving the inverse eigenvalue problem for the product of matrices of second and third orders is proposed. <...> В общем случае постановка обратной задачи на собственные значения заключается в следующем. <...> Дано множество квадратных матриц M размера n. <...> Как правило, это множество матриц с вещественными элементами. <...> Необходимо найти матрицу A ∈M, обладающую заданным набором собственных чисел Λ = {λ1;λ2; . . . ;λn}. <...> В случае вещественных матриц комплексные числа λi входят в набор Λ сопряжёнными парами. <...> Данная задача известна в теории автоматического управления как задача синтеза периодической обратной связи для линейной дискретной системы [2]. <...> Несмотря на простоту постановки, рассматриваемая задача является достаточно сложной в вычислительном отношении. <...> В данной работе формулируются необходимые условия существования решения задачи в общем случае для матриц произвольного порядка. <...> Для частного случая матриц второго и третьего порядков получены необходимые и достаточные условия существования решения и описан алгоритм решения задачи, суть которого заключается в последовательном решении двух подзадач: решении системы линейных алгебраических уравнений и нахождении корней многочлена. <...> Результаты вычислений представлены приближённо с точностью до пяти значащих цифр в записи чисел. <...> Комплексные числа входят в Λ сопряжёнными парами. <...> Необходимо найти вещественные числа Fn = {f1; f2; . . . ; fn} такие, что спектр матрицы <...>