Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Липецкий государственный техническийуниверситет" Министерство образования и науки Российской Федерации Ю.Д. <...> Ермолаев Типовой расчет по рядам Сетевое обновляемое электронное учебное пособие Липецк ЛГТУ 2014 Е741 УДК 512.52(07) Рецензенты: кафедра естественнонаучных дисциплин ЛФ НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий", Типовой расчет по рядам [Электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/ Ю.Д.Ермолаев.-Электрон.дан. <...> В типовом расчете 10 заданий, в которых отражены числовые, степенные ряды и ряды Фурье. <...> Ключевые слова: последовательность; числовой ряд; степенной ряд; функциональный ряд; область сходимости; ряд Тейлора; ряд Маклорена; ряд Фурье; радиус сходимости Ермолаев Юрий Данилович, 2014 c Липецкий государственный технический университет, 2014 c 3 СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 1. <...> Вид ряда Фурье на данном симметричном отрезке 3. <...> Формулы для вычисления коэффициентов ряда Фурье 4. <...> Количество членов числового ряда, находящихся вне данной окрестности 5. <...> Область сходимости ряда Маклорена для данной функции 8. <...> Вычисление коэфициентов ряда Фурье при разложении функции на симметричном отрезке 9. <...> Вычисление коэфициентов ряда Фурье при разложении функции по синусам и по косинусам на несимметричном отрезке 10. <...> Разложение функции в ряд Маклорена без вычисления производных 4 В а р и а н т 1. <...> Вычислить сумму p+q +c+d+e формулы общего члена an = pn+q числового ряда 5 Вариант 1 2. <...> Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции 8. <...> Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) = в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2]. <...> Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции f(x) = −4x+4 x+2 в ряд Маклорена. <...> Вычислить сумму p+q +c+d+e формулы общего члена an = pn+q числового ряда 1 Вариант 2 2. <...> Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции f(x) = 3 <...>
Типовой_расчет_по_рядам_.pdf
Å741
УДК 512.52(07)
Рецензенты: кафедра естественнонаучных дисциплин ЛФ НОУ ВПО "Международный
институт компьютерных технологий",
Типовой расчет по рядам
[Электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/
Þ.Ä.Åðìîëàåâ.-Ýëåêòðîí.äàí.(0.65 Ìá). Липецк:Издательство ËÃÒÓ, 2012. 126 ñ.
Режим äîñòóïà:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/
Систем. требования: Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей),
512 Мб оперативной ïàìÿòè, Adobe Reader 9.0 (èëè аналогичный продукт для чтения файлов
формата pdf).
Типовой расчет предназначен для студентов направлений 010800.62, 220100.62, 230100.62,
232000.62 и других½ изучающих высшую математику по программе технического вуза.
Представлены 120 вариантов типового расчета. В типовом расчете 10 заданий, в которых
отражены числовые, степенные ряды и ряды Фурье.
Ключевые слова: последовательность; числовой ряд; степенной ряд; функциональный
ряд; область сходимости; ряд Тейлора; ряд Маклорена; ряд Фурье; радиус сходимости
Ермолаев Юрий Данилович, 2014
c
Липецкий государственный
технический университет, 2014
c
Стр.2
3
СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
1. Формула общего члена числового ряда
2. Вид ряда Фурье на данном симметричном отрезке
3. Формулы для вычисления коэффициентов ряда Фурье
4. Количество членов числового ряда, находящихся вне данной окрестности
5. Сумма знакопеременного числового ряда
6. Радиус сходимости степенного ряда
7. Область сходимости ряда Маклорена для данной функции
8. Вычисление коэфициентов ряда Фурье при разложении функции на симметричном
отрезке
9. Вычисление коэфициентов ряда Фурье при разложении функции по синусам и по
косинусам на несимметричном отрезке
10. Разложение функции в ряд Маклорена без вычисления производных
Стр.3
4
В а р и а н т 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
В а р и а н т 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
В а р и а н т 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
В а р и а н т 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
В а р и а н т 41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
В а р и а н т 51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
В а р и а н т 61. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
В а р и а н т 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
В а р и а н т 81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
В а р и а н т 91. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
В а р и а н т 101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
В а р и а н т 111. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
Стр.4