МГТУ им. Н.Э. Баумана (статьи)

Рассмотрена задача оптимизации толщины нагруженной балки, а именно — минимизация веса конструкции, при заданных краевых условиях и ограничении по податливости. Установлено, что математической моделью в данном случае является краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка. Решение возникшей оптимизационной задачи построено на двух разных подходах. Первый — классический вариационный метод, основанный на изучении вариации минимизируемого функционала и исследовании стационарной точки данного функционала. Во втором методе применяется принцип максимума Л.С. Понтрягина для задачи с закрепленными левым и правым концами. Численные эксперименты, проведенные для разных видов изгибающих нагрузок, проиллюстрированы графиками. Сопоставление полученных результатов свидетельствует об эквивалентности обоих подходов, что существенно расширяет круг оптимизационных задач, для решения которых разрабатываются программные комплексы с моделями сложных систем.

На основании анализа кинематики и динамики взаимодействия высокоскоростных стержней с движущимися в одном направлении с ним плитами с учетом известных экспериментальных данных выявлены следующие режимы взаимодействия: 1) отсутствие взаимодействия, 2) взаимодействие по типу «скольжение», 3) взаимодействие со слабым разрушением стержня и 4) взаимодействие с сильным разрушением стержня. С использованием модели проникания стержней в преграды Алексеевского — Тейта получены аналитические критерии реализации этих режимов. Для проверки данных критериев в программном комплексе ANSYS Autodyn выполнено трехмерное численное моделирование процесса взаимодействия стержней из высокоплотных материалов со смещающимися стальными плитами, подтвердившее, в основном, аналитические критерии.

Кристаллизация биоматериалов в настоящее время необходима в биологии и медицине для определения пространственных структур органических молекул кристаллографическими методами, что в дальнейшем позволяет проводить как синтез новых веществ с требуемыми свойствами, так и решать некоторые фундаментальные вопросы функционирования живых систем в целом. Одним из важнейших факторов, определяющих успех этих исследований, являются процессы роста биокристаллов, осуществляемые не только в наземных, но и в космических экспериментах. Способ температурного управления процессами кристаллизации белка является значительно более технологичным и более эффективным для выращивания высокосовершенных кристаллов по сравнению с традиционными методами, при этом исключается конвекция в растворе, а также практически устраняется влияние вибраций на процессы кристаллизации, и таким образом в земных условиях обеспечивается максимально возможное приближение к диффузионным условиям тепломассопереноса в растворе белка, а в космических условиях — диффузионный режим, т. е. условия самоорганизации макромолекул белка при встраивании их в кристаллическую решетку. При этом процесс кристаллизации макромолекул становится управляемым и воспроизводимым. На основе проведенного анализа сделан вывод о необходимости создания автоматизированной установки с управлением температурой процессов зарождения и кристаллизации белков как наиболее эффективной для получения высокосовершенных белковых кристаллов. На основе разработанной простой по конструкции маломассогабаритной установки-кристаллизатора проведена серия экспериментов по успешному получению качественных кристаллов белка лизоцима.

Рассмотрена задача управления колебаниями системы «маятник — тележка» с приводом. Тележка с маятником является механической системой, состоящей из маятника, прикрепленного к тележке, которая катится свободно по плоской поверхности. для синтеза алгоритма управления используется метод скоростного биградиента. Поскольку система управления является двухкаскадной, а цель управления зависит от фазовых переменных только выходного каскада, целесообразно воспользоваться первым и третьим этапами этого метода. Управление механической подсистемой осуществляется на основе энергетического подхода с частичной линеаризацией. Энергетический подход хорошо зарекомендовал себя в задачах стабилизации неустойчивого положения равновесия маятниковых систем и управления колебаниями. В работе приводится процедура синтеза и результаты моделирования, подтверждающие достижение заданной цели управления.

Разработана методика выбора и оптимизации параметров комплексных алгоритмов управления системами комбинированного шасси и аэродинамическими элементами планера летательного аппарата (ЛА) для снижения динамических нагрузок ЛА при движении по неровной взлетно-посадочной полосе (ВПП) и обеспечения курсовой устойчивости и управляемости ЛА в условиях разбега и пробега при боковом ветре и уклоне ВПП. В результате расчетно-экспериментальных исследований шасси с егулируемым давлением в секциях воздушной подушки (ВП) установлена возможность использования для взлета и посадки ЛА слабо подготовленных и неподготовленных грунтовых ВПП, площадок равнинной местности с низкой несущей пособностью, водных поверхностей. Показано, что в условиях бокового ветра и при уклоне ВПП выдерживание выбранных направлений разбега и пробега должно осуществляться поворотом ЛА на соответствующие балансировочные углы скольжения. Автоматизация управления ЛА с шасси на воздушной подушке (ШВП) при разработанных алгоритмах позволяет уменьшить в этих условиях боковое отклонение ЛА от оси ВПП до 2,5 м. Для прогнозирования энерговооруженности и энергоэффективности ЛА и ранспортных средств с ШВП высокой проходимости при широком спектре изменяющихся конструктивных и эксплуатационных параметров объектов разработана и верифицирована математическая модель их движения по деформируемому опорному основанию. Модель позволяет отрабатывать существующие и создавать новые алгоритмы и методы управления раздачей мощности между ведущими колесами и ВП комбинированного шасси и дает возможность реализовать наиболее экономичные режимы движения объектов.

