МАТЕМАТИКА

Содержат 60 вариантов охватывающих основные положения раздела «Моделирование физических объектов с применением теории графов» учебной дисциплины «Моделирование в технике», а также краткие методические указания к выполнению расчётно-графического задания.

Учебник посвящен параллельным вычислениям, которые сегодня занимают все большее место в теории и практике программирования. Рассматривается как теория преобразований и распараллеливания программ, так и инструменты практического параллельного программирования.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре программного обеспечения и администрирования информационных систем факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В данной статье предлагаются критерии согласия, в основе которых лежит расстояние Колмогорова между условной функцией надежности, соответствующей проверяемой гипотезе, и непараметрической оценкой функции надежности, предложенной Бераном для различных планов эксперимента. Оценка Берана является обобщением хорошо известной оценки Каплана–Мейера. При расчете оценки Берана используется ранее предложенный алгоритм выбора адаптивного параметра размытости. Методами компьютерного моделирования проведено исследование зависимости распределений статистик критериев от объема выборки, а также числа точек плана эксперимента. В статье также предложено несколько статистик критериев в зависимости от плана эксперимента. Получено практическое подтверждение теоретических предположений о характере сходимости статистик критериев. В результате сравнительного анализа мощности показано, что для рассмотренных пар конкурирующих гипотез предложенные критерии предпочтительней классического критерия типа Колмогорова, применяемого к выборкам остатков, а также критерия типа хи-квадрат для модели пропорциональных интенсивностей. На примере анализа данных о стойкости электроизоляционных жидкостей при различных величинах напряжения построена параметрическая модель ускоренных испытаний и с использованием предложенного критерия проверена гипотеза о виде полученной модели.

Издаётся с декабря 2013 года (прежнее название [2013–2015] "Вестник МГТУ МИРЭА"). Международный журнал, призванный освещать результаты фундаментальных и прикладных междисциплинарных исследований, технологических и организационно-экономических разработок, направленных на развитие и совершенствование современной технологической базы, публикует оригинальные экспериментальные и теоретические работы в виде полных статей, кратких сообщений, а также авторские обзоры и прогнозно-аналитические статьи по актуальным вопросам сферы высоких технологий.

Материалы школы-конференции посвящены разработке и применению методов компьютерного моделирования и оптимизации для решения задач проектирования, управления и исследования нефтегазоперерабатывающих, нефте- и биохимических процессов и производств с целью рационального использования сырьевых и энергоресурсов, обеспечения безопасности, охраны окружающей среды и устойчивого развития. Школа-конференция проведена в рамках развития сотрудничества и обмена опытом между российскими и американскими учеными – членами Американского института инженеров-химиков, известными учеными в области химической инженерии из ведущих американских вузов.

Предложен подход к созданию систем, обучающих алгоритмам начертательной геометрии на основе технологии автоматного программировании. Разработан язык описания данных систем, позволяющий записывать их логику. Предложена модификация технологии автоматного программирования для формального преобразования программы в систему конечных взаимодействующих автоматов и выделенную модель данных

Рассматривается случайный процесс, один из параметров которого является марковской цепью с заданной матрицей переходных вероятностей и неопределённым начальным распределением, а другой − радемахеровской случайной величиной. Приводится задача вычисления минимального и максимального значений математического ожидания некоторой функции от этого процесса, обладающей определёнными свойствами, по начальному распределению. Представлено приложение задачи в финансовой математике. Рассчитывается интервал цен опциона

В настоящей работе рассмотрена модель распределения ресурсов в однородных и неоднородных сетях с ограниченной достижимостью. Ресурсная сеть однородна, если все пропускные способности дуги равны, в противном случае − неоднородна. Рассмотрены два вида ресурсных сетей с ограничением на достижимость: с накоплением неубывающей магнитности и с накоплением-исчезанием магнитности. Для каждого вида сетей разработаны методы нахождения порогового значения и предельного состояния для произвольной величины суммарного ресурса

Описываются алгоритмы многофрагментной блочно-регулярной декомпозиции, а также основные принципы динамической балансировки арифметической нагрузки процессоров при проведении расчетов в многопроцессорном режиме по лагранжевой методике Д. Представлены результаты тестовых расчетов, демонстрирующие применимость реализованных алгоритмов в методике Д

Представлены результаты разработки программного комплекса СМК-У, предназначенного для решения стационарного уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов с использованием арифметических ускорителей. Описаны основные алгоритмические изменения по сравнению с программой СМК. Проведены численные исследования быстродействия на ряде задач из области атомной энергетики

Рассматриваются особенности программной реализации многосеточного метода решения систем линейных алгебраических уравнений с агрегативным способом огрубления. Реализация метода выполнена в пакете программ ЛОГОС для модуля, ориентированного на численное решение уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости на произвольных неструктурированных сетках. Рассматриваются варианты решения скалярных систем линейных алгебраических уравнений с использованием V -, W- и F-циклов многосеточного метода. Особое внимание уделяется распараллеливанию метода, показано решение проблемы грубых уровней. Приводится сравнение эффективности, полученной при расчетах течений вязкой несжимаемой жидкости с применением алгебраического многосеточного метода и предобусловленного метода сопряженных градиентов, а также многосеточного метода без использования глобального уровня.

Описываются оригинальные программные средства, обеспечивающие закрепление за каждым процессом приложения определенного набора вычислительных ресурсов во время выполнения. Эти программные средства встраиваются в библиотеку MPI и позволяют эффективно влиять на производительность параллельных приложений

Предлагается способ программной реализации разностных уравнений двумерной газодинамики на гибридной вычислительной системе, содержащей арифметические ускорители. Исследуются вопросы эффективности распараллеливания на нескольких ускорителях, описывается разработанная схема совместного использования ядер универсального процессора и арифметических ускорителей, реализованная на основе технологий MPI и CUDA

В учебно-методическом пособии приведены краткие теоретические сведения и даны практические рекомендации по решению задач обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных конечно-разностными методами. Пособие разработано для студентов Института математики и информатики.

Рассматривается метод трехуровневого распараллеливания, применяемый в методике ТИМ-2D. На первом уровне осуществляется распараллеливание счета по математическим областям. На втором – распараллеливается счет внутри области по параобластям. На первых двух уровнях используется модель распределенной памяти и интерфейс передачи сообщений MPI. На третьем – распараллеливаются итерации счетных циклов в модели общей памяти с использованием OpenMP. Приводятся замеры эффективности распараллеливания на ряде тестовых расчетов

Реализация метода реализации многосеточного метода решения систем линейных алгебраических уравнений Рассматриваются особенности программной расчета вязкой с агрегативным способом огрубления. Реализация метода выполнена в пакете про- несжимаемой жидкости грамм ЛОГОС для модуля, ориентированного на численное решение уравнений гид- с использованием родинамики вязкой несжимаемой жидкости на произвольных неструктурированных сетках. многосеточного метода Рассматриваются варианты решения скалярных систем линейных алгебраических урав- на основе алгоритма нений с использованием V-, W- и F-циклов многосеточного метода. Особое внимание SIMPLE в пакете уделяется распараллеливанию метода, показано решение «проблемы грубых уровней». программ ЛОГОС Приводится сравнение эффективности, полученной при расчетах течений вязкой несжимаемой жидкости с применением алгебраического многосеточного метода и предобусловленного метода сопряженных градиентов, а также многосеточного метода без использования глобального уровня.

В работе рассмотрены вопросы разработки подсистемы подготовки и эксплуатации проектов из состава информационно-аналитической системы, предназначенной для хранения, учета и обработки данных о различных объектах

Решена задача тесной интеграции спутниковой и бесплатформенной инерциальной навигационных систем (НС) в самом общем случае. Показаны особенности синтеза алгоритма нелинейного оценивания вектора состояния НС с учетом непрерывного характера автономных измерений и дискретного – спутниковых. На основе теории нелинейной фильтрации разработана методика общего решения навигационной задачи для интегрированной НС, позволяющая обеспечить высокоточное оценивание параметров движения объекта при комплексировании автономных и спутниковых измерений и устойчивое – при пропадании спутниковых сигналов

Предложена модель, двойственная к модели Леонтьева – Форда, учитывающая утилизацию вредных отходов. Исследуется случай, когда на практике при построении модели ее элементы могут быть заданы неточно, что может значительно сказаться на результате решения. Разработана методика неотрицательного решения описанной модели методом регуляризации Тихонова для тех случаев, когда она плохо обусловлена. Показана эффективность выбранного метода решения. На основании предложенной методики разработан алгоритм неотрицательного решения рассматриваемой модели. Осуществлена программная реализация этого алгоритма в виде программного продукта «Regularized 3» на языке программирования Delphi 7. Описан подробный анализ прибыльности балансовой модели закрытого акционерного общества «Карачаевский пивзавод» на базе программного продукта «Regularized 3», с учетом средств, потраченных на переработку отходов, выделенных при производстве валового продукта, и средств, потраченных на уничтожение отходов, вновь появившихся в процессе данной переработки. Программную реализацию результатов исследований целесообразно использовать для подробного анализа прибыльности балансовой модели (больших размерностей) хозяйствующих субъектов в случае их плохой обусловленности.

Рассматривается алгоритм распределения солнечной энергии на поверхности приемника концентрирующей системы. Изложен принцип построения изолиний энергии на плоском приемнике. Предложена модель концентрирующей системы с отражателем в виде поверхности вращения и плоским приемником с одноосевым слежением за Солнцем

Пособие состоит из двух частей. В первой части содержатся теоретические сведения, проиллюстрированные примерами, во второй — задачи по разностным уравнениям.

Рассматривается модель (B,S)-рынка, параметры которой изменяются в зависимости от заданного барьера, и находится справедливая цена европейского опциона. Расчѐты производятся в дискретном и непрерывном времени. Основным результатом является получение аналитической формулы для нахождения справедливой цены, основанной на вычислении вероятностей достижения случайным блужданием заданного барьера. Для сравнения результатов проведены расчѐты справедливой цены для дискретного и непрерывного случая. Приведены зависимости справедливых цен от числа шагов и от величины барьера.

Рассматривается диффузионная модель (B,S)-рынка, параметры которой изменяются в марковский момент остановки. Приводится способ расчёта справедливой цены для опциона продажи с последействием.

Рассматривается модель (B,S)-рынка со случайным переключением параметров, которые изменяются при достижении стоимостью акции некоторого барьера. В качестве задачи рассматривается расчёт справедливой цены барьерного опциона входа, который имеет ненулевую выплату, если цена акции не достигла фиксированного барьера. Получены аналитические формулы для расчёта справедливой цены в случае как непрерывного, так и дискретного времени.

Рассмотрено семейство (0,1)-нормализованных, неотрицательных, несимметричных, двойственно симплексных кооперативных игр, порожденное симметричной выпуклой игрой. Показано, что все игры этого семейства имеют одинаковые множества дележей, а также совпадающие С-ядра, которые (кроме С-ядра выпуклой игры) не являются внешне устойчивыми. Для некоторых игр найдены решения по Нейману – Моргенштерну. Каждое из них состоит из С-ядра и дополнительного полиэдрального множества. Дележи из дополнительных множеств отражают наличие в игре двух групп попарно симметричных агентов.

Современные компьютерные технологии внедрены практически во все сферы жизнедеятельности людей, в т. ч. и в образование. В настоящее время для решения большинства прикладных задач, в частности для решения математических задач с параметрами, используются разные программные продукты, которые имеют как преимущества, так и недостатки использования. Статья посвящена разработке и внедрению в учебный процесс web-приложения на языке Java SC для графической иллюстрации решений уравнений, систем уравнений и неравенств, содержащих параметр. Проект является кроссплатформенным. Данное приложение позволяет получить анимированные графики явно заданных уравнений или сводящихся к ним систем уравнений и визуализировать изменения графика функции в зависимости от параметра с помощью динамической графики. При исследовании зависимости решения задачи от параметра обучающиеся часто не понимают, как этот параметр может влиять на решение. Наглядность изменения графика функции в зависимости от параметра способна обеспечить эффективный поиск решения задачи. Созданный программ- ный продукт имеет отличительные положительные особенности применения по сравнению с известными математическими пакетами, такими как «Mathcad» или «Maple», в виде простоты использования, отсутствия необходимости материальных затрат. Использование такого рода web-приложений позволяет решать большой класс исследовательских задач по разным направлениям. Практическое использование данного программного продукта позволяет развить интеллект, пространственно-визуальное мышление, знания и навыки работы со средствами ИКТ, активизировать познавательную деятельность, помогает скорректировать знания в области математики. Статья представляет интерес для учеников школ, студентов и преподавателей графики сузов и вузов.

В статье описывается метод решения полиномиальных уравнений в кольце D[x].

Сформулирована задача оптимизации экономического ущерба от локальных источников в регионе, предложен алгоритм ее решения. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие теоретические положения исследуемой задачи и эффективность работы предложенного алгоритма.

В данном пособии раскрыты особенности структуры рабочей тетради по математике для начальной школы, направленной на развитие познавательной самостоятельности. Описана методика обучения математике с использованием рабочих тетрадей на примере изучения нескольких тем.

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

В статье выводятся точные и приближенные формулы для распределения, средних значений и дис- персий числа единиц на отрезках двоичных марковских последовательностей. Предлагаются различные способы вычислений по этим формулам. Даются оценки погрешностей. Приводится пример вычислений для двоичной марковской модели процесса выпадения осадков.

Посвящена вопросам развития самостоятельной деятельности будущих бакалавров технологического направления в процессе математической подготовки. Предназначена для преподавателей и аспирантов высших технических учебных заведений.

В методических указаниях приведены методы решения уравнения теплопроводности с использованием явной и неявной конечно-разностных схем. Методы решения проиллюстрированы на примере конкретных задач.

В книге исследовано возникновение, развитие и исчезновение детерминированного хаоса в некоторых маятниковых, электроупругих и гидродинамических системах с ограниченным возбуждением. Выявлено существование большого разнообразия типов хаотических аттракторов и сценариев перехода к хаосу в рассмотренных системах. Построены и тщательно проанализированы фазовые портреты, сечения и отображения Пуанкаре, распределения спектральных плотностей и инвариантных мер регулярных и хаотических аттракторов. Изучено влияние различных факторов запаздывания на динамическую стабилизацию маятниковых систем.

Настоящее учебно-методическое пособие содержит введение в теорию рядов Фурье в линейном пространстве со скалярным произведением, а также в теорию тригонометрических рядов Фурье. Пособие предназначено прежде всего для студентов 2 и 3 курсов факультета прикладной математики, информатики и механики. Оно будет полезно при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам «Математический анализ» и «Уравнения математической физики».

В пособии рассмотрены основные понятия теории рядов Фурье и преобразования Фурье, условия разложимости функции в ряд Фурье и в интеграл Фурье. Показана связь преобразования Фурье и преобразования Радона. Продемонстрировано применение преобразования Радона в компьютерной томографии.

Рассмотрена общая процедура расчета балок и рам методом сил, описана работа в комплексе Mathcad. Дано решение ряда статически неопределимых задач курса «Сопротивление материалов» с использованием метода сил в классической постановке и привлечением современных вычислительных средств. В приложениях приведены листинги расчетов в комплексе Mathcad для рассмотренных примеров.

Посвящено разбору и решению уравнений в целых числах. Рассмотрена связанная с решением уравнений в целых числах тема делимости чисел.

Изложены основы теории по тригонометрическим рядам Фурье, включая сходимость рядов Фурье в среднем квадратичном, теорема Дирихле о поточечной сходимости, приближение функций тригонометрическими полиномами. Рассмотрены стандартные примеры и примеры повышенной сложности. Приведены задачи для самостоятельного решения. Даны условия задач типового расчета.

Рассмотрены дифференциальные уравнения первого порядка. Для студентов с ограниченными возможностями по слуху. Рекомендовано кафедрой «Реабилитация инвалидов» факультета ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по теме «Ряды Фурье. Преобразование Фурье». Подробно разобраны примеры решения задач, а также приведены задачи для самостоятельной работы и условия домашнего задания.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по курсу «Уравнения математической физики» Подробно разобраны примеры решения задач, а также приведены задачи для самостоятельной работы и условия домашнего задания.

Приведены формулировки квазистационарных краевых задач теории упругости. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач с помощью метода конечных элементов.

Рабочая тетрадь предназначена для решения задач на практических занятиях при изучении курса начертательной геометрии, а также содержит задачи для самостоятельного решения.

Рабочая тетрадь предназначена для записи лекций по начертательной геометрии, читаемой на кафедре инженерной графики МГТУ им. Н.Э. Баумана. В рабочей тетради содержится графический материал, требующийся при изложении курса лекций.

Приведены формулировки стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач в рамках конечно-элементной технологии.

В учебном пособии изложена теория релаксационных колебаний для специального класса уравнений с запаздываниями, моделирующими электрическую активность нервных клеток.

Рассматривается обратная задача электродинамики - задача определения тензора магнитной проницаемости односекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Разработан метод решения такой задачи. На основе предложенного метода построена математическая модель.