Вычислительная математика, численный анализ

Пособие предназначено для студентов 1 курса бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки «Зарубежное регионоведение», и направлено на формирование профессиональных, общепрофессиональных и универсальных компетенций. Издание может быть использовано в системе непрерывного образования для подготовки и самоподготовки преподавателей математико-информационного модуля, а также всех тех, кому интересны решения прикладных задач по информатике.

Актуальность и цель. В статье К. И. Бабенко «О некоторых задачах теории приближений и численного анализа»1 среди ряда важных проблем вычислительной математики были сформулированы две проблемы: 1) вычисление поперечников Колмогорова и Бабенко на классе Q(Ω,M)(класс Q(Ω,M)со-

Предложен численный метод решения систем граничных интегральных уравнений плоской теории упругости в областях с кусочно-аналитической границей и конечным числом угловых точек, основанный на применении семейства составных квадратурных формул на сгущающихся сетках. Доказана экспоненциальная скорость сходимости метода относительно числа узлов используемой квадратурной формулы.

С помощью 3D кода ТРЭК исследуeтся развитие в поле тяжести турбулентности на плоской границе раздела двух несжимаемых жидкостей (газов) с разноплотностью n = 3 с начальным сдвигом скорости на этой границе. Рассматривается случай, когда ускорение имеет знак, соответствующий устойчивой стратификации. Результаты расчетов сравниваются с расчетами по феноменологической модели

Систематизированы основные инструменты финансовых вычислений. Приведены различные математические методы и способы количественного финансового анализа, разнообразных финансовых и кредитных расчетов, определения доходности операций по ценным бумагам. Подробно рассмотрены методы начисления процентов, обобщающие характеристики рентных платежей, методики определения эффективности краткосрочных и долгосрочных финансовых вложений, представлены критерии оценки доходности операций с ценными бумагами. Учебное пособие прошло многолетнюю апробацию на базе Высшей школы экономики, управления и права Северного (Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова.

Книга представляет собой доступно изложенное введение в статистическое обучение — незаменимый набор инструментов, позволяющих извлечь полезную информацию из больших и сложных наборов данных, которые начали возникать в последние 20 лет в таких областях, как биология, экономика, маркетинг, физика и др. В этой книге описаны одни из наиболее важных методов моделирования и прогнозирования, а также примеры их практического применения. Рассмотренные темы включают линейную регрессию, классификацию, создание повторных выборок, регуляризацию, деревья решений, машины опорных векторов, кластеризацию и др. Описание этих методов сопровождается многочисленными иллюстрациями и практическими примерами. Поскольку цель этого учебника заключается в продвижении методов статистического обучения среди практикующих академических исследователей и промышленных аналитиков, каждая глава включает примеры практической реализации соответствующих методов с помощью R — чрезвычайно популярной среды статистических вычислений с открытым кодом.

Представлен результат работ по созданию алгоритмов адаптивной системы маршрутизации для отечественной системы межпроцессорного обмена СМПО-10G. Приводится обоснование выбора локальной адаптивной маршрутизации в качестве оптимальной для СМПО-10G. Описываются разработанные механизм инициализации коммуникационной среды и алгоритм маршрутизации сообщений. Детализирован алгоритм выбора оптимального выходного порта коммутатора при передаче сообщения. Описывается механизм организации широковещательных обменов для СМПО-10G

Рассмотрена задача оптимизации программной архитектуры. Описан генетический алгоритм и его параметры для решения поставленной задачи. Проанализированны результаты работы алгоритма с различными параметрами на тестовой задаче

Линейное прекодирование в системах MIMO позволяет гибко управлять пропускной способностью и помехоустойчивостью при достаточно простых технических реализациях [1–3]. Исследования [4] показали, что системы линейного прекодирования, построенные на одном критерии оптимальности и диагонализующие сквозную матрицу приемно-передающего тракта, позволяют получить значительный выигрыш в помехоустойчивости, если максимальное количество виртуальных информационных потоков прекодера L меньше числа передающих антенн M, т.е. L

Издается с 1978г. В данной серии публикуются оригинальные работы, обзоры и краткие сообщения по следующим научным направлениям: математическое моделирование физических процессов и свойств веществ, численные и аналитические методы решения прикладных задач математической физики и механики сплошной среды; вычислительная математика и применение математических методов и электронно-вычислительной техники в научных исследованиях; вопросы программирования; вопросы структуры алгоритмов и программ для современных ЭВМ; вопросы создания вычислительных комплексов и сетей ЭВМ. Главный редактор - д-р ф.-м. наук Р.М.Шагалиев

Системы остаточных классов (СОК) и модулярная арифметика обеспечивают возможность независимой обработки отдельных разрядов чисел и находят свое применение во многих стратегически важных областях науки, таких как криптография, цифровая обработка сигналов, высокоточные вычисления и пр. Известно, что основной проблемой эффективного использования СОК является сложность выполнения немодульных операций, требующих оценки позиционной величины модулярных чисел. Целью данной работы является теоретическое обоснование новой методики выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике (сравнение, определение знака и контроль переполнения), основанной на вычислении и анализе интервальных позиционных характеристик модулярных чисел. Предлагаемая методика отличается своей простотой и позволяет асимптотически быстро получить достоверную оценку относительной позиционной величины модулярного числа.

Учебно-методическое пособие разработано на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Книга предназначена для первоначального изучения Raspberry PI — одноплатного компьютера размером с банковскую карту. Благодаря простым пошаговым инструкциям юный читатель сможет превратить свою «малинку» и в настоящий медиацентр, и в автосимулятор (с помощью языка Scratch), и в сердце умного дома (программируя на Python и подключая разные датчики). А в конце будет создан настоящий сайт и протестирован на смартфоне.

Создан код OptModel, предназначенный для решения стандартных оптико-модельных задач, связанных с упругим рассеянием n, p, d, t, 3,4,6He, 6Li на сферических ядрах (или близких к ним). В коде используется феноменологический оптический потенциал на основе формы Вудса – Саксона. Для решения радиальных уравнений Шредингера впервые применен метод 12-го порядка точности (разработан в 2004 г. в Шанхайском университете, Китай), значительно дополненный и усовершенствованный. Расчет кулоновских функций ведется по программе RCFWN с относительной точностью 10–10, язык программирования C++ В коде используется современный графический интерфейс.

В данном учебном пособии рассмотрены некоторые особенности построения и тестирования СЛАУ, получаемых при решении одномерных эллиптических краевых задач методом конечных элементов. Пособие может быть рекомендовано для подготовки студентов 3-го и 4-го курсов к практическим и курсовым заданиям по дисциплинам «Уравнения математической физики», «Метод конечных элементов» и «Численные методы».

Построено численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся из уравнений k–ε модели для автомодельного режима задачи о сдвиговом турбулентном перемешивании. Проведено также численное моделирование задачи с использованием k–ε модели турбулентного перемешивания по коду ЭГАК на подробных сетках. Дано сравнение этих результатов с результатами 3D прямого численного моделирования и с экспериментальными данными

Рассматривается обратная задача электродинамики - задача определения эффективной диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Разработаны рекуррентные методы решения прямой и обратной задач. На основе разработанных методов построены математические модели для двух- или трехсекционной диафрагм.

Отражены результаты анализа известных литературных источников по использованию вероятностных методик расчета термомеханики твэлов в различных режимах и выбора методики расчета методом Монте-Карло. Разработан программный код (комплекс) CaPpaPI (Complex of Programs for Probability Investigations) вероятностных расчетов, реализующий алгоритм вероятностных расчетов поведения твэла на основе метода Монте-Карло с использованием кодов START-3 и RAPTA-5.2 и теплогидравлических условий, рассчитываемых кодом RELAP/SCDAPSIM. Описана архитектура разработанного кода. Представлено описание реализации многовариантного расчета решения задачи и графический интерфейс. Приведены результаты работы кода. Код учитывает неопределенности входных параметров, погрешности эмпирических корреляций и погрешности расчетных моделей. Код позволяет получать реалистические оценки основных критериальных параметров твэлов в авариях типа LOCA, например, максимальной температуры оболочки, максимальной эквивалентной степени окисления оболочки и др. с оценками их неопределенностей в виде границ доверительного интервала с заданным уровнем доверия.