Проведен анализ проблем и факторов, определяющих качество и структурное совершенство кристаллов белков. Особое внимание уделено процессам кристаллизации с использованием температуры. Рассмотрены аппаратура и методы, применяемые при кристаллизации белков в нашей стране и за рубежом. На основе проведенных исследований разработан и реализован метод управляемой кристаллизации белков, который обеспечивает оперативное разделение процессов зародышеобразования и роста образовавшихся кристаллов. Этот метод не требует большого количества растворов белков, исключает возможность повреждения кристаллов при проведении ифракционных исследований. В конструкцию оборудования заложен модульный принцип компоновки: увеличение производительности установок сводится к простому аращиванию однотипных блоков, базовая конструкция модулей допускает модернизацию и модификацию для наращивания числа ростовых ячеек и дооснащения диагностическим и контрольно-измерительным оборудованием.

Проведен анализ влияния эффекта завихренности на удельный тепловой поток в ламинарном пограничном слое на непроницаемой стенке на поверхности полусферы в сверхзвуковом воздушном потоке. Предложена инженерная методика для учета эффекта завихренности путем коррекции удельного теплового потока.

В работе предложены формы записи дифференциальных уравнений Колмогорова для переходных вероятностей марковского процесса простой гибели, используемого в математической теории надежности.

В работе проведены исследования устойчивости периодических движений осесимметричного спутника-гиростата. Центр масс спутника движется по кеплеровой круговой орбите, в уравнениях движения спутника относительно центра масс учитывается лишь гравитационный момент, в качестве переменных используется модификация переменных Андуайе. С помощью интеграла Якоби осуществляется понижение порядка системы на две единицы, и уравнения приводятся к так называемой форме Уиттекера. Методом Пуанкаре доказано существование многопараметрических семейств периодических решений приведенной системы, проведены исследования устойчивости этих решений по первому приближению.

Рассмотрено приложение одномерной модели к исследованию устойчивости и собственных колебаний предварительно напряженных конструктивных элементов режущих инструментов для определения допустимых режимов их применения. Подобные исследования также важны для использования метода гармонических коэффициентов влияния, когда изучается динамика сложной конструкции, и ее модель может быть представлена в виде нескольких взаимодействующих подсистем. Проанализирован элемент конструкции в виде плоского криволинейного стержня, жесткость которого в его первой главной плоскости во много раз превосходит жесткость во второй главной плоскости. Сформулирована задача о расчете частот и форм такой модели с учетом силовых факторов предварительного нагружения и ее конфигурации, включающая полную систему дифференциальных уравнений и выбранных граничных условий.

В работе решена задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого полого цилиндра, нагруженного одновременно нагрузкой, движущейся с постоянной скоростью V (бегущей), и приложенной радиальной (фоновой) нагрузкой. Нагружение происходит внутри полости цилиндра. Ввиду линейности задач их общее решение получено с использованием метода суперпозиций решений при раздельном нагружении. Выбран прямоугольный бегущий импульс. Проведены расчеты напряженно-деформационного состояния цилиндра, получены зависимости его параметров от ширины прямоугольного импульса, скорости движения подвижной нагрузки для разных параметров цилиндра. Получены зависимости общей задачи параметров состояния реальной установки суперпозицией решений для этих нагрузок.

Рассмотрена плоская задача упругого удара тела о шероховатую поверхность (препятствие) в рамках стереомеханической модели удара (модели удара Ньютона). Предполагается, что контакт тела с поверхностью осуществляется в одной точке. Формулы для расчета параметров удара и характеристик движения тела после удара зависят от особенностей скольжения пятна контакта в процессе удара. Скольжение может прекратиться в фазе деформации или в фазе восстановления, может продолжаться в течение всего удара в одном направлении, возможно и изменение направления скольжения в процессе удара. Показано, что тип удара или характер движения пятна контакта в процессе удара определяется с помощью графической картины на плоскости параметров угол трения и угол падения, который определяет направление скорости точки контакта тела с поверхностью до удара. В качестве границ, разделяющих области, соответствующие различным типам удара, выступают кривые, поведение которых зависит от положения точки контакта относительно центра масс тела, радиуса инерции тела, угла трения и коэффициента восстановления при ударе.

Излагается опыт разработки алгоритмов управления движущимся объектом со многими степенями свободы на примере многозвенного робота-манипулятора. Рассмотрена, в частности, задача согласованного ручного управления человеком-оператором несколькими многозвенными манипуляторами. Такая задача актуальна при создании медицинских роботов-ассистентов для малоинвазивной хирургии, т. е. для хирургических операций, выполняемых с минимальным повреждением тканей.

Анализируются проблемы управления ресурсами и принятия решений в задачах конфликтного взаимодействия сложных многообъектных систем летательных аппаратов наземного и воздушного базирования. Рассматривается комбинированная структура управления ресурсами систем, включающая их конфигурации, элементы целераспределения и ранжирования объектов систем, а также прогноз динамики средних численностей групп объектов систем. Формируется схема и математическая модель многорубежной конфликтной ситуации с учетом множества конфигурационных параметров систем. Реализуется метод конфликтно-оптимального управления ресурсами систем, на основе которого проводится многофакторный анализ эффективности влияния параметров конфликта на оптимальное управление ресурсами систем с возможностью получения позиционного прогноза управления.

В статье развита предложенная ранее математическая модель динамики внимания и управления вниманием, в частности, введены понятия произвольного и непроизвольного внимания, а также усилие воли. Дано математическое определение усилия воли и рассмотрено понятие силы воли как среднего значения волевых усилий на всем множестве психических процессов, в которых такие усилия целенаправленно прилагались. Результаты исследования позволяют концептуализировать процессы психического самоуправления и вносят вклад в построение их математической модели.

Рассмотрен метод управления двумя акустооптическими дефлекторами (АОД), обеспечивающий быстродействующую развертку лазерного пучка в пространстве при подаче на первый дефлектор сигнала постоянной частоты, а на второй — линейно-частотно-модулированного (ЛЧМ) сигнала. Проведен анализ влияния параметров ЛЧМ-сигнала на мгновенную угловую диаграмму дифрагированного пучка. Предложен и исследован метод диагональной развертки пучка с использованием двух генераторов ЛЧМ-сигнала, позволяющий формировать лазерные растры с заданной угловой диаграммой направленности при работе с двухкоординатным АОД. Показано, что при использовании АОД на основе парателлурита с неаксиальной геометрией акустооптического взаимодействия и апертурой 9 мм, можно управлять мгновенной угловой диаграммой лазерного пучка в пределах от 40 до 3°. Даны рекомендации по выбору параметров управляющих сигналов, обеспечивающих реализацию предложенного метода.

Рассмотрены свойства унитарных поляритонов квазичастиц электромагнитных волн, распространяющихся в материальных средах и удовлетворяющих условию n = ±1. Определены параметры унитарных поляритонов в различных кристаллах: NaCl, ZnSe, рубине, а также в глобулярном фотонном кристалле на основе искусственного опала. Установлено существование бозе-эйнштейновского конденсата унитарных поляритонов при комнатной температуре. Предложен процесс конверсии двух унитарных поляритонов в скалярный бозон.

Разработана модель двухсторонних боевых действий при упреждающем ударе одной из сторон на основе метода динамики средних. Исследовано влияние упреждающего удара на исход боя.

Изложены методы расчета температурных полей в нанокомпозиционных материалах, под которыми понимаются наносистемы с соответствующей реологической средой. Предложены новые математические модели, описывающие реальные физические процессы. Приведены расчетные формулы по управлению температурным полем для наноматериалов. На границах расчетного объема сформулированы различные граничные условия: первого, второго или третьего типов. Изучены наноматериалы с внедренными в них нанотрубками, которые позиционируются как дополнительные источники (стоки) тепла. В качестве основы выбраны разностные методы. Различие подходов проявляется на этапе построения дискретной задачи — алгебраической системы уравнений. При расчете непрерывной области использована сходящаяся численная консервативная схема, аппроксимирующая заданные уравнения. В качестве примера приведены конструктивное исполнение углеродной нанотрубки, для отвода тепла с поверхности нагреваемого элемента, где вода играет роль хладагента. Исследована двухфазная наноструктурированная среда, температурные поля в которой могут проходить границу фазового перехода. Освещены проблемы управления и оптимизации тепловых процессов в нанокомпозиционных средах. Приведены примеры решения различных двумерных задач теплопередачи с программами для ЭВМ.

Для проточного аккумулятора теплоты фазового перехода предложено понятие удельной (на единицу длины) массы теплоаккумулирующего материала и выведено уравнение изменения фазового состава в процессе зарядки или разрядки. С его помощью в рамках одномерной квазистационарной модели могут быть рассчитаны массы жидкой и твердой фаз в процессе фазового перехода в условиях заданной тепловой нагрузки, определяемой временным графиком изменения температуры на входе.

