ЖАН ГАСТОН ДАРБУ Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых Том I Общие понятия Криволинейные координаты Минимальные поверхности Перевод с французского Т. В.Сальниковой, Н.А.Ошемковой и В.В.Шуликовской Под научнойредакцией акад. <...> В первой части обсуждаются приложения в геометрии теории относительных движений; во второй части изучаются различные системы криволинейных координат: системы сопряженных линий, асимптотические линии, линии кривизны, ортогональные и изотермические системы. <...> Алгебраические минимальные поверхности, вписанные в развертывающуюся алгебраическую поверхность . <...> «Ничто не остановит, — продолжал Дарбу свое выступление, — пылкие и любопытные умы XX столетия; они нисколько не боятся атаковать самые основы того здания, которое казалось построенным на незыблемом 1Перевод речи, произнесенной12 мая 1917 года на ежегодном открытом заседании Гёттингенскойакадемии наук (Nachrichten der K. <...> Это сочинение, в котором Дарбу вводит пентасферические координаты, связано с идеями того же порядка, что и в работах Феликса Клейна и Софуса Ли тех лет, так как в 1869–70 годах Дарбу тесно общался с ними. <...> Обзор всей совокупности результатов, относящихся к теории поверхностейи ставших плодами его исследований, Дарбу дает в своих лекциях «Лекциях по ортогональным системам» («Le¸ cons sur les syst` работе «Теория поверхностей»(«Th´ emes orthogonaux») и в своейбольшой четырехтомной eorie des surfaces»). <...> Следствием этого обстоятельства, все значение которого мы можем оценить только сейчас, с появлением теории гравитации Эйнштейна, стало то, что «Теория поверхностей» Дарбу сделалась теперь столь же необходимойчастью библиотеки любого математика, как, например, «Курс анализа» Камиля Жордана, или «Трактат об анализе» Пикара, или «Небесная механика» Пуанкаре. <...> Теория пентасферических координат и их применение к общейтеории циклид. <...> Там я буду последовательно рассматривать системы с сопряженными <...>
Лекции_по_общей_теории_поверхностей_и_геометрические_приложения_анализа_бесконечно_малых._Том_1_Общие_понятия._Криволинейные_координаты._Минимальные_поверхности.pdf
УДК 514.75/.77
ББК 22.151.61
Д20
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефтег азовые
технологии
Дарбу Ж.Г.
Лекции по общейтеории поверхностей и геометрические приложения анализа
бесконечно малых: в 4-х томах. Т. I: Общие понятия. Криволинейные
координаты. Минимальные поверхности. — М.–Ижевск: Институт компьютерных
исследований, 2013. — 620 с.
Данное издание представляет собойпервыйтом монументального труда выдающегося
французского математика Ж.Г. Дарбу «Лекции по общейтеории поверхностей»,
который содержит систематическое изложение результатов, относящихся
к теории поверхностейи теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов,
он изложил и результаты исследованийпо дифференциальной геометрии
кривых и поверхностейза 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор
читал в Сорбонне в течение 1882–1885 годов и целью которых был поиск новых
приложенийтеории уравненийв частных производных, такой обширной и так мало
изученной.
Первыйтом состоит из трех частей (книг). В первой части обсуждаются приложения
в геометрии теории относительных движений; во второй части изучаются
различные системы криволинейных координат: системы сопряженных линий,
асимптотические линии, линии кривизны, ортогональные и изотермические системы.
Том заканчивается теориейминимальных поверхностей, где Дарбу подробно
останавливается на наиболее важных работах своих современников.
ISBN 978-5-4344-0118-0
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.151.61
Перевод на русскийязык:
Ижевскийинститут компьютерных исследований, 2013
Стр.6
Оглавление
Предисловие редактора перевода ...... ...... ...... . xi
Д.Гильберт. Гастон Дарбу (1842–1917) ... ...... ...... . xiii
Предисловие ко второму изданию ..... ...... ...... . xix
Предисловие к первому изданию ...... ...... ...... . xxi
КНИГА I. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ
ДВИЖЕНИЙ В ГЕОМЕТРИИ
1
ГЛАВА I. Однопараметрическое перемещение; применение к теории
пространственных кривых ..... ...... ...... . 3
ГЛАВА II. Об интегрировании линейной системы, возникшей в нашей
теории .... ...... ...... ...... ...... . 29
ГЛАВА III. Геометрическая интерпретация двух методов, примененных
в предыдущей главе ...... ...... ...... . 43
ГЛАВА IV. Применение изложенной выше теории .. ...... . 57
ГЛАВА V. Движения при наличии нескольких независимых переменных
...... ...... ...... ...... ...... . 67
ГЛАВА VI. Одновременное интегрирование линейных систем, встречающихся
в изложенной выше теории . ...... ...... . 77
ГЛАВА VII. Применение предыдущей теории к перемещениям, зависящим
от двух независимых переменных .... ...... . 89
ГЛАВА VIII. Основные понятия, связанные с криволинейными координатами
.... ...... ...... ...... ...... . 111
Стр.7
viii
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА IX. Поверхности, определенные через кинематические свойства
.. ...... ...... ...... ...... ...... . 127
ГЛАВА X. Об особом классе поверхностей переноса . ...... . 151
КНИГА II. РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ
КООРДИНАТ
163
ГЛАВА I. Сопряженные системы ..... ...... ...... . 165
ГЛАВА II. Сопряженные системы. Асимптотические линии . . . 185
ГЛАВА III. Ортогональные и изотермические системы ..... . 207
ГЛАВА IV. Конформное отображение поверхностей друг на друга 231
ГЛАВА V. Об ортогональной системе, образованной линиями кривизны
. ...... ...... ...... ...... ...... . 245
ГЛАВА VI. Пентасферические координаты ...... ...... . 265
ГЛАВА VII. Линии кривизны и тангенциальные координаты . . 285
ГЛАВА VIII. Различные приложения ... ...... ...... . 301
КНИГА III. МИНИМАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 319
ГЛАВА I. Исторический очерк . ...... ...... ...... . 321
ГЛАВА II. Минимальные поверхности в точечных координатах . 333
ГЛАВА III. Минимальные поверхности в тангенциальных координатах
. ...... ...... ...... ...... ...... . 349
ГЛАВА IV. Конформные представления минимальных поверхностей
.. ...... ...... ...... ...... ...... . 367
ГЛАВА V. Присоединенная поверхность О.Бонне .. ...... . 381
Стр.8
ОГЛАВЛЕНИЕ
ix
ГЛАВА VI. Формулы Монжа и их геометрическая интерпретация 399
ГЛАВА VII. Алгебраические минимальные поверхности .... . 423
ГЛАВА VIII. ФормулыШварца ...... ...... ...... . 445
ГЛАВА IX. Алгебраические минимальные поверхности, вписанные
в развертывающуюся алгебраическую поверхность . . . 465
ГЛАВА X. Задача Плато. Определение минимальной поверхности,
проходящей через заданный контур, состоящий из прямых линий
или плоскостей, которые пересекаются с поверхностью под
прямым углом .. ...... ...... ...... ...... . 491
ГЛАВА XI. Конформное представление плоских областей ... . 501
ГЛАВА XII. Задача Плато. Приложения .. ...... ...... . 527
ГЛАВА XIII. Формулы Вейерштрасса ... ...... ...... . 545
ГЛАВА XIV. Различные приложения ... ...... ...... . 569
Стр.9