Приведено описание подхода к анализу конструкторско-технологической информации с помощью искусственной нейронной сети (ИНС) и классического алгоритма обратного распространения при ее обучении, на основе которого разработано программное обеспечение для создания, обучения и функционирования полносвязной ИНС произвольной топологии. Проанализированы технологические данные испытаний фрез для контурной обработки древесины, полученные с применением метода аппроксимации экспериментальных зависимостей регрессионными формулами. Описаны результаты численных экспериментов с использованием ИНС. При проведении первого эксперимента применялась полносвязная ИНС для комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи», включающая 3 нейрона; при проведении второго эксперимента произведено обучение ИНС, включающей 6 нейронов. Оценена точность данных, полученных при помощи метода ИНС, в сравнении с классическими способами обработки и использования экспериментальных данных. Установлено, что прогноз выходных параметров, в частности уровня вибраций и качества получаемой поверхности, с помощью ИНС обладает более высокой точностью, чем оценка, которую дают феноменологические модели. Использование метода на основе ИНС позволяет подобрать режимы резания при заданной комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи» для обеспечения требуемых параметров технологической операции. Показано, что ИНС практически не имеет ограничений по количеству анализируемых факторов, может обрабатывать числовой, текстовый или логический тип данных и отражать субъективные оценки объекта исследования проектировщиком, что невозможно при классическом экспериментальном подходе с применением регрессионных моделей. Поэтому ИНС с накопленными и проанализированными знаниями способна генерировать значения количественных характеристик проектируемых технологических операций с учетом особенностей конкретного производства, что позволило сделать вывод о перспективности дальнейших исследований в области использования ИНС при анализе и хранении производственных данных, а также для получения новых знаний.

В методических указаниях рассмотрены основные понятия метода наименьших квадратов для аппроксимации функций.

Разработана методика численного моделирования газодинамических параметров факела ракетной двигательной установки на твердом топливе. Показано, что численный метод расчета обеспечивает достаточно высокое качество результатов моделирования: он позволяет выявлять «тонкую» структуру газодинамических характеристик факела. Установлено, что в газодинамическом факеле продуктов горения возникает сложная многоскачковая картина течения, образованная системой трех типов взаимопересекающихся скачков: ударной волны, образующейся на границе раздела спутного потока и продуктов горения в факеле, скачка, обусловленного углом раскрыва сопла, ограничивающего внешнюю границу факела, и скачка, обусловленного разностью плотности продуктов горения на срезе сопла и невозмущенного потока. Приведены примеры численного моделирования распределения газодинамических параметров в факеле ракетного твердотопливного двигателя.

Приводится описание методов распараллеливания, используемых при расчете газоди- намических задач на неструктурированных сетках. Основное внимание уделено алгоритмам распараллеливания при перестроении сетки. Результаты расчета тестовой задачи подтверждают применимость разработанных методов.

Purpose: In analogy with the ordinary and the periodic Golay pairs, we introduce also the negaperiodic Golay pairs. (They occurred first, under a different name, in a paper of Ito.) Methods: We investigate the construction of Hadamard (and weighing) matrices from two negacyclic blocks (2N-type). The Hadamard matrices of 2N-type are equivalent to negaperiodic Golay pairs. Results: If a Hadamard matrix is also a Toeplitz matrix, we show that it must be either cyclic or negacyclic. We show that the Turyn multiplication of Golay pairs extends to a more general multiplication: one can multiply Golay pairs of length g and negaperiodic Golay pairs of length v to obtain negaperiodic Golay pairs of length gv. We show that the Ito’s conjecture about Hadamard matrices is equivalent to the conjecture that negaperiodic Golay pairs exist for all even lengths. Practical relevance: Hadamard matrices have direct practical applications to the problems of noise-immune coding and compression and masking of video information.

Рассмотрен приближенный аналитический метод решения задачи Коши для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на приближении решения частичными суммами смещенного ряда Чебышева. Коэффициенты ряда вычисляются с помощью итерационного процесса с использованием квадратурной формулы Маркова.

Приведены задания для выполнения на лабораторных занятиях по дисциплинам «Спецглавы вычислительной математики», «Численные методы».

Рассматривается обратная задача электродинамики - задача определения тензора магнитной проницаемости односекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Разработан метод решения такой задачи. На основе предложенного метода построена математическая модель.

Эта серьезная манга рассказывает о том, как студент Юта Сакурай, которого отправили на переэкзаменовку по математике, познакомился с королевой математики госпожой Химуро, но не превратился в камень от страха. Если уж сама королева объясняет тебе, зачем нужны комплексные числа, — ты точно не забудешь про формулу Эйлера и мнимую единицу. А если ты вдруг опоздал на урок — королева математики охотно примет извинения вместо цветов, если ты попросишь ее рассказать про полярную систему координат. Мнимое число, по-английски Imaginary number, — число, созданное воображением, а это очень полезное качество для будущих инженеров. Комплексные числа являются мощным инструментом для расчёта колебаний силы тока и напряжения в электрических цепях, особенно для переменного тока, так что они очень нужны всем студентам электротехнических специальностей.

В методических указаниях рассмотрены основные методы интерполяции функций. Методические указания предназначены для студентов бакалавриата физико-технологического факультета по направлениям подготовки «Механика и математическое моделирование» и «Системный анализ и управление».

Полностью дискретным (по времени и пространству) вариационным методом получена явная консервативная разностная схема с определением всех сеточных величин на одни и те же моменты времени с целочисленными индексами. Для определенности рассматриваются трехмерные течения

В зависимости от конструктивных решений сооружений промышленного назначения целесообразно при их проектировании выделять систему элементов, которая в основном воспринимает действующую нагрузку. Для устрой- 32 № 2 (67) 2015 ства перекрытий таких объектов широкое распространение получили, в частности, фермы. Преимущество ферм проявляется при необходимости перекрытия больших пролетов [1, 2]

В работе рассмотрено развитие модели "обогни нападение" Ю- Б. Гермейера в части учета многоуровневой системы обороны на заданном направлении. Модель представляет собой частный случай задачи дискретного оптимального управления терминального типа и может быть решена методом субградиентного спуска. Поставленная задача управления уточняет задачу распределения ресурсов защиты на заданном направлении по уровням с помощью использования более общих ограничений, учитывающих возможность действия средств защиты на различных рубежах

Описано развитие монотонного метода частиц для двумерных задач газовой динамики, реализованного в рамках комплекса программ ЭГАК. Приводятся алгоритмы взаимодействия частиц с компонентами, которые заданы без применения частиц, а также алгоритмы, позволяющие делать расчеты, используя частицы только в окрестности контактных границ

Рассмотрен случай распространения электромагнитных волн в цилиндрическом диэлектрическом волноводе. Задача решается в цилиндрической системе координат, причем диэлектрическая проницаемость внутри волновода предполагается зависящей от радиальной компоненты электромагнитного поля по закону Керра.

Издание содержит теоретические основы и практический материал для проведения расчетов отдельных элементов нефтехимического оборудования в программе Matlab в соответствии со стандартом высшего образования по направлению подготовки 18.03.01 «Химическая технология». Пособие предназначено для подготовки выпускной квалификационной работы студентов очной и заочной форм обучения.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

В настоящей работе реализован байесовский подход к решению задачи распространения эпидемии опасных инфекционных заболеваний на основе обобщённых смешанноаддитивных регрессионных моделей с пространственно-временными факторами. В модель одновременно включены как непрерывные, так и категориальные переменные, а также структурные эффекты, учитывающие влияние статистических связей на риски инфицирования. В качестве основных таких переменных были обоснованно выбраны наличие густонаселённых районов малоимущих с низким уровнем медицинского и социального обеспечения, плотность населения в них. В качестве непрерывных факторов выбраны близость проживания к свалкам, плотность расположения свалок, а также близость проживания к потенциальным источникам заражения холерой. Для оценивания параметров модели нами использованы байесовские сплайны, а также марковские случайные поля как стохастический аналог многомерных пространственных структур связей регрессоров. На примере эпидемиологических данных заболевания холерой в Гане нами проведены вычислительные эксперименты по оцениванию различных характеристик поражения населения холерой, дан прогноз по распространению заболевания по территории страны и численности заражённых. Сравнительный анализ предложенной модели и классических регрессионных моделей показал её вычислительную эффективность и высокую точность в оценках прогноза риска инфицирования.