Рассмотрен оптико-акустический (ОА) пинцет с пузырьком субмикронного размера. Показано, что под действием лазерного излучения пузырек начинает совершать затухающие колебания, значительно увеличивающие усредненную силу давления на расположенную рядом малую сферическую частицу. Проведено сравнение силы ОА пинцета без пузырька и с малым газовым пузырьком.

Представлено описание установки измерения поглощенной дозы радиационного излучения. Показана возможность использования полевых транзисторов со структурой металл — диэлектрик — полупроводник в качестве компактных сенсоров радиации. Приведено описание метода определения поглощенной дозы с использованием сдвига порогового напряжения в результате облучения. Рассмотрены методы повышения температурной стабильности измеряемых характеристик.

Проведен обзор открытых отечественных патентов и авторских свидетельств, позволяющих улучшать аэродинамические характеристики летательных аппаратов. Патенты также можно разделить на две группы: в первой группе улучшение характеристик достигается за счет изменения внешней геометрии головной части, а во второй – за счет активного воздействия на параметры потока, обтекающего летательный аппарат.

Рассмотрены особенности проектирования кабельных линий для телеуправляемых подводных систем. Обоснована возможность использования упрощенных математических моделей для анализа динамических характеристик кабельной линии переменной длины. Приведено описание одного из возможных подходов к построению такой модели.

Рассмотрены группы симметрии структуры анизотропных материалов, группы симметрии упругих и пластических свойств. Показано, что в общем случае группа симметрии упругих свойств выше группы симметрии пластических свойств.

Предложен эффективный метод учета затенения стержней раскрываемого рефлектора, находящегося в космосе. Основанный на простых геометрических представлениях, метод позволяет автоматизировать процесс определения температурного состояния стержней, включая их взаимную затененность.

Проанализированы условия распространения электро-магнитных волн в искусственных опалах, заполненных сегнетоэлектриком. Установлен закон дисперсии света в кристаллах вдоль направления. Определена зонная структура образцов. Рассчитаны спектры отражения с учетом неидеальности кристаллической решетки. Обнаружено согласие теоретических результатов с экспериментальными данными по спектрам отражения. Проанализированы электро- и термооптические эффекты в опалах с титанатом бария. Предложено применение фотонных кристаллов в качестве управляемых оптических вентилей.

Рассмотрены основные преимущества и недостатки роторновинтового движителя. Предложены способы улучшения традиционной конструкции шнека путем использования технологий эластичной механики. Сделан вывод о возможности создания роторно-винтового движителя изменяемой геометрии

Рассмотрен ряд моделей оптимального управления на основании интегральной зависимости угловой скорости возмущенного движения твердого тела с жидким наполнением от момента внешних сил. Показана ее эквивалентность системе дифференциальных уравнений, позволяющая использование формализма Гамильтона — Понтрягина для анализа задач оптимального управления. Зависимость непосредственно применима при использовании принципа оптимальности Беллмана.

Приведены постановка задачи и описание подхода, примененного при разработке универсального исследовательского стенда для испытания электромеханических приводных модулей манипуляционных роботов. Рассмотрены вопросы организации процесса управления и исследования приводов с использованием модели и с помощью распределенной системы полунатурного моделирования, которая имитирует динамику нагружения приводов в соответствии с заданными алгоритмами управления и параметрами динамической модели системы.

Получены условия устойчивости по Ляпунову для профиля, помещенного в поток и способного совершать колебания с тремя степенями свободы. Рассмотрены случаи малых коэффициентов демпфирования связей и близких собственных частот колебаний. Полученные достаточные условия устойчивости и неустойчивости положений равновесия являются обобщениями полученных ранее условий.

Приведены рекомендации к составлению олимпиадных и вступительных заданий по математике для школьников по теме “Решение показательных уравнений”.

Приведены рекомендации к составлению олимпиадных и вступительных заданий по математике для школьников по теме “Решение показательных уравнений”.

Исследована устойчивость цилиндрической оболочки при совместном действии внешней нагрузки двух видов, например осевой сжимающей силы Р и распределенного по поверхности внешнего избыточного давления Q. Для оценки устойчивости оболочки выбран критерий устойчивости упругой системы с n степенями свободы, находящейся под действием нагрузок Р и Q, и рассмотрено равновесие системы.

На основе уравнения для специальной контурной функции разработан метод быстрой оценки давления на участке поверхности гладкого затупленного тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком газа. Рассмотрены примеры применения метода для осесимметричных течений газа.

Рассмотрена универсальная система решения параллельных задач на однородных вычислительных системах. Непрерывное совершенствование техники в настоящее время обусловило появление многопроцессорных комплексов со сложной архитектурой межпроцессорных соединений – вычислительных систем.