К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
УЧЕБНИК
4-е издание, стереотипное
Под общей редакцией доктора экономических наук,
профессора К.В. Балдина
Рекомендовано Редакционно-издательским советом
Российской академии образования к использованию
в качестве учебника
Издательство «ФЛИНТА»
2020
Москва
Стр.1
УДК 519.6(075.8)
ББК 22.1я73
Б20
Г л а в н ы й р е д а к т о р д-р псих. н., проф., акад. РАО Д.И. Фельдштейн
З а м. г л а в н о г о р е д а к т о р а д-р псих. н., проф., акад. РАО С.К. Бондырева
Ч л е н ы р е д а к ц и о н н о й к о л л е г и и:
д-р псих. н., проф., акад. РАО Ш.А. Амонашвили; д-р пед. н., член-корр. РАО
В.А. Болотов; д-р псих. н., проф., акад. РАО А.А. Деркач; д-р псих. н., проф.,
акад. РАО А.И. Донцов; д-р псих. н., проф., акад. РАО И.В. Дубровина;
д-р псих. н., проф. В.П. Зинченко; д-р филол. н., проф., акад. РАО
В.Г. Костомаров; д-р пед. н., проф., акад. РАО Н.Н. Малофеев;
д-р физ.-мат. н., проф., акад. РАО В.Л. Матросов; д-р пед. н., проф.,
акад. РАО Н.Д. Никандров; д-р псих. н., проф., акад. РАО В.В. Рубцов;
д-р пед. н., проф., акад. РАО М.В. Рыжаков; д-р ист. н., проф. Э.В. Сайко
Б20
Балдин К.В.
Математический анализ [Электронный ресурс]: учебник /
К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев; под общ. ред. К.В.
Балдина. – 4-е изд., стер. – М. : ФЛИНТА, 2020. – 361 с.
ISBN 978-5-9765-2067-7
Учебник содержит систематизированное изложение методологических
основ математического анализа. В нем рассмотрены практически все
аспекты дисциплины «Математический анализ». Учебник соответствует
Федеральному государственному образовательному стандарту высшего
профессионального образования и учебной программы по направлениям:
«Экономика» и «Менеджмент». В учебник включены прикладные наработки
авторов по математическому анализу, примеры использования классических
методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых.
Для студентов гуманитарных направлений, аспирантов и
преподавателей, а также научных сотрудников, предпринимателей,
менеджеров и руководителей фирм.
УДК 519.6(075.8)
ББК 22.1я73
ISBN 978-5-9765-2067-7
© К.В. Балдин, В.Н. Башлыков,
А.В. Рукосуев, 2015
© Издательство «ФЛИНТА», 2015
Стр.2
ȆȧȵȤȦȵȩȷȲȩ
ƔȦȩȨȩȷȲȩFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFS
IFŠŠȆȉȅȆƔșŠƖȀȉȂȈƗȐȅȆȁŠȄƒȐƗȄƒȐȀȂȀFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFV
IFIFŠȆɁȷȸȦɑŠɂȩȸɀȲȲŠȶȷȸȰȩɁɂȦFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFV
IFPFŠȡȵȩȶȩȷɂɑŠȴȸȶȥȲȷȤɂȸɀȲȴȲFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPI
IFQFŠȆɁȷȸȦɑŠɂȩȸɀȲȲŠȧɀȤɄȸȦFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPS
IFRFŠŠȅȩȴȸɂȸɀɑȩŠɁȦȩȨȩȷȲɕŠȲȱŠȶȤɂȩȶȤɂȲɇȩɁȴȸȳŠȵȸȧȲȴȲFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFTH
ƔȸȹɀȸɁɑŠȨȵɕŠɁȤȶȸȹɀȸȦȩɀȴȲ FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFTV
PFŠȡȃƗȄƗȅȐșŠȃȀȅƗȁȅȆȁŠȀŠƔƗȂȐȆȈȅȆȁŠƒȃƕƗƓȈșFFFFFFFFFFFFFFTW
PFIFŠȄȤɂɀȲɆɑDŠȸȹɀȩȨȩȵȲɂȩȵȲŠȲŠȲɅŠɁȦȸȳɁɂȦȤFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFTW
PFPFŠȉȲɁɂȩȶɑŠȵȲȷȩȳȷɑɅŠȤȵȧȩȥɀȤȲɇȩɁȴȲɅŠɃɀȤȦȷȩȷȲȳFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFVT
PFQFŠȉȸȥɁɂȦȩȷȷɑȩŠɇȲɁȵȤŠȲŠɁȸȥɁɂȦȩȷȷɑȩŠȦȩȴɂȸɀɑŠȶȤɂɀȲɆD
ȴȦȤȨɀȤɂȲɇȷɑȩŠɄȸɀȶɑFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFWS
PFRFŠȅȩȴȸɂȸɀɑȩŠɁȦȩȨȩȷȲɕŠȸŠȦȩȴɂȸɀȤɅFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIHS
ƔȸȹɀȸɁɑŠȨȵɕŠɁȤȶȸȹɀȸȦȩɀȴȲFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIIW
QFŠȒȑȅȂȔȀȀŠȀŠȇȈƗƖƗȃșFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIPI
QFIFŠȅȩȴȸɂȸɀɑȩŠɁȦȩȨȩȷȲɕŠȸŠɄɃȷȴɆȲɕɅFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIPI
QFPFŠȇɀȩȨȩȵŠȹȸɁȵȩȨȸȦȤɂȩȵɒȷȸɁɂȲFŠȇɀȩȨȩȵŠɄɃȷȴɆȲȲF
ƔɑɇȲɁȵȩȷȲȩŠȹɀȩȨȩȵȸȦFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIPS
QFQFŠȂȸȶȹȵȩȴɁȷɑȩŠɇȲɁȵȤFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIRH
ƔȸȹɀȸɁɑŠȨȵɕŠɁȤȶȸȹɀȸȦȩɀȴȲ FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIRS
RFŠȆȉȅȆƔșŠƖȀȒȒƗȈƗȅȔȀƒȃȠȅȆƕȆŠȀȉȕȀȉȃƗȅȀȣFFFFFFFFFFFFFIRT
RFIFŠȇɀȸȲȱȦȸȨȷȤɕŠȹȩɀȦȸȧȸŠȹȸɀɕȨȴȤFŠƖȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵF
ȇɀȸȲȱȦȸȨȷɑȩŠȦɑɁɈȲɅŠȹȸɀɕȨȴȸȦFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIRT
RFPFŠȅȩȴȸɂȸɀɑȩŠɁȦȩȨȩȷȲɕŠȸŠɄɃȷȴɆȲɕɅŠȶȷȸȧȲɅŠȹȩɀȩȶȩȷȷɑɅF
ȇȸȷɕɂȲȩŠȸŠɇȤɁɂȷȸȳŠȹɀȸȲȱȦȸȨȷȸȳFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFISU
RFQFŠȅȩȴȸɂȸɀɑȩŠȹɀȲȵȸȰȩȷȲɕŠȨȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷȸȧȸŠȲɁɇȲɁȵȩȷȲɕFFFFFITV
RFQFIFŠȒȸɀȶɃȵȤŠȐȩȳȵȸɀȤFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFITV
RFQFPFŠȇɀȤȦȲȵȸŠȃȸȹȲɂȤȵɕFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIUI
RFQFQFŠƒɁȲȶȹɂȸɂɑFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFIUT
RFQFRFŠȀɁɁȵȩȨȸȦȤȷȲȩŠɄɃȷȴɆȲȳŠɁŠȹȸȶȸɉɒɔŠȹɀȸȲȱȦȸȨȷɑɅ
ȹȩɀȦȸȧȸŠȲŠȦɂȸɀȸȧȸŠȹȸɀɕȨȴȸȦŠȲŠȹȸɁɂɀȸȩȷȲȩŠȲɅŠȧɀȤɄȲȴȸȦFFIVH
RFQFSFŠȡȴɁɂɀȩȶɃȶɑŠɄɃȷȴɆȲȳŠȨȦɃɅŠȲŠȶȷȸȧȲɅŠȤɀȧɃȶȩȷɂȸȦFFFFFFFFFFIWP
RFQFTFŠȇȸȷɕɂȲȩŠȸŠȶȩɂȸȨȩŠȷȤȲȶȩȷɒɈȲɅŠȴȦȤȨɀȤɂȸȦŠ@ȄȅȂAFFFFFFFFIWU
ƔȸȹɀȸɁɑŠȨȵɕŠɁȤȶȸȹɀȸȦȩɀȴȲ FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPHR
Q
Стр.3
SFŠȡȃƗȄƗȅȐșŠȀȅȐƗƕȈƒȃȠȅȆƕȆŠȀȉȕȀȉȃƗȅȀȣFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPHS
SFIFŠȇȩɀȦȸȸȥɀȤȱȷȤɕŠȲŠȷȩȸȹɀȩȨȩȵȩȷȷɑȳŠȲȷɂȩȧɀȤȵFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPHS
SFPFŠȆȹɀȩȨȩȵȩȷȷɑȳŠȲȷɂȩȧɀȤȵFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPQI
SFQFŠȅȩȴȸɂȸɀɑȩŠɁȦȩȨȩȷȲɕŠȸŠȷȩɁȸȥɁɂȦȩȷȷɑɅŠȲȷɂȩȧɀȤȵȤɅFFFFFFFFFFFFFFFFFFPRI
SFRFŠȇɀȲȵȸȰȩȷȲɕŠȲȷɂȩȧɀȤȵɒȷȸȧȸŠȲɁɇȲɁȵȩȷȲɕFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPSP
SFRFIFŠƔɑɇȲɁȵȩȷȲȩŠȹȵȸɉȤȨȩȳŠȹȵȸɁȴȲɅŠɄȲȧɃɀFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPSP
SFRFPFŠƔɑɇȲɁȵȩȷȲȩŠȨȵȲȷɑŠȨɃȧȲŠȴɀȲȦȸȳFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPTH
SFRFQFŠƔɑɇȲɁȵȩȷȲȩŠȸȥɐȩȶȸȦŠɄȲȧɃɀŠȦɀȤɉȩȷȲɕFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPTQ
SFSFŠȇɀȲȥȵȲȰȩȷȷȸȩŠȦɑɇȲɁȵȩȷȲȩŠȸȹɀȩȨȩȵȩȷȷɑɅŠȲȷɂȩȧɀȤȵȸȦFFFFFFFFFFPTU
SFTFŠȇȸȷɕɂȲȩŠȸŠȨȦȸȳȷȸȶŠȲȷɂȩȧɀȤȵȩFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPUR
SFUFŠȅȩȴȸɂȸɀɑȩŠɁȦȩȨȩȷȲɕŠȸŠɂɀȸȳȷȸȶŠȲȷɂȩȧɀȤȵȩFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPVQ
ƔȸȹɀȸɁɑŠȨȵɕŠɁȤȶȸȹɀȸȦȩɀȴȲFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPWR
TFŠȅƗȂȆȐȆȈșƗŠȉƔƗƖƗȅȀȣŠȆŠƖȀȒȒƗȈƗȅȔȀƒȃȠȅșȓ
ȑȈƒƔȅƗȅȀȣȓFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPWT
TFIFŠȆɁȷȸȦȷɑȩŠȹȸȷɕɂȲɕŠȲŠȸȹɀȩȨȩȵȩȷȲɕFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPWT
TFPFŠƖȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷɑȩŠɃɀȤȦȷȩȷȲɕŠȹȩɀȦȸȧȸŠȹȸɀɕȨȴȤFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPWU
TFPFIFŠƖȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷɑȩŠɃɀȤȦȷȩȷȲɕŠɁŠɀȤȱȨȩȵɕɔɉȲȶȲɁɕ
ȹȩɀȩȶȩȷȷɑȶȲFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFPWV
TFPFPFŠȆȨȷȸɀȸȨȷɑȩŠȨȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷɑȩŠɃɀȤȦȷȩȷȲɕFFFFFFFFFFFFFFFFFQHQ
TFPFQFŠȃȲȷȩȳȷɑȩŠȨȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷɑȩŠɃɀȤȦȷȩȷȲɕFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQHT
TFPFRFŠȑɀȤȦȷȩȷȲȩŠƓȩɀȷɃȵȵȲFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQIH
TFPFSFŠȑɀȤȦȷȩȷȲɕŠȦŠȹȸȵȷɑɅŠȨȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵȤɅF
ȀȷɂȩȧɀȲɀɃɔɉȲȳŠȶȷȸȰȲɂȩȵɒFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQIP
TFQFŠƖȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷɑȩŠɃɀȤȦȷȩȷȲɕŠȦɂȸɀȸȧȸŠȹȸɀɕȨȴȤFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQIT
TFQFIFŠȃȲȷȩȳȷɑȩŠȸȨȷȸɀȸȨȷɑȩŠȨȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷɑȩŠɃɀȤȦȷȩȷȲɕ
ɁŠȹȸɁɂȸɕȷȷɑȶȲŠȴȸɓɄɄȲɆȲȩȷɂȤȶȲFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQIW
TFQFPFŠȃȲȷȩȳȷɑȩŠȨȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷɑȩŠɃɀȤȦȷȩȷȲɕ
ɁŠȹȸɁɂȸɕȷȷɑȶȲŠȴȸɓɄɄȲɆȲȩȷɂȤȶȲŠȲŠɁŠȹɀȤȦȸȳŠɇȤɁɂɒɔFFFFQPQ
TFRFŠȇȸȷɕɂȲȩŠȸŠɁȲɁɂȩȶȤɅŠȸȥɑȴȷȸȦȩȷȷɑɅŠȨȲɄɄȩɀȩȷɆȲȤȵɒȷɑɅ
ɃɀȤȦȷȩȷȲȳFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQQH
ƔȸȹɀȸɁɑŠȨȵɕŠɁȤȶȸȹɀȸȦȩɀȴȲ FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQQW
UFŠȈȣƖșFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQRI
UFIFŠȕȲɁȵȸȦɑȩŠɀɕȨɑFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQRI
UFPFŠȒɃȷȴɆȲȸȷȤȵɒȷɑȩŠɀɕȨɑFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQRT
UFQFŠȉɂȩȹȩȷȷɑȩŠɀɕȨɑFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQRV
UFRFŠȇȸȷɕɂȲȩŠȸŠɀɕȨȤɅŠȒɃɀɒȩFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQSP
ƔȸȹɀȸɁɑŠȨȵɕŠɁȤȶȸȹɀȸȦȩɀȴȲFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
ȃȲɂȩɀȤɂɃɀȤFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFQSV
R
QSU
Стр.4