Ижевский институт компьютерных исследований. Математика.

Как следует из названия, предлагаемая книга трех авторов посвящена теории управления космическими аппаратами в околоземном пространстве. Однако в действительности содержание монографии шире. Авторы последовательно излагают основы современной теории управления механическими системами, движение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, правые части которых содержат управляющие функции. В первых главах приводятся необходимые сведения по небесной механике, без знания которых невозможно браться за задачу управления в космосе. Поскольку управление в космосе осуществляется с ограниченной точностью, далекой от так называемой астрономической точности, рассматривается нерелятивистская небесная механика. Теория применена к двум классам задач. В первом рассматривается управление ориентацией космического аппарата, движение центра масс которого предполагается известным. Во втором классе рассматривается управление движением космического аппарата как материальной точки с целью перевести его с одной орбиты на другую, отвечающую задачам, для решения которых запущен спутник.

В настоящем трактате А. Бассет рассказывает о важнейших исследованиях своего времени в области математической теории гидродинамики. В XIX веке наблюдалось бурное развитие всех отраслей научного знания, но сведения о результатах оставались разбросанными по огромному количеству периодических изданий и погребенными в протоколах научных обществ. А. Бассет поставил цель собрать воедино результаты гидродинамических исследований, наиболее интересных с математической точки зрения. Трактат состоит из двух томов, в первом из которых рассматривается теория движения идеальных жидкостей, а также теория движения твердых тел в жидкости. Во втором томе рассматривается теория прямолинейных и круговых вихрей, движение эллипсоида жидкости в условиях самопритяжения (включая важнейший материал научной публикации Дарвина, касающейся гантелеобразных фигур равновесия), теория приливов и отливов, а также теория движения вязкой жидкости и твердых тел внутри нее.

В настоящем трактате А. Бассет рассказывает о важнейших исследованиях своего времени в области математической теории гидродинамики. В XIX веке наблюдалось бурное развитие всех отраслей научного знания, но сведения о результатах оставались разбросанными по огромному количеству периодических изданий и погребенными в протоколах научных обществ. А. Бассет поставил цель собрать воедино результаты гидродинамических исследований, наиболее интересных с математической точки зрения. Трактат состоит из двух томов, в первом из которых рассматривается теория движения идеальных жидкостей, а также теория движения твердых тел в жидкости. Во втором томе рассматривается теория прямолинейных и круговых вихрей, движение эллипсоида жидкости в условиях самопритяжения (включая важнейший материал научной публикации Дарвина, касающейся гантелеобразных фигур равновесия), теория приливов и отливов, а также теория движения вязкой жидкости и твердых тел внутри нее.

В основу книги положены материалы лекций по математической биогидродинамике, прочитанных автором на конференции Национального научного фонда (16–29 июля 1973 года) в Политехническом институте Ренсселлера (Трой, Нью-Йорк). Значительная часть материала была опубликована в таких ведущих журналах, как Annual review of Fluid Mechanics и Journal of Fluid Mechanics. В книге представлены методы и стиль исследований автора, который внес значительный вклад в развитие этого направления в динамике в ХХ веке: проанализированы различные механизмы достижения высоких скоростей и маневренности (использование энергии волн, снижение сопротивления жидкости и оптимальные режимы движения), а также вопросы внутренней биогидродинамики, связанные с распространением волновых возмущений, ролью вихревых процессов и эластичности стенок сосудов.

В книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение построено на многочисленных конкретных примерах, иллюстрирующих геометрические идеи.

Математика — признанная царица наук — вовлечена практически во все исследования, известные человечеству. Ее применение будет обязательным повсюду, где требуется установить взаимосвязь между пространством, временем и мыслью. Не стала исключением из этого правила и музыка, представляющая собой вполне строгую шкалу высотных отношений, но в то же время обладающая чем-то неуловимым и недосягаемым для строгой абстрактной логики. Как и явления природы, музыка — результат взаимодействия принципов физики и математики, поэтому с незапамятных времен эти науки идут «рука об руку» и подчас связаны друг с другом совершенно удивительным образом. В этом Вы убедитесь, прочитав данный сборник: здесь представлены наиболее интересные работы и статьи зарубежных ученых, посвященные исследованию взаимосвязей между музыкой и математикой.

В книге изложены теория и практика приложения разработанных автором методов решения стационарных обратных задач (СОЗ) теории потенциала. Она является концентрированным изложением четырех опубликованных с 1996 монографий автора: «Методы установления в прикладных обратных задачах гравитационной разведки и теории фигуры Земли» (М.: «Наука», 1996), «Вариационный принцип наименьшей скорости рассеяния энергии при фильтрации жидкостей в пористой среде и его приложения» (М.–Ижевск: ИКИ, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2003), «Методы установления в стационарных обратных задачах электроразведки и магниторазведки» (Ижевск: ИКИ, 2006), «Методы установления в стационарных обратных задачах гидро-, аэро-, газодинамики и теории фильтрации в пористой среде» (ИКИ, РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2013). Методы установления основаны на погружении СОЗ в пространство большей размерности, что позволяет редуцировать СОЗ к проблемам Коши. Решением исходной СОЗ является стационарная асимптотика решения проблемы Коши при времени t, стремящемся к бесконечности. Предложенный подход позволяет эффективно решать СОЗ в нелинейной постановке как на плоскости, так и в пространстве, одновременно регуляризируя некорректные задачи.

Данное издание представляет собой четвертый том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Эта четвертая и последняя часть состоит только из одной книги, посвященной исследованию двух тесно связанных друг с другом задач о бесконечно малой деформации и о сферическом представлении. Статьи и дополнения, опубликованные в данном издании, завершают одновременно и этот том, и весь сборник.

Данное издание представляет собой третий том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Третий том состоит из двух частей (книг), одна из которых посвящена геодезическим линиям и геодезической кривизне, вторая - изучению деформации поверхностей.

Данное издание представляет собой второй том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результaтoв, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Второй том состоит из двух частей (книг). В первой части речь идет о конгруэнциях и о линейных уравнениях в частных производных. Практически вся эта часть посвящена развитию идей математического анализа, которые позднее почти сразу найти применение при изучении двух важных вопросов: бесконечно малой деформации произвольной поверхности и поиска поверхностей, допускающих данное сферическое представление. Во второй части речь идет о линиях пересечения с поверхностями.

Данное издание представляет собой первый том монументального труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координaт. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной. Первый том состоит из трех частей (книг). В первой части обсуждаются приложения в геометрии теории относительных движений; во второй части изучаются различные системы криволинейных координат: системы сопряженных линий, асимптотические линии, линии кривизны, ортогональные и изотермические системы. Том заканчивается теорией минимальных поверхностей, где Дарбу подробно останавливается на наиболее важных работах своих современников.

Книга посвящена современным асимптотическим методам, широко используемым в нелинейной динамике и механике деформируемого твердого тела. Авторы обобщили свой многолетний опыт в этой области, нашедший отражение в большом количестве статей и монографий, а также учли достижения коллег. Изложение основано на примерах, при этом авторы старались избегать сложных формальных выкладок и обоснований, отдавая предпочтение описанию основных идей и алгоритмов. Значительное внимание уделено методам суммирования, неразрывно связанным с современными асимптотическими подходами. Основной посыл авторов заключается в утверждении: современная компьютерная революция, бурное развитие численных методов и массированное применение пакетов программ не только не обесценили асимптотические методы, но даже сделали их более значимыми. Именно в разумном сочетании численных и асимптотических подходов заключены истоки прогресса в области нелинейной динамики и механики деформируемого твердого тела.

Полициклы и симметричные полиэдры возникают как обобщения графов при моделировании молекулярных структур, возникающих в химии и кристаллографии, таких как фуллерены, за открытие которых была присуждена Нобелевская премия. Химия породила много интересных вопросов в математике и компьютерном моделировании, которые, в свою очередь, предлагают новые направления при синтезе молекул. Данная монография содержит новые результаты теории полициклов и биполициклов вместе с необходимой вводной информацией, включающей в себя описание необходимых для изучения материала математических инструментов. Книга организована так, что после чтения вводной главы каждая последующая может быть прочитана независимо от предыдущих. Многие приводимые результаты потребовали использование компьютерного перебора. Соответствующие программы доступны на сайтах авторов.

В монографии представлено современное состояние теории систем с ограничениями в виде неравенств. Приложения этой теории включают динамику механических систем с ударами и трением, диодные и транзисторные цепи, экономические и транспортные сети, биологические системы с ограничениями ресурсов и пр. Автор вводит понятие индекса системы, которое является ключом для определения математического аппарата, необходимого для ее исследования. В состав этого аппарата входят вариационные неравенства, комплементарность, выпуклая оптимизация, оснащенные гильбертовы пространства, численные методы. Следует отметить, что многие из этих методов развиты в последние два десятилетия и сведения о них недостаточно опубликованы на русском языке. Вся необходимая вспомогательная теоретическая информация приведена в приложениях к книге, что делает ее доступной для понимания. Изложение иллюстрируется большим числом примеров, имеющих практическое значение.

За 40 лет своей работы в Лос-Аламосской Национальной лаборатории математик Станислав Улам написал большое число лабораторных отчетов, обычно в соавторстве с коллегами. Некоторые из них остаются засекреченными по сей день. Остальные, будучи собранными в настоящий сборник, теперь впервые становятся доступными для математиков, физиков и историков науки. Замечательна актуальность этих работ. Они содержат основополагающие идеи в таких областях, как нелинейные стохастические процессы, параллельные вычисления, клеточные автоматы, математическая биология. Собрание этих работ представляет также исторический интерес. В период второй мировой войны и после нее сложность задач на передних рубежах науки далеко превосходила возможности существовавшей тогда техники. Еще предстояло создать электронные вычислительные машины и разработать новые методы расчета на основе наиболее абстрактных идей фундаментальной математики и теоретической физики. В решение этих и других задач физики, астрономии и биологии Улам сумел привнести как общие представления, так и конкретные концептуальные предложения. Его плодотворные идеи далеко опередили свое время и охватили многие области науки. Его математическая многосторонность может служить иллюстрацией к высказыванию его друга и наставника великого польского математика Стефана Банаха о том, что наиболее выдающиеся математики «умеют видеть аналогии между аналогиями». Отчеты Лос-Аламосской лаборатории, подготовленные к печати А.Р. Беднареком и Фр. Улам, представляют собой уникальную возможность познакомиться поближе с одним из выдающихся умов и пионеров науки двадцатого века.

Книга посвящена рассмотрению возможности реализации в физических системах структурно устойчивого хаоса, обусловленного присутствием однородно гиперболических аттракторов, таких как соленоид Смейла-Вильямса, DA-аттрактор Смейла, аттракторы типа Плыкина. Дается обзор содержательной части гиперболической теории, а также возможных ситуаций появления гиперболических аттракторов. На основе физических принципов конструируются примеры систем с такими аттракторами. Рассмотрены методы компьютерной проверки гиперболичности и даны иллюстрации их применения. Обсуждается моделирование электронных устройств с гиперболическими аттракторами и наблюдение гиперболического хаоса в лабораторных экспериментах.

Книга представляет собой сборник работ, посвященных анализу различных конструкций, разработке математических моделей динамики, алгоритмов планирования траектории, моделированию и экспериментальным исследованиям роботов шаров, роботов колес и неголономных манипуляторов.

В книге изложены результаты исследований нелинейных механических систем с дефицитом управляющих воздействий, представлена универсальная методика для оценки управляемости и устойчивости подобных систем. Приведены результаты имитационного моделирования целого ряда известных механических систем с дефицитом управляющих воздействий.

Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем, по существу, сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона-Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях такого подхода, в частности о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики.