Геометрия и топология (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 515.1 Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ, протокол №45, от 10.03.2017 г. Блатов, И.А., Старожилова О.В. Б Геометрия и топология: учебное пособие / И.А.Блатов, О.В.Старожилова – Самара: ПГУТИ, 2017. –220 с. Учебное пособие затрагивает такие разделы высшей математики как: элементы функционального анализа, аналитическая геометрия, элементы топологии, дифференциальная геометрия. Предназначено в качестве учебного пособия для студентов направления 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных, а также для студентов и магистрантов других направлений подготовки и специалистов, желающих изучать дифференциальную геометрию самостоятельно. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. ©Блатов И.А., Старожилова О.В., 2017 2

Стр.2

Содержание Введение Глава 1 Аналитическая геометрия 1.1 Основные свойства проекций Свойства скалярного произведения 1.2 Скалярное произведение векторов, заданных своими проекциями Контрольные вопросы Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного изучения 1.3 Векторное произведение векторов Контрольные вопросы по теме «Векторное произведение» Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного изучения 1.4 Смешанное произведение векторов Глава 2 Плоскость в пространстве 3R 2.1 Нормальное уравнение плоскости 2.2 Расстояние от точки до плоскости 2.3 Взаимное расположение двух плоскостей 2.4 Условие перпендикулярности и паралельности двух плоскостей Контрольные вопросы по теме «Плоскость» Задачи для самостоятельного изучения Глава 3 Прямая линия Ответы к задачам для самостоятельного изучения 3.1 Уравнение прямой с угловым коэффициентом 3.2Уравнение прямой проходящей через одну точку с угловым коэффициентом 3.3Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки 3 7 8 8 9 10 10 11 12 12 14 15 16 16 19 23 24 25 26 26 27 28 29 29 31 31

Стр.3

3.4Уравнение пучка прямых 3.5 Угол между двумя прямыми 3.6 Уравнение в отрезках 3.7 Нормальное уравнение прямой 3.8 Расстояние от точки до прямой Контрольные вопросы Задачи для самостоятельного решения Ответы к задачам для самостоятельного решения Глава 4 Прямая линия в пространстве 4.1Уравнение прямой как линии пересечения двух плоскостей 4.2 Параметрическое уравнение прямой 4.3Каноническое уравнение прямой 4.4 Уравнение прямой, проходящей через две точки 4.5Переход от общих уравнений прямой к каноническим 4.6Взаимное расположение прямых в пространстве Задачи для самостоятельного решения Ответы к задачам для самостоятельного изучения Глава 5 Взаимное положение прямой и плоскости 5.1Углом между прямой и плоскостью 5.2 Условие параллельности прямой и плоскости Ответы к задачам для самостоятельного решения Глава 6 Кривые второго порядка 6.1 Окружность 6.2 Эллипс 6.3Гипербола 6.4 Парабола Контрольные вопросы по теме «Кривые второго порядка» Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного решения 32 32 33 34 35 36 37 38 40 40 41 41 42 42 44 47 49 51 51 52 5.3 Условие перпендикулярности прямой и плоскости 53 Контрольные вопросы по теме «Прямая и плоскость» 56 Задачи для самостоятельного изучения 56 57 58 58 59 65 70 74 74 78 4

Стр.4

Глава 7 Преобразования системы координат на плоскости 7.1 Параллельный перенос системы координат 7.2 Поворот осей координат 7.3 Классификация кривых второго порядка 7.4 Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду Контрольные вопросы по теме «Параллельный перенос» Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного изучения Глава 8 Полярная система координат 8.1 Цилиндрическая система координат 8.2 Сферическая система координат Задачи для самостоятельного изучения Ответы для самостоятельного решения Глава 9 Поверхности второго порядка 9.1Сфера 9.2Поверхности вращения 9.3 Эллипсоиды 9.4 Двухполостный гиперболоид 9.5 Однополосный гиперболоид 9.6 Параболоиды 9.7 Эллиптический параболоид 9.8Гиперболический параболоид Глава 10 Цилиндрические и конические поверхности 10.1Цилиндрические поверхности 10.2 Цилиндры 10.3Конические поверхности Глава 11 Элементы функционального анализа 11.1Линейные пространства 11.2Метрические и нормированные пространства Глава 12 Дифференциальная геометрия 12.1 Векторная функция скалярного аргумента 12.2 Дифференцирование вектор-функции 5 81 81 82 83 86 90 90 91 92 95 97 100 101 102 104 108 110 111 113 115 115 116 119 119 120 122 124 124 133 137 137 138

Стр.5

12.3 Интеграл от векторной функции по скалярному аргументу 12.4 Теория кривых 12.5 Касательная прямая к кривой 12.6 Соприкасающаяся плоскость кривой 12.7 Длина дуги как параметр 12.8 Кривизна кривой 12.9 Кручение кривой 12.10 Формулы Френе Глава 13 Теория поверхностей 13.1 Регулярная поверхность 13.2 Кривые на поверхности 13.3 Касательная плоскость и нормаль 13.4 Первая квадратичная форма 13.5 Площадь поверхности 13.6 Вторая квадратичная форма 13.7 Кривизна кривой 13.8 Внутренняя геометрия поверхности 13.9 Деривационные формулы Глава 14 Геодезические кривые 14.1 Полугеодезическая параметризация Глава 15 Элементы общей топологии 15.1 Топологические пространства Глоссарий К главе 1 К главе 2 К главе 3 К главе 4 К главе 5 К главе 6 К главе 7 К главе 8 К главе 9 К главе 10-11 К главе 12-15. Рекомендуемая литература 141 142 143 145 146 148 151 154 161 163 165 165 168 170 174 178 181 182 184 186 189 195 203 203 204 204 206 207 208 208 209 210 211 215 219 6

Стр.6