А.А. Гурченков
УПРАВЛЕНИЕ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ТВЕРДЫМИ
ТЕЛАМИ С ЖИДКИМ НАПОЛНЕНИЕМ
Рассмотрен ряд моделей оптимального управления на основании
интегральной зависимости угловой скорости возмущенного движения твердого тела с жидким наполнением от момента внешних сил. <...> Показана ее эквивалентность системе дифференциальных уравнений, позволяющая использование формализма Гамильтона — Понтрягина для анализа задач оптимального управления. <...> Зависимость непосредственно применима при использовании
принципа оптимальности Беллмана. <...> E-mail: challenge2005@mail.ru
Ключевые слова: оптимальное управление, возмущенное движение,
принцип максимума, множества достижимости. <...> Задачи стабилизации и управления движением ротора с полостью, содержащей жидкость, актуальны в силу многочисленных технических приложений. <...> В работах [1—3] найдена аналитическая зависимость угловой
скорости возмущенного движения вращающегося твердого тела с полостью, целиком заполненной как идеальной, так и вязкой жидкостью, от момента внешних сил. <...> В работах [1—3] исследовано возмущенное
относительно стационарного вращения движение твердого тела с полостью, целиком заполненной идеальной или вязкой несжимаемой
жидкостью, в поле массовых сил. <...> Исходные уравнения линеаризуют
относительно равномерного вращения, когда движение тела с жидкостью относительно центра инерции представляет собой равномерное
вращение всей системы как твердого тела относительно оси вращения с постоянной угловой скоростью. <...> Одна из них — задача динамики твердого тела, которая в общем случае представляет собой задачу Коши для бесконечной системы интегродифференциальных уравнений, вторая — гидродинамическая —
18
ISSN 1812-3368. <...> 2012
сводится к решению краевой задачи и зависит от формы полости и не
зависит от движения тела. <...> Рассмотрим первую задачу в предположении, что ось вращения
системы в невозмущенном движении является одновременно осью
массовой и геометрической симметрии <...>