Общая теория вихрей (150,00 руб.)

В частности, известный метод Гамильтона –Якоби отвечает случаюпотенциальных течений. <...> Геодезические на группах Ли c левоинвариантной метрикой . <...> Динамика изменяемых систем на группах Ли . <...> Уравнение вихря 2D-гидродинамики как кинетическое уравнение . <...> Было доказано, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, который перемещается вместе с частицами жидкости, постоянна, и, как следствие, был установлен закон вмороженности вихревых линий (вспомним идеюДекарта о том, что завихряющийся эфир переносит вместе с собой материальные тела!) <...> Предположим, что механическая система с n+1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическуюгруппу симметрий. <...> Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с n степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. <...> Оказывается, семейство фазовых траекторий, составляющих инвариантное многообразие, однозначно проектирующееся на конфигурационное пространство механической системы, допускает естественное и удобное описание в терминах многомерной гидродинамики. <...> Например, в геометрической оптике при построении изображений основным объектом является система лучей, а не отдельные световые лучи. <...> Здесь v(x, t) — скорость частиц сплошной среды в трехмерном евклидовом пространстве E3 = {x},u(x, t) — некоторое соленоидальное векторное поле: div u =0. <...> В этом случае вихревые линии совпадают с силовыми линиями магнитного поля. <...> Вихревые линии — интегральные кривые поля ротора (вихря) скорости, чем и объясняется выбор термина в общем случае. <...> Семейство отображений E3 →E3, задаваемое формулой (1.7) Функция f в гидродинамике обычно называется функцией Бернулли. <...> Используя соотношение (1.1),из (1.8) получаем закон сохранения потока поля u через подвижнуюповерхность:  gt(Σ) Отсюда, в свою очередь, выводится <...>