Дифференциальная геометрия. Алгебраические и аналитические методы в геометрии

Изложена теория гладких поверхностей в трехмерном пространстве в объеме, предусмотренном учебным планом МГТУ им. Н.Э. Баумана по дисциплинам «Дифференциальная геометрия» и «Дифференциальная геометрия и основы тензорного исчисления» (модуль «Кривые и поверхности в пространстве»). Приведены задачи для самостоятельной работы.

Рассмотрены векторные и конвекторные поля, тензорные поля, производная Ли, ковариантное дифференцирование, связность Леви-Чивита, тензоры кручения и кривизны. Дано строгое изложение аппарата римановой геометрии. Приведено домашнее задание, включающее 24 варианта типовых расчетных заданий.

Методические указания для выполнения самостоятельной работы по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент содержат теоретический материал, примеры и задания к выполнению самостоятельной работы по курсу «Математика». Направлены на формирование у студентов навыков расчёта математических задач. Материал ориентирован на вопросы общекультурной и профессиональной компетенции будущих специалистов.

Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов, изучающих разделы «Плоскость и прямая линия в пространстве» учебной дисциплины курсов Б1.Б.5 Математика, Б1.Б.6 Математика и Б.1.Б.10 Математика. Разработка содержит учебный материал практических занятий, темой которых является техника вычисления примеров по темам: «Плоскость и прямая линия в пространстве». Пособие может быть использовано студентами для самостоятельного изучения материала и является базой для подготовки к семестровым зачетам и аттестациям по курсам Б1.Б.5 Математика, Б1.Б.6 Математика и Б.1.Б.10 Математика.

Изложены начала векторной алгебры, тензорного анализа и дифференциальной геометрии; описаны основы линейной алгебры, тензоры напряжений и деформации. Для лучшего усвоения материала пособие снабжено списком контрольных вопросов и заданий.

Изложены основы векторного анализа — скалярные и векторные поля на плоскости и в пространстве, операции над этими полями и связи между ними, а также наиболее важные интегральные теоремы теории поля (Грина, Гаусса—Остроградского и Стокса). Разобраны примеры разной степени сложности, в частности, все задания типового расчета по теории поля. Приведены задачи для самостоятельного решения с ответами и указаниями.

Методические указания и задания для выполнения расчетно-графической работы для направления подготовки 080200.62 Менеджмент содержат рекомендации, примеры и задания к выполнению расчётно-графических работ по курсу «Математика». Направлены на формирование у студентов навыков расчёта. Материал ориентирован на вопросы общекультурной компетенции будущих специалистов.

Пособие содержит материалы к практическим занятиям по линейной алгебре и аналитической геометрии. В каждом занятии приведена литература для самостоятельного изучения темы, контрольные вопросы и задания; типовые задачи с решениями, задачи для упражнений, для самостоятельного решения и задание на дом.

Содержит теоретический материал, задачи и упражнения по теме «Кривые линии». Материал изложен в логической последовательности, формирующей у обучающихся знания и умения, начиная от простейших геометрических понятий до оперирования математическим аппаратом геометрического моделирования кривых линий.

Пособие предназначено для студентов физических специальностей университетов. Изложение ведется в евклидовом пространстве таким образом, чтобы дать читателю с минимальной математической подготовкой представление о пространственной кривой, скалярном, векторном и тензорном полях, правилах употребления оператора «набла» при бескоординатной записи физических выражений, использовании координатной формы записи линейных и квадратичных дифференциальных выражений в ортогональных криволинейных координатах, основах тензорной алгебры, записи и использовании дифференциальных векторных операций первого и второго порядков в тензорной форме.

Учебное пособие затрагивает такие разделы высшей математики как: элементы функционального анализа, аналитическая геометрия, элементы топологии, дифференциальная геометрия. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО. В работе изложены основные математические понятия, теоремы и формулы следующих разделов дисциплины: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Основы математического анализа», «Комплексные числа». Уделено внимание применению и выбору соответствующего математического аппарата для решения задач. Приводится большое количество примеров.

Материал, сгруппированный по основным разделам математики (дифференциальное исчисление, интегралы, дифференциальные уравнения, ряды и пр.), пополнен некоторыми темами, не входящими в стандартный курс. В книге показано, как на практике работают разделы, изучаемые в курсе высшей математики. Учебное пособие способствует преодолению разрыва между материалом, излагаемым на первых курсах, и приложениями математики, с которыми студенты встречаются на последних стадиях обучения.

Содержит краткие сведения по теории тензорного исчисления, примеры решения стандартных задач, задания для самостоятельной работы студентов, тесты для оценки уровня усвоения материала.

Пособие предназначено для студентов, изучающих курс «Математика (Mathematics)» на английском языке, и существенно дополняет пособие тех же авторов: Mnukhin, V.B., Kupovykh G.V., Timoshenko, D.V. Linear Algebra. / South Federal University. – 2018. – 112 pp. ISBN: 978-5-9275-3088-5. Пособие состоит из трёх глав, состоящих из разделов, разделенных на секции. Каждая из глав завершается рядом задач и упражнений, направленных на закрепление изученного материала.

Содержит курс аналитической геометрии, векторной алгебры и кривых второго порядка. Рассмотрены: деление отрезка в данном отношении, различные виды уравнения прямой, расстояние от точки до прямой; различные виды уравнений прямой и плоскости в пространстве, признаки параллельности и ортогональности прямых и плоскостей, расстояние от точки до плоскости и т.д. Описываются простейшие операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение векторов на число и т.п.). Даны скалярное и векторное произведения двух векторов, смешанное произведение трех векторов. Исследуются геометрические свойства линий, определяемых в декартовых координатах алгебраическими уравнениями второй степени: свойства эллипса, гиперболы, параболы. Весь учебный материал представлен на лазерном диске, обеспечивающем организацию аудиторных и самостоятельных занятий на компьютере в интерактивном режиме. Для студентов высших и средних специальных учебных заведений. Может использоваться в дистанционном обучении, а также в учебном процессе старших классов общеобразовательных школ математического и естественнонаучного профиля.

В монографии изложены математические основы нового подхода в современной теории гравитационного поля, основанного на систематическом использовании геометрически обобщенных постримановых пространств, а также на необходимом существовании в природе скалярного поля Дезера-Дирака, имеющего такой же фундаментальный статус, как и метрика.

Типовой расчет предназначен для студентов технических вузов, изучающих раздел теории поля в курсе математики. Представлены 120 вариантов по 11 заданий в каждом варианте.

Типовой расчет предназначен для студентов технических вузов, изучающих раздел теории поля в курсе математики. Представлены 120 вариантов по 11 заданий в каждом варианте.

В монографии изложены результаты аналитического исследования уравнений одномерной изэнтропической газовой динамики, принадлежащих одному из важнейших классов уравнений механики сплошных сред. Решен ряд задач проблемного характера, имеющих большое теоретическое и прикладное значение. Основные результаты принадлежат автору, получены впервые и имеют законченный характер.

Перед вами хорошо известное введение в вычислительную геометрию. Основной упор в книге сделан на алгоритмах в виде, доступном широкой аудитории. Все методы и решения, разрабатываемые в рамках вычислительной геометрии, связаны с конкретными применениями в робототехнике, компьютерной графике, САПР/АСУП и геоинформационных системах. Для большинства рассмотренных геометрических задач приводится одно, наиболее оптимальное решение. Рассмотрены все основные, а также ряд специальных тем вычислительной геометрии.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по линейной и векторной алгебре. В типовом расчете 24 задания, в которых отражены основные темы алгебры, изучаемые в техническом вузе.

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по линейной и векторной алгебре. В типовом расчете 24 задания, в которых отражены основные темы алгебры, изучаемые в техническом вузе.