Математика

Рассмотрены основы использования систем компьютерной математики MathCad, Mathematica, Maple, а также системы верстки технических текстов на базе языка макрокоманд LaTeX. Пособие содержит необходимый теоретический материал, лабораторный практикум, контрольные работы и доступное для скачивания с сайта издательства электронное приложение с демонстрационными учебными и рабочими файлами, необходимые при изучении дисциплин «Компьютерная математика», «Информационные технологии в математике», «Математические пакеты», «Программное обеспечение для решения задач высшей математики», входящих в систему подготовки инженеров.

В статье рассмотрен анализ статистических характеристик миелиновых волокон глазодвигательного, блокового и отводящего нервов у соболя.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО. В учебном пособии рассматривается теория обслуживания заявок в системах массового обслуживания, излагаются методы вывода аналитических выражений для вероятностно-временных показателей эффективности систем массового обслуживания при различных дисциплинах обслуживания в отсутствии и наличии приоритетов.

Практикум составлен в соответствии ФГОС ВО и программой дисциплины для оказания методической помощи при выполнении чертежей во время аудиторных занятий по дисциплине. Содержит основные теоретические положения, примеры решения задач, контрольные вопросы для проверки усвоения материала, литературу.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач.

The electronic Ural Mathematical Journal (UMJ) is a high standard peer-reviewed electronic journal devoted to innovative research which covers the fields of Mathematics, Mechanics and Theoretical Computer Science, Computer Engineering and Optimization, and Control Theory. We hope that the Ural Mathematical Journal will help Russian and foreign experts to exchange ideas, to establish new scientific contacts and to do important joint researches.

Учебное пособие затрагивает специальные разделы математики: математическая логика и теории автоматов, алгебра высказываний, исчисление высказываний, элементы теории алгоритмов, регрессионный анализ, методы оптимизации. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. Пособие содержит лабораторный комплекс и ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики.

Учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Системный анализ и принятие решений» студентам очной формы обучения по направлению подготовки бакалавра 27.03.05 - «Инноватика» и профиля подготовки «Управление инновациями». Пособие подходит как для работы в течение семестра, так и для быстрой, самостоятельной подготовки к промежуточной аттестации в форме зачета и содержит весь необходимый теоретический и практический материал. Учебное пособие затрагивает такие разделы системного анализа и принятия решений как: принципы системного анализа, методы системного анализа, процедуры системного анализа.

В учебное пособие входят основные разделы высшей математики: функции многих переменных, интегрирование, дифференциальные уравнения, операционное исчисление и ряды. Пособие содержит общие методические указания, конкретные рекомендации по всем темам курса высшей математики. Каждый раздел заканчивается примерами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса.

Учебное пособие затрагивает такие разделы дискретной математики как: теория множеств, отношения и переключательные функции, булева алгебра, комбинаторика, теория графов. Темы образуют единый методически взаимосвязанный курс. Каждый раздел содержит большое количество разобранных задач и примеров.

Учебное пособие затрагивает такие разделы вычислительной математики как методы теории приближения функций, численное дифференцирование и интегрирование, методы решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений, содержит ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Учебное пособие содержит необходимый материал по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике. Весь материал по начертательной геометрии представлен в алгоритмизированном виде. Приведены классификации метрических и позиционных задач с алгоритмами решения. Раздел по инженерной графике охватывает часть стандартов ЕСКД, необходимых для выполнения чертежей деталей и электрических схем. В разделе компьютерной графики даны основные понятия и виды КГ. В конце каждого раздела приведены вопросы для самоконтроля учащихся, в том числе и практические задания.

В учебном пособии «Задачник по курсу основы теории массового обслуживания» рассматриваются вопросы обслуживания трафика телекоммуникационных мультиссрвисных сетей.

Учебное пособие содержит основные понятия и термины, принципы и определения теории систем и системного анализа, классификацию систем, базовые модели и методы системного анализа. Приведены основные этапы системной деятельности, методы системного выбора, генерации решений, оценки сложных систем, технологии и методы системного анализа. Учебное пособие содержит необходимый теоретический материал, поясняющие схемы и рисунки.

