В главе 5 «Элементы интегрального исчисления» раскрыто содержание интегрального исчисления, приведены определения и свойства неопределенного, определенного, несобственного и кратного интегралов, а также рассмотрены способы их вычисления и приложения интегрального исчисления. <...> В главе 9 «Случайные величины» представлена классификация случайных величин (СВ), законы распределения СВ и формы их представления, а также числовые характеристики и распределения СВ и случайного вектора. <...> Глава 10 «Функции случайных аргументов» посвящена теоремам и определению числовых характеристик функций случайных аргументов. <...> Оценивание законов распределения случайных величин, точечное и интервальное оценивание числовых характеристик случайных величин составляют содержание главы 12 «Методы статистической обработки результатов испытаний». <...> Методы отсекающих плоскостей Гомори и ветвей и границ с соответствующими задачами составляют основу главы 17 «Методы решения задач целочисленного линейного программирования». <...> Алгоритмы решения транспортной задачи современными методами с вербальной и математической постановками задачи, решение многопродуктовой транспортной задачи и задачи с промежуточными пунктами представлены в главе 18 «Специальные задачи линейного программирования». <...> Глава 19 «Задачи нелинейного и динамического программирования» раскрывает содержание методов нелинейного и динамического программирования на конкретных примерах из экономической практики, а также метода сетевого планирования и управления — основного элемента решения в комплексе взаимосвязанных задач. <...> 15 ∈ n = В частном случае, если имеется два множества Х и Y, их прямым произведением будет множество различных упорядоченных наборов (двумерных векторов) (х, у), где х∈Х, а у∈Y, обозначаемые Х Ч Y = {(х, у) х ∈ Х, у ∈Y }. <...> 68 Глава 3 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Основные понятия: • величина; • переменная величина; • постоянная величина; • функция <...>
Математика._Учебное_пособие._Гриф_УМЦ_Профессиональный_учебник.pdf
УДК [330.4+51](075.8)
ББК 22.1ÿ73-1+65â631ÿ73-1
Á20
Рецензенты:
ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîô. Â.À. Çîòîâ;
ä-ð ýêîí. íàóê, ïðîô. Â.È. Бусов
Главный редактор издательства
кандидат юридических наук,
доктор экономических наук Н.Д. Эриашвили
Балдин, Константин Васильевич.
Á20
Математика: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся
по направлению
«Экономика»
I. Башлыков, Виктор Николаевич.
II. Рукосуев, Андрей Вадимович.
ISBN 5-238-00980-1
Агентство CIP РГБ
Учебное пособие содержит систематизированное изучение методологических
основ математики и включает три основных раздела: «Основы
дискретной и высшей математики», «Теория вероятностей и математическая
статистика» и «Экономико-математические методы».
Пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования
по направлению
«Экономика» (специальности «Финансы и кредит», «Бухучет, анализ
и аудит» и «Мировая экономика»).
Для студентов, аспирантов и молодых преподавателей, научных сотрудников,
предпринимателей, менеджеров и руководителей фирм.
ББК 22.1ÿ73-1+65â631ÿ73-1
ISBN 5-238-00980-1 © Коллектив àâòîðîâ, 2006
© ИЗДАТЕЛЬСТВО ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, 2006
Воспроизведение всей книги или какой-либо ее
части любыми средствами или в какой-либо
форме, в том числе в Интернет-сети, запрещается
без письменного разрешения издательства.
(080100) /
Ê.Â. Áàëäèí, Â.Í. Áàøëûêîâ, À.Â. Ðóêîñóåâ. — Ì.: ЮНИТИДАНА,
— 543 ñ.
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Раздел I. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ
И ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Глава 1. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
1.1. Основы теории множеств
1.2. Элементы комбинаторики
1.3. Основы теории графов
Вопросы для самоконтроля
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
2.1. Матрицы, определители и их свойства
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений
2.3. Собственные числа и собственные векторы матриц
2.4. Некоторые сведения о векторах
Вопросы для самоконтроля
Глава 3. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
3.1. Некоторые сведения о функциях
3.2. Последовательности и пределы
3.3. Непрерывность функции
Вопросы для самоконтроля
Глава 4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
4.1. Производная первого порядка. Дифференциал.
Производная второго порядка
4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных.
Частная производная
4.3. Некоторые приложения дифференциального
исчисления
Вопросы для самоконтроля
Глава 5. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл
5.2. Определенный интеграл
5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах
5.4. Некоторые приложения определенного интеграла
5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов
5.6. Двойной интеграл
Вопросы для самоконтроля
Глава 6. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ
6.1. Основные понятия и определения
540
3
7
8
8
19
23
39
40
40
53
59
65
68
69
69
72
82
84
85
85
92
98
116
118
118
132
139
144
153
159
166
167
167
Стр.540
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
6.3. Дифференциальные уравнения второго порядка
Вопросы для самоконтроля
Глава 7. РЯДЫ
7.1. Числовые ряды
7.2. Функциональные ряды
7.3. Степенные ряды
Вопросы для самоконтроля
Библиографический список к разделу I
Раздел II. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Глава 8. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
8.1. Предмет и методы теории вероятностей
8.2. Алгебра событий. Операции над событиями
8.3. Частота и вероятность. Способы нахождения
вероятностей случайных событий
8.4. Условная вероятность. Стохастическая
зависимость случайных событий
8.5. Правила действий с вероятностями
8.6. Основные теоремы теории вероятностей
Вопросы для самоконтроля
Глава 9. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
9.1. Случайные величины и их классификация
9.2. Закон распределения случайной величины и формы
его представления
9.3. Числовые характеристики скалярных случайных
величин
9.4. Основные теоретические распределения скалярных
случайных величин
9.5. Распределение случайного вектора
9.6. Частные и условные распределения компонент
случайного вектора
9.7. Числовые характеристики векторных случайных
величин
9.8. Нормальное распределение двумерного случайного
вектора
Вопросы для самоконтроля
Глава 10. ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ
10.1. Общая характеристика задач исследования
функций случайных аргументов
10.2. Теоремы о числовых характеристиках случайных
величин
168
179
191
193
193
198
200
203
203
205
206
206
210
214
218
220
223
229
230
230
232
241
251
264
268
276
280
283
285
285
286
541
Стр.541
10.3. Определение числовых характеристик функций
случайных аргументов
Вопросы для самоконтроля
Глава 11. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ
ПАРАМЕТРОВ
11.1. Общая характеристика статистических методов
оценивания параметров
11.2. Общая схема эксперимента
11.3. Сущность выборочного метода
11.4. Закон больших чисел. Центральная предельная
теорема
Вопросы для самоконтроля
Глава 12. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
12.1. Постановка задачи оценивания вероятностных
характеристик случайных величин
12.2. Основные требования к оценкам
12.3. Оценивание законов распределения случайных
величин
12.4. Точечное оценивание числовых характеристик
случайных величин
12.5. Интервальное оценивание числовых характеристик
случайных величин
Вопросы для самоконтроля
Глава 13. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
13.1. Сущность проверки статистических гипотез
13.2. Методы проверки гипотез о законах распределения
13.3. Методы проверки гипотез о параметрах законов
распределения
13.4. Проверка гипотез методом последовательного
анализа
Вопросы для самоконтроля
Библиографический список к разделу II
Глава 14. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИЙ
14.1. Цели, задачи и принципы моделирования
экономических операций
14.2. Основные понятия исследования операций
14.3. Классификация методов оптимизации и их краткая
характеристика
14.4. Методика проведения исследования операций
Вопросы для самоконтроля
542
290
295
296
296
299
301
306
310
312
312
314
317
323
330
346
348
348
356
366
377
383
383
Раздел III. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 385
386
386
391
396
398
401
Стр.542
Глава 15. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
15.1. Постановка задачи линейного программирования
15.2. Графический метод решения задач линейного
программирования
15.3. Симплексный метод решения задач линейного
программирования
Вопросы для самоконтроля
Глава 16. ДВОЙСТВЕННОСТЬ И АНАЛИЗ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЗАДАЧ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
16.1. Двойственная задача линейного программирования
16.2. Анализ чувствительности задачи линейного
программирования
Вопросы для самоконтроля
Глава 17. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
17.1. Классификация методов решения задач
целочисленного линейного программирования
17.2. Метод отсекающих плоскостей Гомори
17.3. Метод ветвей и границ
Вопросы для самоконтроля
Глава 18. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
18.1. Транспортная задача линейного программирования
18.2. Решение транспортной задачи
18.3. Открытые и закрытые транспортные задачи
18.4. Многопродуктовая транспортная задача
18.5. Транспортная задача с промежуточными пунктами
Вопросы для самоконтроля
Глава 19. ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО
И ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
19.1. Задачи нелинейного программирования
19.2. Решение задач нелинейного программирования методом
множителей Лагранжа
19.3. Задачи динамического программирования
19.4. Сетевые модели
Вопросы для самоконтроля
Библиографический список к разделу III
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
402
402
404
410
421
422
422
428
432
433
433
434
441
455
456
456
460
471
473
476
479
480
480
487
491
505
517
517
520
543
Стр.543