Ермолаев Типовой расчет по векторному анализу Сетевое обновляемое электронное учебное пособие Липецк ЛГТУ 2014 УДК 517.5(07) Е741 сударственного педагогического университета, зав. кафедрой естественнонаучных дисциплин ЛФ НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий", к.п.н. <...> Рецензенты: кафедра математического анализа, алгебры и геометрии Липецкого гоТиповой расчет по векторному анализу [Электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/ Ю.Д.Ермолаев.-Электрон.дан. <...> Представлены 120 вариантов по 11 заданий в каждом варианте. водная по направлению; градиент; замкнутая поверхность; криволинейный интеграл; поверхностный интеграл Ключевые слова: скалярное поле; векторное поле; поток; дивергенция; ротор; произЕрмолаев Юрий Данилович, 2014 c Липецкий государственный технический университет, 2014 c 3 СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 1. <...> Вычисление криволинейного интеграла второго рода в R2 3. <...> Вычисление поверхностного интеграла второго рода по замкнутой поверхности 5. <...> Вычисление поверхностного интеграла второго рода по части плоскости 6. <...> Вычисление интеграла от полного дифференциала в R3 11. <...> Вычислить модуль ротора векторного поля − вычислить интеграл (2;−5;−5) 11. <...> Проверить, является ли подынтегральное выражение полным дифференциалом и 11. <...> Проверить, является ли подынтегральное выражение полным дифференциалом и 11. <...> Проверить, является ли подынтегральное выражение полным дифференциалом и (4x+4π sin(πx)) dx+(6y −4π sin(πy)) dy +(−8z −4π sin(πz)) dz. <...> Поле 4x2 −2y2 +4z2 −3xy −4yz +3xz 1) скалярное 2) векторное 3) соленоидальное 4) потенциальное 10 Типовой расчет по векторному анализу Вариант - 5 1. <...> Вычислить производную функции z = 6xy 6x+4y в точке M1(2; 5) по направлению радиус-вектора к точке M2(11;−7). <...> Проверить, является ли подынтегральное выражение полным дифференциалом и (12x−2π sin(πx)) dx+(−4y +6π sin(πy)) dy +(12z +5π sin(πz)) dz. <...> Вычислить производную функции z = 4xy 2x+2y в точке M1(−2;−3) по направлению <...>
Типовой_расчет_по_векторному_анализу.pdf
УДК 517.5(07)
Å741
сударственного педагогического университета, зав. кафедрой естественнонаучных дисциплин
ЛФ НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий", к.п.н.
Внукова Н.В.
Рецензенты: кафедра математического анализа, алгебры и геометрии Липецкого гоТиповой
расчет по векторному анализу
[Электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/
Þ.Ä.Åðìîëàåâ.-Ýëåêòðîí.äàí.(0.65 Ìá). Липецк:Издательство ËÃÒÓ, 2014. 127 ñ.
Режим äîñòóïà:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/
Систем. требования: Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей),
512 Мб оперативной ïàìÿòè, Adobe Reader 9.0 (èëè аналогичный продукт для
чтения файлов формата pdf).
Типовой расчет предназначен для студентов направлений 010800.62, 220100.62, 230100.62,
232000.62 и других, изучающих раздел теории поля в курсе математики. Представлены
120 вариантов по 11 заданий в каждом варианте.
водная по направлению; градиент; замкнутая поверхность; криволинейный интеграл;
поверхностный интеграл
Ключевые слова: скалярное поле; векторное поле; поток; дивергенция; ротор; произЕрмолаев
Юрий Данилович, 2014
c
Липецкий государственный
технический университет, 2014
c
Стр.2
3
СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
1. Вычисление работы в R2
2. Вычисление криволинейного интеграла второго рода в R2
3. Вычисление поверхностного интеграла первого рода
4. Вычисление поверхностного интеграла второго рода по замкнутой поверхности
5. Вычисление поверхностного интеграла второго рода по части плоскости
6. Вычисление производной по направлению в R2
7. Вычисление градиента скалярного поля
8. Вычисление дивергенции векторного поля
9. Вычисление ротора векторного поля
10. Вычисление интеграла от полного дифференциала в R3
11. Характеристики векторного поля
Стр.3
4
В а р и а н т 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
В а р и а н т 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
В а р и а н т 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
В а р и а н т 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
В а р и а н т 41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
В а р и а н т 51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
В а р и а н т 61. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
В а р и а н т 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
В а р и а н т 81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
В а р и а н т 91. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
В а р и а н т 101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
В а р и а н т 111. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
Стр.4