В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме — дифференциальных уравнениях. Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Богиней чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут запустить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики связан с миром реальных людей и дел. Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел. Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли и о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предсказать. Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление скорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными уравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было дифференциальных уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры делают специальные расчеты колебаний.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Представлен результат работ по созданию алгоритмов адаптивной системы маршрутизации для отечественной системы межпроцессорного обмена СМПО-10G. Приводится обоснование выбора локальной адаптивной маршрутизации в качестве оптимальной для СМПО-10G. Описываются разработанные механизм инициализации коммуникационной среды и алгоритм маршрутизации сообщений. Детализирован алгоритм выбора оптимального выходного порта коммутатора при передаче сообщения. Описывается механизм организации широковещательных обменов для СМПО-10G

На примерах рассмотрены основные конечно-разностные методы решения краевых и начально-краевых задач для уравнений математической физики. Приведены расчетные программы на языке Фортран и задания расчетно-графических работ. Показаны приемы работы в пакете прикладных программ при решении краевых задач методом конечных объемов. В приложении содержится необходимый материал для создания графических пользовательских приложений.

Статья посвящена реализации в рамках программы InterVal-3D возможности пересчета газодинамических величин с одной трехмерной регулярной (структурированной) сетки на другую с учетом восстановленной границы раздела между веществами в смешанных ячейках. Дается описание программы InterVal-3D, ее возможностей, а также принципов пересчета, заложенных в основу программы. Описывается реализованный алгоритм восстановления границы раздела веществ. Приводится сравнительный анализ результатов пересчета с использованием алгоритма восстановления контактных границ и без него в модельных задачах с различными типами пространственных сеток

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Излагаются основы интенсивно развивающейся теории пространств Лебега с переменным показателем. Рассмотрены некоторые вопросы теории приближений в таких пространствах. Получены необходимые и достаточные условия на переменный показатель, соблюдение которых гарантируют базисность таких классических ортонормированных систем, как система Хаара, тригонометрическая система, система полиномов Лежандра.

Задача геометрического покрытия является частным случаем задачи оптимального проектирования и принадлежит к классу задач «раскроя и упаковки». Требуется расположить некоторые геометрические объекты на покрываемой поверхности таким образом, чтобы вся поверхность была покрыта целиком с наименьшей площадью перекрытий и промахов объектов, а также использовать наименьшее количество объектов. Описана программа, которая помогает решать задачи в системах охранной сигнализации, агротехнических системах полива. Реализованы первый подходящий, вероятностный, экстремальный и муравьиный алгоритмы

Дается описание программно-аппаратной системы синхронизации времени в изолированных локальных сетях. Освещены основные принципы функционирования системы, структура аппаратных и программных средств

В статье изучаются базисы векторов, представляющих собой циклические сдвиги одного вектора. Предлагается способ построения ортонормированного базиса из собственных векторов дискретного преобразования Фурье в случае пространств четной размерности

Сервисная система GeomGrid2 предназначена для подготовки, формирования и расчета начальных данных двумерных задач механики сплошной среды. GeomGrid2 является подсистемой программного комплекса БАЗИС. Подсистема GeomGrid2 позволяет в визуальном интерактивном режиме формировать начальную геометрию задачи, строить расчетные сетки (структурированные и неструктурированные) и поля точечных масс (частиц), задавать физические свойства для расчетов двумерных задач механики сплошной среды

Предлагается один алгоритм использования метода Райбики в итерациях по граничным условиям, совмещенных с простой итерацией кинетического уравнения, при решении нестационарных спектральных сферически-симметричных задач переноса излучения. Вся система разбивается на математические подобласти, и после проведения простой итерации для кинетического уравнения со значениями спектральной интенсивности, которые служат входящими потоками для соответствующих математических подобластей, решается (методом Райбики) задача переноса излучения

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей