ЖАН ГАСТОН ДАРБУ Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых Том IV Бесконечно малое изгибание и сферическое представление Перевод с французского В. В.Шуликовской Под научнойредакцией акад. <...> Качение двух поверхностей друг по другу . <...> Новые классы наложимых друг на друга поверхностей . <...> О геодезических с интегралами второго порядка . <...> О кручении пространственных кривых и о кривых с постоянным кручением . <...> О форме линий кривизны в окрестности омбилики 473 СТАТЬЯ VIII. <...> — Что принято называть направляющей и модулем бесконечно малого изгибания. <...> С учетом уравнения (4) унас dX2 +dY 2 +dZ2 = dx2 +dy2 +dz2 +t2(dx2 1 +dy2 1 +dz2 1), так что для бесконечно малого параметра t существует поточечное соответствие между поверхностью (S) и поверхностью (S), при котором длины двух соответствующих друг другу кривых отличаются только на бесконечно малые величины второго порядка относительно t. <...> Сравнивая формулы (5) с формулами (2), можно еще допустить, что, найдя x1, y1, z1, мы сумеем всегда, причем бесконечным числом способов, определить функции x2, y2, z2; x3, . . . , стоящие при более высоких степенях t, причем мы сумеем сделать это так, что поверхность (S) сточностью до бесконечно малых второго порядка будет бесконечно близка к сколь угодно большому числу поверхностей, действительно наложимых на поверхность (S). <...> 1 Если проводить векторы MM через различные точки поверхности (S), то эти векторы при бесконечном продолжении порождают конгруэнцию, состоящую из прямых, которые мы будем называть направляющими бесконечно малого изгибания. <...> Понятно, что деформация определена, если в каждойточке поверхности (S) нам известны направляющая и модуль этойдеформации. <...> При этом необходимо помнить, что, желая получить поверхность (S) как результат бесконечно малого изгибания поверхности (S),мы должныотложить от каждойточки на направляющей деформации длину εM,где ε обозначает какую-то бесконечно малую константу. <...> Используя <...>
Лекции_по_общей_теории_поверхностей_и_геометрические_приложения_анализа_бесконечно_малых._Том_4_Бесконечно_малое_изгибание_и_сферическое_представление.pdf
УДК 514.75/.77
ББК 22.151.61
Д20
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефтегазовые
техноло гии
Дарбу Ж.Г.
Лекции по общейтеории поверхностейи геометрические приложения анализа
бесконечно малых: в 4-х томах. Т. IV: Бесконечно малое изгибание
и сферическое представление. — М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований,
2013. — 576 с.
Данное издание представляет собойчетвертый том монументального труда выдающегося
французского математика Ж.Г. Дарбу «Лекции по общейтеории поверхностей»,
который содержит систематическое изложение результатов, относящихся
к теории поверхностейи теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов,
он изложил и результаты исследованийпо дифференциальнойгеометрии
кривых и поверхностейза 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор
читал в Сорбонне в течение 1882–1885 годов и целью которых был поиск новых
приложенийтеории уравненийв частных производных, такой обширнойи так мало
изученной.
Эта четвертая и последняя часть состоит только из однойкниги, посвященной
исследованию двух тесно связанных друг с другом задач о бесконечно малойдеформации
и о сферическом представлении. Статьи и дополнения, опубликованные
в данном издании, завершают одновременно и этот том, и весь сборник.
ISBN 978-5-4344-0121-0
Перевод на русскийязык:
Ижевскийинститут компьютерных исследований, 2013
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.151.61
Стр.6
Оглавление
Предисловие ....... ...... ...... ...... ..... 9
Книга VIII. Бесконечно малое изгибание и сферическое
представление
11
ГЛАВА I. Бесконечно малое изгибание. Первое решение ..... 13
ГЛАВА II. Бесконечно малое изгибание. Второе решение: формулы
Лельёвра ....... ...... ...... ...... ..... 31
ГЛАВА III. Двенадцать поверхностей. Геометрические разложения,
связанные с найденными выше решениями ...... ..... 61
ГЛАВА IV. Различные преобразования. Составная инверсия ... 87
ГЛАВА V. Различные наложения . ...... ...... ..... 101
ГЛАВА VI. Качение двух поверхностей друг по другу .. ..... 125
ГЛАВА VII. Циклические системы и наложимые поверхности . . 151
ГЛАВА VIII. Сферическое представление. Полное решение задачи 183
ГЛАВА IX. Поверхности с плоскими линиями кривизны ..... 213
ГЛАВА X. Изотермические поверхности с плоскими линиями кривизны
.. ....... ...... ...... ...... ..... 231
ГЛАВА XI. Поверхности со сферическими линиями кривизны . . 253
ГЛАВА XII. Различные обобщения ...... ...... ..... 279
ГЛАВА XIII. Новые классы наложимых друг на друга поверхностей
... ....... ...... ...... ...... ..... 319
Стр.7
8ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА XIV. Последние исследования ..... ...... ..... 349
Статьи и дополнения
367
СТАТЬЯ I. Ометодах последовательных приближений в теории дифференциальных
уравнений ... ...... ...... ..... 367
СТАТЬЯ II. О геодезических с интегралами второго порядка ... 385
СТАТЬЯ III. О теории уравнений в частных производных второго
порядка . ....... ...... ...... ...... ..... 425
Статьи автора
447
СТАТЬЯ IV. О кручении пространственных кривых и о кривых
с постоянным кручением .... ...... ...... ..... 447
СТАТЬЯ V. О формулах Эйлера и о перемещении жесткого твердого
тела ... ....... ...... ...... ...... ..... 457
СТАТЬЯ VI. Статья об одном дифференциальном уравнении и о
винтовых поверхностях ..... ...... ...... ..... 467
СТАТЬЯ VII. О форме линий кривизны в окрестности омбилики 473
СТАТЬЯ VIII. Об асимптотических линиях и о линиях кривизны
волновой поверхности Френеля . ...... ...... ..... 493
СТАТЬЯ IX. О геометрии Кэли и об одном свойстве поверхностей
с круговой образующей ..... ...... ...... ..... 519
СТАТЬЯ X. Об уравнениях в частных производных ... ..... 529
СТАТЬЯ XI. О вспомогательном уравнении . ...... ..... 539
Предметный указатель . ...... ...... ...... ..... 551
Именной указатель ... ...... ...... ...... ..... 572
Стр.8