МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Пособие подготовлено на кафедре функционального анализа и операторных уравнений математического факультета Воронежского государственного университета

Пособие подготовлено на кафедре функционального анализа и операторных уравнений математического факультета Воронежского государственного университета

От множества книг и учебников по математике представляемая монография отличается тем, что в ней обстоятельно изложены и справочные сведения, необходимые при изучении школьного курса математики, а также даны детальные объяснения наиболее сложных и, как правило, не достаточно подробно разъясняемых на страницах школьных учебников понятий и методов решения задач.

Главная цель пособия - разъяснить основные требования, предъявляемые к студентам на производственной практике, ознакомить с порядком организации, проведения и формах отчетности по результатам практики, главнейшим из которых является бакалаврской работа.

Главная цель пособия - разъяснить основные требования, предъявляемые к студентам на производственной практике, ознакомить с порядком организации, проведения и формах отчетности по результатам практики, главнейшим из которых является преддипломная курсовая работа.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре общей геологии и геодинамики геологического факультета Воронежского государственного университета.

В данной статье представлены морфометрические особенности нейронов коры полушарий мозжечка головного мозга белых крыс. Исследования проводились на 10 половозрелых белых беспородных крысах-самцах массой 200-250 г. Материалом для исследования служили участки коры полушарий мозжечка головного мозга. С помощью гистологических и морфометрических методов исследования изучены особенности организации нейронов молекулярного слоя, слоя клеток грушевидных нейроцитов и зернистого слоя коры полушарий мозжечка головного мозга. Исследования проводили с помощью цифрового микроскопа «Axio Imager.M2» с программным обеспечением для анализа изображений «AxioVision SE64 Rel. 4.8.3» и «ZEN 2011». Статистическая обработка производилась с применением методик при помощи приложения «Excel» из программного пакета «Office XP» и «Statistica 7.0», включая определение средней арифметической (x) и стандартной ошибки (sx). Установлено, что толщина молекулярного слоя составляет 320,3±7,17 мкм, толщина слоя клеток грушевидных нейроцитов – 47,1±0,60 мкм, а толщина зернистого слоя – 620,2±29,66 мкм. Результаты показали, что нейроны коры полушарий мозжечка головного мозга отличаются друг от друга и по морфометрическим характеристикам. Так, средняя площадь перикарионов корзинчатых нейронов составляет 199,9±2,34 мкм2, средний объем клеток равен 1115,2±0,10 мкм3. Средняя площадь клетки звездчатых нейронов составляет 69,9±0,89 мкм2, средний объем – 493,9±0,09 мкм3. Площадь и объем грушевидных клеток Пуркинье равен 732,9±12,95 мкм2 и 8190,1±11,89 мкм3. Клетки-зерна овальной формы – с площадью 73,7±0,71 мкм2 и объемом 483,7±0,06 мкм3. Таким образом, проведенные исследования позволили изучить особенности нейронов коры полушарий мозжечка головного мозга белой крысы, показать на микроскопическом уровне универсальность морфологии молекулярного слоя, слоя клеток грушевидных нейроцитов и зернистого слоя коры полушарий мозжечка головного мозга белых крыс-самцов в период постнатального онтогенеза

В связи со сложными геологическими условиями территории Брянской области, важным вопросом является совершенствование схемы типов леса, применяемой лесоустройством. При описании участков лесного фонда основополагающими показателями являются: тип леса – по В.Н. Сукачеву; тип лесорастительных условий – по П.С. Погребняку; класс бонитета – по бонитеровочным шкалам М.М. Орлова. Эти три классификации, имея свои достоинства и недостатки, твердо вошли в практику лесного хозяйства. Цель исследований – определение взаимосвязей типов лесорастительных условий и классов бонитета и уточнение на их основе действующей схемы типов леса сосняков естественного происхождения в лесах области. Объектом исследований являются насаждения естественного происхождения с преобладанием в древостое сосны обыкновенной. Для моделирования динамики высот древостоев сосны использована характеристика 47 181 насаждения, в составе древостоев которых преобладает сосна обыкновенная естественного происхождения. Площадь этих сосняков составляет 177 093 га. Насаждения представлены шестнадцатью типами лесорастительных условий (А0…А5, В2…В5, С2…С5, Д2, Д3). Разработана математическая модель динамики высот сосновых древостоев по типам лесорастительных условий. Все коэффициенты уравнения для типов лесорастительных условий, почв по классам продуктивности и средней температуры самого теплого месяца в году получены на уровне значимости α <0,05; R2 = 0,914. Отклонения средних высот, вычисленных по математической модели, от средних высот древостоев на пробных площадях составляют ±0,5 %. С помощью модели динамики высот уточнены возможные классы бонитета сосняков по типам лесорастительных условий. Полученные результаты позволили уточнить для лесов Брянской области действующую схему типов леса.

В учебно-методическое пособие включены материалы для самостоятельной работы студентов по некоторым темам дисциплины «Математика». Каждая тема имеет цель, задачи и спланированные учебные результаты, теоретический материал, упражнения, варианты для проверочной работы, образцы тестовых заданий, вопросы для самопроверки или зачёта.

Методические указания подготовлены на кафедре гидрогеологии, инженерной геологии и геоэкологии Воронежского государственного университета.

Подготовлены на кафедре фармацевтической химии и фармацевтической технологии фармацевтического факультета Воронежского государственного университета.

Настоящее пособие предназначено для студентов геологической специальности, изучающих спецкурс «Месторождения редких и рассеянных металлов».

Проблемой чрезвычайной важности является получение достоверных сравнимых результатов при проведении детального надзора за опасными хвое- и листогрызущими вредителями при учете их в кроне дерева и сборе шишек хвойных деревьев. Цель работы – исследование ускорения кроны, обеспечивающего отрыв гусениц и шишек от веток. Решена задача определения поперечных смещений и ускорений ствола дерева под действием толчка (импульса), производимого на ствол дерева отдачей цилиндра при вылете из него поршня под воздействием взрыва порохового заряда. Проанализированы способы учета гусениц при детальном надзоре, околоте кедров при отряхивании шишек. Описана конструкция разработанного авторами оборудования для отряхивания гусениц и шишек с хвойных деревьев. Программа исследований предусматривала анализ влияния конструктивных особенностей отряхивателя, высоты точки приложения силы к стволу дерева, массы поршня, величины порохового заряда, характеристик модельного дерева. Исследования проводились как на математической модели, так и в натурных условиях на макетном образце отряхивателя. Методы работы – математическое моделирование и экспериментальные исследования. Получены математические зависимости определения полной кинетической энергии системы дерево–отряхиватель, усилия толчка в зависимости от конструктивных параметров отряхивателя, массы поршня и величины заряда. Приведены теоретические основы расчета параметров удара, достаточных для сбивания гусениц и шишек. Составлены уравнения колебаний ствола дерева и ветки в различных точках. Определены формы колебаний, поперечные смещения и ускорения ствола дерева и ветки от импульса силы в зависимости от исходных данных на разном удалении от ствола в три последовательных момента времени. Экспериментально определены усилия удержания гусениц сибирского шелкопряда на ветке дерева в зависимости от возраста гусеницы в спокойном и потревоженном состояниях. Сделаны выводы о применимости устройства для отряхивания гусениц и шишек кедра, сосны, лиственницы европейской и японской. На основании полученных результатов можно обосновывать конструктивные параметры отряхивателя и оценивать эффективность его применения.

Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине "Информатика и информационные технологии"

Издается с 1991 г. Главный редактор: В.П.Орлов. Тематика публикуемых в журнале материалов охватывает проблемы развития и освоения сырьевой базы важнейших видов полезных ископаемых как в стране в целом, так и в ее отдельных регионах, важнейшие проблемы экономики, связанной с недропользованием, в том числе инвестирования геолого-разведочных и добычных работ, проблемы управления государственным фондом недр и процессами недропользования, а также законодательного обеспечения пользования недрами. На страницах журнала обсуждаются вопросы состояния и перспектив развития нефтегазо- и горно-добывающей отраслей промышленности, в том числе их технической и технологической оснащенности, деятельности отдельных компаний, национальный и мировой рынки минерального сырья, вопросы международного сотрудничества.

Рассматривается решение логико-познавательных задач, охватывающих все важнейшие разделы учебной дисциплины «Математика и информатика»: кодирование и представление информации в ЭВМ, множества, элементы математической логики, введение в теорию вероятностей. Приводится необходимый минимум теоретических знаний. Примеры сопровождаются иллюстрациями, схемами и таблицами, позволяющими неформально усвоить материал, помогающий развитию мыслительных способностей студентов. Приводятся задания для самостоятельного решения.

Рассматриваются вопросы математического программирования: линейного, нелинейного, динамического. Все методы поясняются примерами их использования на практике. Исследуются задачи потребительского выбора и оптимизации портфеля. Рассмотрен ряд экономических моделей: модель Леонтьева, модели межотраслевого баланса, макроэкономические производственные функции, модели экономического роста, макроэкономическое равновесие, экономические циклы. Показано моделирование простейших финансовых операций.

Цель пособия — оказать помощь абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, вузовским вступительным испытаниям (включая дополнительные) и олимпиадам по математике. В девятое издание пособия включены дополнительно 17 тестов ЕГЭ (216 тестовых заданий) за 2010—2012 гг., составленных по новой версии ЕГЭ по математике. В части I пособия каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. В части II приведены рекомендации по подготовке к ЕГЭ и вступительным испытаниям и более 190 тестов (с решениями более 110 тестовых заданий групп В и С) и заданий различной сложности, предлагавшихся на ЕГЭ (2001—2012) и на вступительных испытаниях в ВЗФЭИ и другие экономические вузы. В приложениях даны Программа по математике для поступающих в вузы и содержание тестовых заданий ЕГЭ. Большое число задач (около 3300) и удачная структура пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач.

Методические указания подготовлены на кафедре фармацевтической химии и фармацевтической технологии фармацевтического факультета Воронежского государственного университета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА» Направление 110800.62 Агроинженерия

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 2. Описана методика обработки усеченной и многократно усеченной опытной информации: правила построения вероятностных бумаг закона нормального распределения и закона распределения Вейбулла, оценки качества ремонта агрегатов, автомобилей и тракторов.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 1. Описана методика статистической обработки полной опытной информации: построение статистического ряда, определение опытных закономерностей распределения случайных величин, их замены теоретическим законом распределения по критерию согласия, определение доверительных границ рассеивания и ошибки переноса.

Содержат краткую теорию по методам измерения линейных и угловых размеров, описание средств измерения, а также теорию по применению косвенного метода измерений для нахождения плотности. Содержат порядок выполнения и контрольные вопросы для лабораторных работ № 1-4 по курсу «Методы и средства измерений и контроля».

Основные вызовы и угрозы экологии Арктики связаны с прогрессирующим загрязнением и деградацией компонентов природной среды в условиях усиливающейся антропогенной нагрузки, накоплением отходов, изменениями климата и др. Международное взаимодействие в сфере экологической безопасности, беспрецедентная скорость и энергия сотрудничества в Арктике могут служить позитивным примером и уроком для человечества. Важную роль в экологическом сотрудничестве играют международные природоохранные организации, Арктический совет, государства. На содержании сотрудничества сказывается противоречивость тенденций, определяющих современное состояние международных отношений в целом. Делается вывод о том, что совместными усилиями необходимо сформировать такую систему глобального взаимодействия, которая с учётом интересов всех сторон давала бы возможность рационально использовать природные ресурсы Арктики

В статье, посвященной флористическим находкам в Холмогорском районе Архангельской области, собрана информация о вновь обнаруженных местах произрастания редких и охраняемых видов растений. Находки сделаны как на проектируемой особо охраняемой природной территории (ООПТ), так и на близ- лежащих территориях в течение ряда лет при выполнении полевых исследований, в т. ч. при обосновании создания природного парка «Звозский». Некоторые данные получены при проведении ландшафтных изысканий, изучении пойменных и болотных экосистем на обоих берегах Северной Двины в ее среднем течении. Приводятся сведения о местонахождениях 20 видов сосудистых растений, внесенных в Красные книги Российской Федерации (Cypripedium calceolus, Dactylorhiza traunsteineri) и Архангельской области (Dryopteris filix-mas, Thelypteris palustris, Glyceria lithuanica, Gagea minima, Epipactis atrorubens, E. helleborine, Hammarbya paludosa, Nymphaea candida, N. tetragona, Astragalus australis, Tilia cordata, Viola mauritii, V. riviniana, V. selkirkii, Pleurospermum uralense, Chimaphila umbellata, Cortusa matthioli, Galium triflorum), а также 14 редких видов сосудистых растений, не имеющих статуса охраняемых. Указываются точные координаты произрастания видов и характеристика их местообитания, сообщаются сведения об ареалах. Подчеркивается важность проектируемой ООПТ для сохранения биологического разнообразия. Авторы рекомендуют скорректировать границы проектируемого природного парка «Звозский» с тем, чтобы обеспечить сохранение местообитания найденного за пределами проектируемой ООПТ Epipogium aphyllum – растения, внесенного в Красную книгу России, а также организовать охрану поймы Северной Двины между деревнями Ныкола и Звоз, где был встречен ряд редких и охраняемых видов.

Проанализированы публикации российских и зарубежных авторов за период с 2000 по 2013 г., посвященные проблемам применения, анализа и интерпретации результатов микроядерного теста в буккальном эпителии человека. Описаны ядерные аномалии, обнаруживаемые в клетках слизистой оболочки ротовой полости

Решение задач в науке, технике, экономике и множество задач, связанных с конструированием, проектированием, эксплуатацией различного рода сооружений, механизмов, устройств и т.д. приводит к отысканию оптимальных (наилучших с некоторой точки зрения) решений. Для их описания используется математический аппарат (математические модели).

Цель пособия — оказать помощь абитуриентам при подготовке к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) и вступительным испытаниям по математике в экономические вузы. В седьмое издание пособия включены около 25 новых тестов ЕГЭ и экзаменационных билетов ведущих вузов, а также дополнительный материал по отдельным темам. Каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. Приведены рекомендации по подготовке к ЕГЭ и вступительным испытаниям и около 300 тестов (с решениями 70 тестовых заданий групп А, В, С) и заданий различной сложности, предлагавшихся на Едином государственном экзамене (2001—2007) и на вступительных испытаниях во ВЗФЭИ, МГУ, РЭА, ФА, ГУУ, РГТЭУ, МГИМО, МЭСИ, ГУ-ВШЭ, РГСУ за последние 10 лет (1997—2006). В приложениях даны Программа по математике для поступающих в вузы и содержание тестовых заданий ЕГЭ. Большое число задач (около 4300) и удачная структура пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач.

Содержатся практические рекомендации построения математических моделей процессов принятия решений, оценки ожидаемых результатов, выбора оптимальной альтернативы, моделирования процесса разработки управленческого решения навыками поиска, обоснования и выбора оптимальных вариантов решений в различных ситуациях, связанных с профилем деятельности. Рассматриваются основные модели и технологии процесса разработки, принятия и реализации организационных решений.

Учебное пособие состоит из двух разделов: «Модели и методы обеспечения экологической безопасности» и «Модели и методы эффективного использования природных ресурсов». Рассмотрены модели управления природопользованием, позволяющие повысить эффективность использования природных ресурсов и обеспечить заданный уровень экологической безопасности регионов. Теоретический материал подкреплен практическими примерами, позволяющими существенно облегчить восприятие моделей, методов и алгоритмов. В конце каждого параграфа даны контрольные вопросы и задания для закрепления материала.

Изложены методы исследования рисков экономических потерь, которые могут быть характерны для предприятий, регионов, а также населения вследствие ухудшения качества окружающей среды, обусловленного природными катаклизмами, техногенными авариями, антропогенными загрязнениями и т.п. Рассмотрены основные этапы таких исследований, включая идентификацию, оценку, анализ и управление рисками.

Во всем мире растет интерес к международному туризму как одному из способов удовлетворения потребности современного человека в разнообразных видах отдыха. Одновременно с этим индустрия туризма и гостеприимства превращается в одну из динамично развивающихся отраслей экономики постиндустриального общества. В учебном пособии проанализированы современные тенденции развития международного туризма, охарактеризованы его современные виды, описаны пользующиеся популярностью новые географические маршруты международных путеводителей.

Изложена система методов и моделей в области математического моделирования задач в экономике и социологии труда, включающая в себя оптимизационные модели, модели прогнозирования на основе временных рядов, балансовые модели, сетевые модели, эконометрические многофакторные модели, модели систем массового обслуживания, модели теории игр, модели распределения заработной платы и модели уровня жизни. Рассмотрение всех экономико-математических моделей сопровождается решением конкретных типовых задач экономики и социологии труда. Приведены вопросы для самоконтроля и упражнения для самостоятельного решения.

Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям 061800 «Математические методы в экономике», 060400 «Финансы и кредит». Рассмотрены основные методы финансовых вычислений, применяемые при определении доходности коммерческих операций, а также практические приложения математических методов финансового анализа. Рассмотрение теоретических вопросов сопровождается большим количеством примеров и задач, позволяющих приобрести навыки самостоятельного проведения финансово-аналитических расчетов.

Представлены математические методы исследования и модели экономических объектов и процессов, предназначенные (методы и модели) для обоснования и выработки управляющих решений как в детерминированных условиях, так и в условиях полной или частичной неопределенности, а также в динамике. Приводятся примеры и задачи, развивающие навыки принятия управленческих решений в экономике с применением математических методов.

Дано системное представление об экономике с помощью математических моделей как макро и микроэкономики, так и производственной и финансово-кредитной подсистем экономики. Учебник состоит из разделов: «Математические модели макроэкономики», «Математические модели микроэкономики» и «Модели анализа, прогнозирования и регулирования экономики». Функциональная структура экономики отражена моделированием ценообразования, налогообложения и др. Отражены наиболее важные результаты, полученные отечественной и зарубежной школами математической экономики в XX в., а также новые результаты, полученные автором. Приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения.

Учебник подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям экономики и управления. В учебнике в систематизированном виде рассмотрены вопросы линейной алгебры с элементами аналитической геометрии, основы теории вероятностей, математической статистики и финансовой математики, а также основные экономико-математические методы и модели. Рассмотрение теоретических вопросов сопровождается большим количеством задач и примеров.

Цель пособия — оказать помощь абитуриентам при подготовке к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) и вступительным испытаниям по математике в экономические и другие вузы. В восьмое издание пособия включены около 20 новых тестов ЕГЭ (215 новых тестовых заданий). В части I пособия каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. В части II приведены рекомендации по подготовке к ЕГЭ и вступительным испытаниям и более 280 тестов (с решениями около 100 тестовых заданий групп А, В, С) и заданий различной сложности, предлагавшихся на Едином государственном экзамене (2001—2008) и на вступительных испытаниях во ВЗФЭИ, МГУ, РЭА, ФА, ГУУ, МГИМО, МЭСИ, ГУ—ВШЭ за последние 10 лет (1999—2008). В приложениях даны Программа по математике для поступающих в вузы и содержание тестовых заданий ЕГЭ. Большое число задач (около 4300) и удачная структура пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач.

Книга позволяет студентам освоить информационные технологии разработки моделей рецептур пищевых продуктов, методы математического программирования функционально-технологических свойств многокомпонентных рецептур, в том числе учет взаимодействия их компонентов; она написана в соответствии с Государственным образовательным стандартом.

Учебное пособие содержит систематизированное изучение методологических основ математики и включает три основных раздела: «Основы дискретной и высшей математики», «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Экономико-математические методы». Пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению «Экономика» (специальности «Финансы и кредит», «Бухучет, анализ и аудит» и «Мировая экономика»).

Методические указания включают теоретические положения, примеры решения типовых задач, материалы для самостоятельной работы и контроля знаний студентов.

Учебное пособие подготовлено согласно программе дисциплины Микробиология в строгом соответствии с требованиями необходимых компетенций, предусмотренных ФГОС ВПО. В пособии представлены материалы о современных микроскопах, красителях, используемых для окрашивания бактериальных препаратов, простых и сложных методах окраски микроорганизмов. Изложены сведения о микроскопии бактерий в живом состоянии, сущность и методики окраски для выявления морфологических особенностей микроорганизмов (формы клеток, размеры, подвижность, способность к образованию спор и капсул, а также наличие в клетках некоторых включений). Материалы учебного пособия достаточны для формирования основ рационального врачебного мышления и умения эффективно решать профессиональные задачи в будущем.

Методические указания предназначены для аспирантов (уровень подготовки кадров высшей квалификации).

В монографии изложена методология математического моделирования современных технологий таможенного контроля товаров и транспортных средств в автомобильных пунктах пропуска. Основой методов моделирования стала теория систем массового обслуживания.

В монографии освещены теоретические и методические вопросы моделирования оценки инвестиций, приведен математический инструментарий, используемый в процессе моделирования, а также рассмотрены модели оценки реальных и финансовых инвестиций. Особое внимание уделено оценке доходности инвестиционных операций, в том числе с учетом влияния инфляции. Изложение теоретического материала сопровождается примерами решения конкретных ситуационных задач из финансовой практики.

Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов бакалавриата заочной формы обучения по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство» при изучении дисциплины «Математика».

Учебное пособие соответствует федеральному государственному образовательному стандарту подготовки бакалавров по направлению 150400 «Металлургия». Учебное пособие рассматривает проблемы статистического подхода к анализу случайных величин и случайных процессов. Обсуждаются ограничения, лежащие в основе регрессионного анализа. Детально обсуждаются проблемы, возникающие при анализе временных рядов.

Учебное пособие является руководством к решению теоретических и практических задач по специальности (профилю) «Теплофизика, автоматизация и экология промышленных печей». Изложены основные особенности системного подхода при моделировании металлургических процессов и объектов. Достаточно подробно описаны методы физического и математического моделирования. Особое внимание уделено планированию и анализу результатов экспериментальных исследований.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов при изучении методов оптимизации технических систем и объектов металлургии. Описаны идеи и вычислительные алгоритмы основных методов оптимизации, применяемых при проектировании, построении нелинейных математических моделей и организации автоматического управления тепловыми объектами и процессами.

Для многочленов Бернштейна и ряда их классических обобщений, относящихся к классу линейных положительных операторов, известно, что с увеличением гладкости функции порядок ее приближения такими операторами не улучшается. А именно, наличие производной выше второго порядка перестает влиять на увеличение скорости сходимости многочленов Бернштейна к порождающей функции. При этом многочлены Бернштейна обладают замечательным свойством одновременного приближения функции и ее производных, что делает их удобным инструментом для применения в построении различных численных моделей (например, для аппроксимации исходных данных мониторинга в вычислительных алгоритмах). Существует несколько подходов к получению последовательностей полиномиальных операторов, которые решали бы проблему скорости аппроксимации непрерывно дифференцируемых функций. Чаще всего речь идет о построении некоторых модификаций исходных многочленов, например последовательностей бернштейновского типа, модификаций Кирова. В статье предлагается принципиально другой способ обобщения классических многочленов, позволяющий сохранить их линейность и положительность, а следовательно, и основанные на этом методы доказательства утверждений, но при этом приводящий к получению операторов, реагирующих на повышение гладкости функции. Для этого сначала строятся итерационные сплайны по многочленам Бернштейна, имеющие более высокую скорость сходимости к порождающей функции, чем исходные операторы. Для них приведены соответствующие теоремы об аппроксимации непрерывных и гладких функций, даны оценки центральных моментов. Показано, что, несмотря на увеличение общей скорости сходимости, построенные сплайны обладают тем же недостатком, что и порождающие их многочлены: приближение с их помощью функций, имеющих производную выше второго порядка, не улучшается. Затем изучаются такие модификации рассматриваемых сплайнов, порядок сходимости которых к порождающей функции существенно увеличивается с повышением ее гладкости. Исследуются основные приближающие свойства полученных последовательностей операторов, доказываются соответствующие теоремы типа Поповичиу и Вороновской-Бернштейна.