К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
УЧЕБНИК
5-е издание, стереотипное
Под общей редакцией доктора экономических наук,
профессора К.В. Балдина
Рекомендовано Редакционно-издательским советом
Российской академии образования к использованию
в качестве учебника
Издательство «ФЛИНТА»
2020
Москва
Стр.1
УДК 519.8(075.8)
ББК 22.18я73
Б20
Г л а в н ы й р е д а к т о р д-р псих. н., проф., акад. РАО Д.И. Фельдштейн
З а м. г л а в н о г о р е д а к т о р а д-р псих. н., проф., акад. РАО С.К. Бондырева
Ч л е н ы р е д а к ц и о н н о й к о л л е г и и:
д-р псих. н., проф., акад. РАО Ш.А. Амонашвили; д-р пед. н., член-корр. РАО
В.А. Болотов; д-р псих. н., проф., акад. РАО А.А. Деркач; д-р псих. н., проф.,
акад. РАО А.И. Донцов; д-р псих. н., проф., акад. РАО И.В. Дубровина;
д-р псих. н., проф. В.П. Зинченко; д-р филол. н., проф., акад. РАО
В.Г. Костомаров; д-р пед. н., проф., акад. РАО Н.Н. Малофеев;
д-р физ.-мат. н., проф., акад. РАО В.Л. Матросов; д-р пед. н., проф.,
акад. РАО Н.Д. Никандров; д-р псих. н., проф., акад. РАО В.В. Рубцов;
д-р пед. н., проф., акад. РАО М.В. Рыжаков; д-р ист. н., проф. Э.В. Сайко
Б20
Балдин К.В.
Методы оптимальных решений [Электронный ресурс]:
учебник / К.В. Бал дин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев; под
общ. ред. К.В. Бал дина. – 5-е изд., стер. – М.: ФЛИНТА, 2020. –
328 с.
ISBN 978-5-9765-2068-4
Настоящий учебник подготовлен в соответствии с Федеральным
государственным образовательным стандартом. В учебнике рассматриваются
теоретические основы исследования экономических операций с позиций методологии
системного анализа. Представлены методы решения задач линейного,
нелинейного и целочисленного программирования. Рассматриваются проблемы
применения известных методов и моделей теории игр в разработке рациональных
управленческих решений в детерминированных и неопределенных
условиях. Представлены задачи для самостоятельного решения.
Для студентов вузов, обучающихся по направлениям бакалавриата
«Экономика», «Менеджмент».
УДК 519.8(075.8)
ББК 22.18я73
ISBN 978-5-9765-2068-4
© К.В. Балдин, В.Н. Башлыков,
А.В. Рукосуев, 2015
© Издательство «ФЛИНТА», 2015
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................ 5
1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ......................................................... 7
1.1. Цели, задачи и принципы исследования экономических операций ....... 7
1.2. Основные понятия исследования операций ........................................... 12
1.3. Классификация методов оптимизации и их краткая характеристика .. 17
1.4. Методика проведения исследования операций ...................................... 19
2. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ОРГАНИЗАЦИИ ПРОВЕДЕНИЯ
КОМПЛЕКСНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ........................................................ 23
2.1. Ключевые понятия системного подхода ................................................. 23
2.2. Принципы и аспекты системного подхода ............................................. 33
2.3. Системный подход к управлению методами решения задач
комплексного экономического анализа ................................................... 39
3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ........................................................................ 48
3.1. Постановка задачи ЛП .............................................................................. 48
3.2. Графический метод решения задач ЛП ................................................... 50
3.3. Симплекс-метод решения задач ЛП ........................................................ 56
4. ДВОЙСТВЕННОСТЬ И АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ .............................. 68
4.1. Двойственная задача ЛП .......................................................................... 68
4.2. Анализ чувствительности задач линейного программирования .......... 73
5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ........................................................................ 78
5.1. Классификация методов решения задач целочисленного линейного
программирования .................................................................................... 78
6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ........................................................................ 90
6.1. Вербальная и математическая постановка транспортной задачи ЛП ..... 90
6.2. Решение транспортной задачи ................................................................. 94
6.3. Практическое решение задачи оптимального планирования ............. 103
3
5.2. Метод отсекающих плоскостей Гомори .................................................. 79
5.3. Метод ветвей и границ ............................................................................. 86
Стр.3
7. РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА ................... 110
7.1. Многопродуктовая транспортная задача .............................................. 110
7.2. Транспортная модель с промежуточными пунктами .......................... 113
8. ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ............................ 117
8.1. Экономическая и геометрическая интерпретации задачи нелинейного
программирования .................................................................................. 117
8.2. Метод множителей Лагранжа ................................................................ 124
8.3. Сетевое планирование и управление .................................................... 130
9. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ
СО СТОХАСТИЧЕСКИМИ РИСКАМИ ........................................... 140
9.1. Объективные критерии оценки стохастического риска ...................... 140
9.2. Субъективные критерии оценки стохастического риска .................... 147
9.3. Примеры использования математических моделей и методов для
обоснования рискованных предпринимательских решений ............. 162
10. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ РЕШЕНИЙ
ПО УПРАВЛЕНИЮ ПОВЕДЕНЧЕСКИМИ РИСКАМИ .............. 202
9.4. Модели для расчета показателей риска банкротства и невозврата
кредита ..................................................................................................... 195
10.1. Методы математического прогнозирования и оценки рисков
на основе принципа «опоры на собственные силы» ........................... 202
10.3. Модели оценки и управления рисками при проведении торгов
и аукционов ............................................................................................. 246
10.4. Методы снижения предпринимательского риска на основе
принципов «социальной справедливости» .......................................... 259
11. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СНИЖЕНИЯ ПРИРОДНЫХ РИСКОВ ... 270
11.1. Методы прогнозирования «природно-неопределенных рискованных
ситуаций .................................................................................................. 270
11.2. Классические и современные методы принятия управленческих
решений в условиях природного риска ................................................ 284
ПРИЛОЖЕНИЯ ................................................................................................ 310
ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................... 324
4
10.2. Модели оценки рисков на основе принципов альтернативной
индивидуальной полезности, кооперирования и «справедливого
дележа» .................................................................................................... 221
Стр.4