Исследование операций - это наука о выборе разумных, научно основанных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Изучение методов исследования операций является важной составляющей при подготовке студентов в области информационных технологий. Оно формирует определенную методологию совершенствования существующих и создания новых систем на основе современных компьютерных средств. Учебное пособие содержит основные понятия и термины, принципы и определения операционного исследования. Приводится материал, связанный с анализом и оптимизацией решений на основе методов математического программирования. Рассматриваются процедуры анализа и принятия решений на основе методов линейного, нелинейного, динамического программирования, теории массового обслуживания, сетевого планирования и управления.

Учебное пособие затрагивает такие разделы теории вероятностей и математической статистики как: булева алгебра, регрессионный анализ, статистические оценки. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Учебное пособие затрагивает такие разделы математической логики и теории алгоритмов как: алгебра высказываний, исчисление высказываний, логика предикатов, исчисление предикатов, элементы теории алгоритмов. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Учебное пособие затрагивает такие разделы высшей математики как: элементы функционального анализа, аналитическая геометрия, элементы топологии, дифференциальная геометрия. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Учебное пособие затрагивает такие разделы вычислительной математики как методы теории приближения функций, численное дифференцирование и интегрирование, методы решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений. Пособие содержит ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Учебное пособие «Математика. Часть 2» содержит такие разделы математики, как функции многих переменных, интегрирование, дифференциальные уравнения, ряды, разработано в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 09.03.02 «Информационные системы и технологии» и предназначено для студентов 1 курса факультета ИСТ для самостоятельной подготовки.

Изданная в Германии в 1930 г., книга выдающегося гроссмейстера, чемпиона мира, философа и математика Эм. Ласкера впервые выходит на русском языке. Любители шахмат почерпнут из этой книги основы и других, не менее увлекательных игр, таких как го, английские и немецкие шашки, трик-трак, также изобретенной самим маэстро игрой «Ласка»; «поломают» голову над математическими задачами, предназначенными для своего рода состязаний.

Методическое пособие содержит разделы: математика и физика, физиология, биология. Пособие по элементам высшей математики и физики. Математическая обработка медико-биологической информации. Оптические методы исследования. Геометрическая (лучевая) оптика. Связь физиологии с другими науками. Методы исследования в физиологии. Принципы организации управления функциями. Функциональные системы, Биологические системы. Экология. Биосфера, эволюция. Антропогенные воздействия на биосферу.

В учебно-методическом пособии представлены актуальные методологические, организационно-методические и практические вопросы процесса измерений, вычислений, а также способы их математико-статистической обработки, встречающиеся в ходе педагогической и научной деятельности различного рода специалистов. Рассматриваются основные методы обработки данных, включая параметрический и непараметрический критерии, корреляционный, регрессионный, дисперсионный и факторный анализы, позволяющие дать объективную оценку анализируемого процесса. Приведены необходимые теоретические сведения и формулы для расчета типовых задач, наиболее часто встречающихся в спортивно-педагогических исследованиях.

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-57003. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор) 25.02.2014 г. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’sPeriodicalsDirectory».

Методические указания и задания составлены в соответствии с ФГОС-3 и предназначены для студентов третьего и четвертого курсов физико-технологического факультета по направлениям подготовки «Механика и математическое моделирование» и «Системный анализ».

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Математика». В каждом разделе пособие содержит краткую теорию и типовые задачи с решениями.

Учебно-методическое пособие разработано в соответствии с учебными программами по математике и теории вероятностей и математической статистике. Практикум содержит краткие теоретические сведения, которые могут служить справочным материалом при решении задач, два полностью решённых варианта заданий со всеми объяснениями, 12 вариантов заданий, предназначенных для самостоятельного выполнения (всего 98 задач). В конце пособия приведены ответы ко всем задачам.

Жизнь жертвенна. Она дарит, а смерть принимает. Поэтому сотворение Вселенной Начальником Жизни было неизбежно. Она искусственна, а не естественна. Не сказочную живую и мертвую воду, а реальную мертвую землю создал Бог. Тварный Люцифер задумал создать на ней мертвый мир роботов. Рожденный же Христос преобразовывал прах в живую землю, Адама, и насаждал райский сад. Даже Жизнь Свою отнес Он в царство мертвых, чтобы разрушить смерть и воскреснуть. Историю победы Жизни над смертью и содержит эта книга.

В учебно-методическом пособии представлены необходимые для изучения дополнительных глав дифференциальных уравнений методические рекомендации по изучению дисциплины и дидактические материалы для контроля и самостоятельного усвоения учебного материала. Пособие предназначено магистрантам направления 01.04.02 Прикладная математика и информатика квалификации магистр и может использоваться также на направлениях 01.04.01 Математика, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 01.03.01 Математика и др.

В книге представлен взгляд на исторический процесс как на процесс арогенеза: парадоксальный, нелинейный, ускоряющийся и обостряющийся, т.е. радикально изменяющий свое поведение и, соответственно, математическую модель. Привычных исторических событий с этой точки зрения не наблюдается, зато открываются фундаментальные законы истории, пробивающие себе дорогу через исторические случайности, отвлекающие внимание историков.

Данное учебно-методическое пособие адресовано слушателям курсов повышения квалификации учителей математики, студентам и аспирантам, овладевающим основами технологии обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической среды GeoGebra. Пособие включает материалы для освоения самого программного продукта в контексте рассмотрения его дидактических возможностей; теоретических и нормативных основ организации обучения в школе с компьютерной поддержкой; частных методик обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической среды. Пособие разработано в рамках реализации Российско-Болгарского проекта «Методики и информационные технологии в образовании» (MITE).B приложении приведены примеры конспектов уроков геометрии, разработанных и проведенных учителями пилотных площадок проекта Архангельской области.

Изучается краевая задача для дифференциального оператора высокого нечетного порядка. Потенциал оператора является суммируемой функцией на отрезке изучения оператора. Граничные условия заданы на границах отрезка и в нескольких внутренних точках, которые делят отрезок на несоизмеримые части. Таким образом, граничные условия являются многоточечными. Многоточечные граничные условия возникают при изучении колебаний мостов и балок, опоры которых находятся во внутренних точках. В статье найдена асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра при условии суммируемости потенциала. Ранее асимптотика решений дифференциальных уравнений изучалась в случае гладких коэффициентов, затем – в случае кусочно-гладких коэффициентов. Асимптотические оценки в различных секторах комплексной плоскости получаются аналогично выводу оценок методом М.А. Наймарка. С помощью полученной асимптотики решений исследованы граничные условия. Это исследование приводит к системе однородных уравнений, которая имеет ненулевые решения только в том случае, когда ее определитель равен нулю. Таким образом, выведено уравнение, которому удовлетворяют собственные значения изучаемого оператора. Изучена индикаторная диаграмма этого уравнения. Функция, которой удовлетворяют собственные значения, является целой в различных секторах индикаторной диаграммы. С помощью индикаторной диаграммы найдена асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора. Доказано, что спектр изучаемого оператора является дискретным. Показано, что у этого оператора не наблюдается эффект «расщепления» кратных в главном собственных значений. С помощью полученного спектра можно изучить поведение собственных функций исследуемого оператора.

Изоморфизм двух коммутативных идемпотентных полугрупп (полурешеток) можно устанавливать с помощью алгоритмов теории графов. Для этого полурешеткам сопоставляется граф, и в том случае, когда полученный граф является деревом, для проверки изоморфизма таких полурешеток применяются известные алгоритмы проверки изоморфизма деревьев. Еще один из видов графов, для которых существует алгоритм проверки изоморфизма (отличающийся от алгоритмов полного перебора), – планарные графы. В статье решен вопрос о том, является ли граф произвольной полурешетки деревом, планарным графом. Реализован алгоритм, с помощью которого можно выяснить, изоморфны ли полурешетки, графы которых являются деревьями. Данный алгоритм может быть применен и для произвольных полурешеток, но в этом случае для изоморфных полурешеток ответ будет верным, а для неизоморфных может быть ошибочным. В статье показано, какое кодовое слово выдается произвольной полурешетке; и то, что это кодовое слово может служить инвариантом для проверки изоморфизма такой полурешетки. Далее рассмотрены другие инварианты теории графов, которые можно успешно применить для полурешеток, а также решен вопрос о полноте представленной системы инвариантов. Созданная в итоге программа для двух произвольных полурешеток, заданных таблицами Кэли, дает информацию о графах (их инварианты), определяет, изоморфны ли они; в случае изоморфизма выдается биективное отображение элементов этих полурешеток. С помощью программы были проанализированы все полугруппы от первого до восьмого порядков, для каждого порядка найдено число полурешеток, графы которых являются деревьями; показано, что для полурешеток не выше восьмого порядка совокупность предложенных инвариантов является полной системой инвариантов.

Расчет начальной концентрации взвешенных веществ и моделирование распространения облака мути в водных экосистемах является в настоящее время одной из актуальных задач в связи с необходимостью оценки влияния различных типов работ, планируемых к реализации на водных объектах, на обитателей этих экосистем. Решение такой задачи носит комплексный характер и обсуждается в различных научных школах. Для проведения предварительных оценок используются несложные инженерные методы, которые описаны в нормативно-правовых документах и методических рекомендациях. Одним из самых сложных методов прогнозирования динамики концентрации взвешенных веществ является построение трехмерной математической модели с последующей разработкой методов ее решения при использовании высокопроизводительных вычислений. С другой стороны, пристальное внимание государства к промышленному освоению арктических территорий обусловливает комплексное уточнение методов (как инженерных, так и математических) оценки воздействия планируемых работ на окружающую среду с целью нивелирования глобальных экологических рисков. В данной статье представлены результаты исследования динамики плотности морской воды в зависимости от температурных данных и солености, приведена методика расчета плотности воды на основе Международного уравнения состояния морской воды. Получены расчетные значения гидравлической крупности частиц при различных значениях плотности воды и исследована зависимость изменения начальной концентрации взвешенных веществ от скорости осаждения частиц. Реа- лизован численный эксперимент, результаты которого показали, что на начальную концентрацию облака взвешенных веществ, образующегося от точечного источника при дноуглубительных работах в приустьевых районах арктических морей, влияет плотность воды.

Доставка людей и различных грузов на побережье и острова Северного Ледовитого океана – насущная задача при организации научно-исследовательских, геолого-разведочных и других экспедиций, обеспечении работы буровых по добыче нефти и газа, жизнедеятельности поселений в Арктической зоне Российской Федерации. Создание транспортной инфраструктуры и управление ею требует учета важных природных и экономических особенностей, присущих этому региону. Необходима разработка оригинальных подходов и методов математического моделирования при решении транспортных логистических задач. Поиск оптимального географического положения для места разгрузки судна с использованием вертолета очень важен, поскольку такой способ разгрузки затратен. Авторами разработана математическая модель нахождения географического места для максимально выгодной, по цене или времени, доставки груза с грузового судна с использованием вертолета в необходимые точки разгрузки. На примере разработанной модели показано, что транспортировка грузов в район Обско-Тазовской губы может дать значительные экономические и временные выгоды при осуществлении северного завоза на труднодоступные гидрометеорологические станции Росгидромета. Найдены ограничения по массе перевозимых грузов с учетом критериев минимизации по времени и стоимости, а также с учетом распределения грузов между различными точками. Решение выполнено вне рамок традиционно применяемого подхода транспортной задачи, что позволило повысить точность и уменьшить время вычислений. Выработаны конкретные рекомендации для менеджера, осуществляющего управление процессом погрузки-разгрузки на судне, с учетом возможных вариантов. Определены стоимостные затраты и затраты по времени для типичных задач в зависимости от стоимости вертолеточаса, судосуток и т. д.

Каким образом вести игру, чтобы всякий раз побеждать? Как рассчитать шансы в игре, где делаются ставки? Насколько можно рисковать, чтобы выиграть? Как укротить случайность? Служат ли всем известные игры только для развлечения, или с их помощью можно моделировать реальные жизненные ситуации? Вы узнаете, как изучение игр с помощью математических методов, которые изначально были способом получения интеллектуального удовольствия, выросло в серьезную науку: теорию игр.

В сборник вошли статьи зарубежных математиков и художников-фракталистов, многие из которых хорошо известны в научных и художественных кругах. Проблематика книги связана с философскими и эстетическими смыслами фрактального искусства, представляющего собой особый художественный феномен конца ХХ – начала ХХI вв. Подборка статьей представляет собой попытку посмотреть на цифровое фрактальное искусство с нескольких ракурсов: математического, технологического, эстетического и философского. Большинство текстов не носит специально-математического характера и относится, скорее, к сфере digital humanities (цифровых гуманитарных наук). Многие статьи сборника впервые публикуются на русском языке.

Монография посвящена осмыслению пространственных и семантических «лабиринтов» городской культуры (пост)постмодерна с позиций цифровых гуманитарных наук (digital humanities), в частности концепции фрактальности. Понятия «фрактал», «фрактальный паттерн», «мультифрактал», «аттракторы» и «странные петли обратной связи» в их культурологических аспектах дают возможность увидеть в городской повседневности, в социокультурных практиках праздничного и ночного мегаполиса фрактальные фор(мул)ы истории и культуры. Улицы и городские кварталы, памятники и скульптуры, манекены и уличные артисты, рекламные билборды и музейные артефакты, библиотеки и торговые центры, огненные феерии и художественные проекты — как и город в целом — создают бесконечные фрактальные «узоры» локальной и мировой культуры.

Мир вокруг нас наполнен фракталами. Фрактальные структуры обнаруживают себя в контурах горных хребтов и в листве на фоне неба, в системах кровеносных сосудов, в облаках и молниях. Фрактал совмещает в себе раздробленность и целостность, сложность и простоту. Современная наука исходит из того, что физическая реальность «собрана» из таких элементов вещества и таких элементарных взаимодействий, которые допускают замену кванта вещества квантом действия при сохранении свойств и качеств системы в целом. Такое условие называется суперсимметрией. Структурам, которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно предшествует приставка «супер»: суперструны и суперфракталы. Опыт показывает, что природа расточительна на производство материальных форм и экономна на создание операций для их производства. Идея суперфракталов позволяет смоделировать «экономную расточительность» природы.

Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт в конце 1970‑х годов. Фракталы появились на обложках глянцевых журналов и сразу привлекли внимание не только ученых и инженеров, но также дизайнеров и модельеров. Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует сложные сетевые структуры, которые не имеют «дна элементарности», а также единство формы, алгоритма и математического символа. Книга насыщена материалами о фундаментальных основах фрактальной геометрии и примерами различных фракталов.

Второе издание книги «Просто символ» продолжает цикл авторских публикаций о символах. Символическое содержание мира автор видит столь же реальным, как сама реальность, соглашаясь с титанами теоретической физики: глубинные связи можно понять только тогда, когда используется язык иносказаний и образов. Автор рассматривает символ, как основополагающий элемент реальности, стоящий в одном ряду с элементарными частицами вещества и квантами действия. Обобщая принцип суперсимметрии, автор утверждает даже то, что при определенных условиях символ может заместить вещь или действие так, что в реальности ничего не изменится. Книга призвана популяризировать фундаментальные положения точной науки и философии согласно идее: символ реален.

Чем больше одни стремятся что-то скрыть, тем больше другие хотят это «что-то» узнать. Когда люди только научились писать, их тайны материализовались, представ в образе символов, иероглифов, букв, цифр. Но в таком виде они стали доступны другим. С этого времени началось извечное соревнование между шифровальщиками, пытающимися скрыть информацию, и криптоаналитиками, стремящимися расшифровать ее. Криптография сегодня — это область научных, прикладных, инженерно-технических исследований, основанная на фундаментальных понятиях математики, физики, теории информации и сложности вычислений. В книге рассказывается об истории криптографии: от примитивных систем шифрования и дешифровки, придуманных людьми еще в древние времена, до современных компьютерных алгоритмов — как существующих, так и тех, над которыми работают нынешние ученые-криптографы.

В книге доктора технических наук, профессора, директора Международного института кибернетики и артоники, члена научного совета РАН по методологии искусственного интеллекта, автора многочисленных научных трудов и изобретений популярно рассматриваются основные положения кибернетики как метанауки: неопределенность, хаос, обратная связь, параллельные и виртуальные миры, адаптивность и современные кибернетические системы — Всемирная паутина как основа самоорганизации общества, робототехнические системы, умные автомобили и дороги, а также проблемы моделирования сложных систем — организма для уменьшения врачебных ошибок, движения литосферных плит, функционирования города как сложной системы на основе лингво-комбинаторного подхода.

Возможно, наши далекие предки еще не владели речью, но уже умели считать. Счет — древнейшая интеллектуальная операция, которую освоило человечество. Как считали египтяне и шумеры, греки и римляне? Как развивались приемы счета в Средние века и в Новое время? Как были изобретены первые компьютеры? Кто из гениев внес вклад в науку счета? Об этом рассказано в книге, которая предлагается вашему вниманию.

Когда древние люди научились считать и считали на пальцах, пришла и необходимость в приспособлениях для облегчения этого труда. Так, от дощечек с зарубками, узелков и счётных палочек, от механических счётных машин к электронным, вместе с неотвратимостью автоматизировать гигантские объёмы вычислений и виртуальной свободой человечество добралось до сетевых технологий. Кто помнит сейчас о первопроходцах, проложивших человечеству путь в современное цифровое настоящее? Автор книги совершает экскурс в историю и популярно рассказывает об этапах развития идеи инструментального счета от античности до наших дней, описывает логику развития вычислений и приходит к выводу: с появлением квантовых компьютеров круг завершится...

Криптография существует уже несколько тысяч лет. Мастерство шифрования и дешифровки было востребованным издревле и в разных целях, будь то тайная любовная переписка монарших особ или радиограммы военных разведчиков из вражеского тыла. Книга рассказывает об истории этой шпионской науки, парадоксах и витках в ее развитии, приведших к новым революционным открытиям; об ученых, внесших мировой вклад в криптографическое дело. Сегодня, когда информация приобретает едва ли не главную коммерческую ценность и политическое значение, искусство криптографии становится мощным средством в борьбе за влияние и превосходство. Грядет новый и решающий этап в эволюции вычислительных систем: эпоха квантовых компьютеров. Уже очень скоро информация, хранимая в наших базах данных, устремится в совсем другую реальность, странный и таинственный мир, открытый для нас Максом Планком век назад. Мир, в котором правят иные законы физики и живут иные частицы, делая его столь привлекательным для сокровенных человеческих тайн. Итак, мы снова ждем ответа на вопрос: грядет ли окончательная победа шифрования над дешифровкой в свете ожидаемого появления квантовых компьютеров?

Еще древние видели в золотом сечении отражение космического порядка. Учение о символике чисел наделяло эти знаки философским смыслом и даже эстетической значимостью, и число φ, названное так в честь скульптора и зодчего Фидия, среди этих символических величин занимало первое место. Крупный средневековый математик Леонардо Фибоначчи вывел на новый уровень применение свойств золотого деления при решении геометрических задач. Создав бесконечный ряд, он доказал, что соотношение соседних чисел близко к пропорции золотого сечения. Художников эпохи Возрождения озарило: любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры, — и они непременно связаны с пропорциями золотого сечения. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», универсальное правило, отражающее структуру и порядок нашего мироустройства. Книга увлекательно рассказывает об истории божественной пропорции и доказывает ее присутствие во всех структурах окружающего мира — как на Земле, так и во всей Вселенной.

Учебное пособие предназначено для проведения курса «Введение в математику». В нем раскрываются логические и теоретико-множественные основы математики, значимость знания этих основ для продолжения математического образования в вузе, содержатся учебные материалы для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной работы студентов. Отличительными особенностями данного пособия являются преемственность со школьным курсом математики, реализация идей проблемного обучения и обучения через задачи.

В кватернионной постановке рассмотрена задача оптимальной переориентации плоскости орбиты космического аппарата (КА). Управление (ускорение от вектора реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты) ограничено по модулю. Необходимо минимизировать затраты энергии на процесс переориентации плоскости орбиты КА. Рассмотрен актуальный частный случай задачи, когда орбита КА является круговой, а управление принимает постоянные значения на отдельных участках активного движения КА. Построен оригинальный генетический алгоритм нахождения траекторий оптимальных перелётов КА. При применении этого способа не требуется какая-либо информация о неизвестных начальных значениях сопряжённых переменных. Приведены примеры численного решения задачи для случая, когда отличие между начальной и конечной ориентациями орбиты КА составляет единицы градусов в угловой мере. При этом конечная ориентация плоскости орбиты КА соответствует ориентации плоскости орбиты спутников отечественной орбитальной группировки ГЛОНАСС.