Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 616823)
Контекстум
  Расширенный поиск
531

Общая механика. Механика твердых тел


← назад
Результаты поиска

Нашлось результатов: 1175 (2,20 сек)

Свободный доступ
Ограниченный доступ
Уточняется продление лицензии
1001

№3 [Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия "Математика. Механика. Физика", 2023]

Публикуются оригинальные статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, университетов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математики, механики и физики.

Гамма-ядерные оценки многомерной плотности и ее частной производной по зависимым данным / Л.А. <...> образования и науки Российской Федерации журнал включен в «Рецензируемые научные издания, входящие в международные <...> Сведения о журнале ежегодно публикуются в международных справочных системах по периодическим и продолжающимся

Предпросмотр: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математика. Механика. Физика №3 2023.pdf (0,4 Мб)
1002

№12 [Мехатроника, автоматизация, управление, 2024]

В журнале освещаются состояние и тенденции развития основных направлений в области разработки, создания, внедрения и эксплуатации систем автоматического и автоматизированного управления техническими объектами и технологическими процессами в промышленности, энергетике и на транспорте, а также современное состояние и перспективы развития мехатроники и робототехники – приоритетных направлений развития техносферы, интегрирующих механику, электронику, автоматику и информатику в целях совершенствования технологий производства и создания техники новых поколений. Особое внимание уделяется компьютерным методам и технологиям управления.

Кроме того, расширенный фильтр Калмана на каждом шаге осуществляет большое число оценок частных производных <...> колонн процессов нефтепереработки // Управление развитием крупномасштабных систем: труды Шестнадцатой международной

Предпросмотр: Мехатроника, автоматизация, управление №12 (0) 2024.pdf (0,1 Мб)
1003

№3 [Системы анализа и обработки данных, 2024]

Журнал "Системы анализа и обработки данных" (до 2021г назывался "Научный вестник НГТУ") основан в 1995 году на базе Новосибирского государственного технического университета. Печатная версия журнала зарегистрирована в Министерстве РФ по делам печати, телевещания и средств массовых коммуникаций в 2000 году. Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-76010 от 03.07.2019 г. Периодичность выхода издания - раз в три месяца (4 номера в год). Научно-технические статьи, направленные в адрес журнала, проходят рецензирование и редактирование. Публикация статей бесплатная. В журнале "Системы анализа и обработки данных" (до 2021г назывался "Научный вестник НГТУ") публикуются оригинальные статьи по следующим группам специальностей: 05.13.00 - Информатика, вычислительная техника и управление (05.13.01; 05.13.11; 05.13.17; 05.13.18), 05.11.00 - Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы (05.11.07; 05.11.16; 05.11.17). До 2021 года журнал назывался "Научный вестник Новосибирского государственного технического университета".

регулятора для многоканальной системы с нестационарными непараметрическими неопределенностями // III Международная <...> Частными случаями этого закона являются нормальный закон при  2 2 и распределение Лапласа при . 2

Предпросмотр: Системы анализа и обработки данных №3 (0) 2024.pdf (0,4 Мб)
1004

Купавцев, А.В. Механические силы и основная задача динамики в обучении физике. Часть 1. Силы в механике / А.В. Купавцев, Евгений Киктенко // Физическое образование в вузах .— 2016 .— №3 .— С. 163-173 .— URL: https://rucont.ru/efd/478328 (дата обращения: 30.08.2025)

Автор: Купавцев Анатолий Владимирович

Понятие силы относится к важнейшим понятиям механики и естествознания наряду с такими базовыми понятиями, как пространство, время, масса и др. Все многообразие механического взаимодействия тел осуществляется посредством сил. Наибольшее их число – в механике. Усиливающийся интерес к фундаментальной науке, современная модернизация производства требуют углубления знаний о механических силах и их систематизации, прослеживания их генетических корней.

взаимодействия соприкосновением силу трения, названную силой трения сцепления при качении, которое является частным

1005

№5 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2024]

В серии значительное внимание уделяется работам в области математики, физики, химии, теоретической механики, экологии, лингвистики, культурологии и других отраслей знаний, свойственных Исследовательскому техническому университету XXI века.

Используемые термины, единицы измерения и условные обозначения должны быть общепринятыми и входить в Международную <...> Российская Федерация Аннотация Ключевые слова Рассмотрена задача Коши для квазилинейного уравнения с частными <...> Численным моделированием с применением метода коллокаций и наименьших квадратов решения уравнений с частными

Предпросмотр: Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки №5 (0) 2024.pdf (0,1 Мб)
1006

Массоперенос электрическим полем [монография]

Автор: Жуков Е. В.
Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ

В монографии рассматриваются процессы переноса под действием электрического поля в многокомпонентных химически и биологически активных сплошных средах. Построены математические модели процессов переноса, которые исследованы аналитическими, асимптотическими и численными методами.

На основе этих моделей в последующих главах последовательно рассматриваются всевозможные частные модели <...> В случае (7.25) имеем U = eU kBT ; " = 1 U ; "U = U0 = 1: (7.26) Приведем некоторые частные случаи <...> Ограничимся приведением картины разделения смеси для одного из частных случаев, рассмотренных в примере <...> & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 188 Конвекция при электрофорезе Отметим также, что следует различать частную <...> исследование именно уравнений электрофореза позволит решить проблему взаимодействия волн, хотя бы в частном

Предпросмотр: Массоперенос электрическим полем.pdf (0,6 Мб)
1007

Математическое моделирование в нелинейной динамике [учеб. пособие]

Автор: Дорошин
Издательство СГАУ

Математическое моделирование в нелинейной динамике. Гриф. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Математические модели распределенных систем – это дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные <...> Эти кривые соответствуют частным периодическим (либо почти периодическим) решениям и, возможно, характеризуют <...> Сечение Пуанкаре по условию (6.5): неклассические частные решения выделены жирным начертанием Copyright

Предпросмотр: Математическое моделирование в нелинейной динамике.pdf (0,2 Мб)
1008

Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Их приложения к механике, физике и теплотехнике учеб.-метод. пособие

КНИТУ

Изложены теоретические сведения по разделам курса «Математика: Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Их приложения к механике, физике и теплотехнике». Приведены разнообразные задачи и примеры по темам, также подобраны задачи для самостоятельного решения. Включено тридцать вариантов расчетного задания.

Найдем частные производные нашей функции по X, Y, Z: Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис <...> Запишем функцию u = x 2 + y 2 + z 2 − 9 и найдем ее частные производные в точке M 0 . x x u = 2   , <...> , y , z ) = P ( x , y , z ) i + Q ( x , y , z ) j + R ( x , y , z )k определено и имеет непрерывные частные

Предпросмотр: Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Их приложения к механике, физике и теплотехнике учебно-методическое посчобие.pdf (0,1 Мб)
1009

Материалы для подготовки к теоретическим коллоквиумам модульно–рейтингового контроля по дисциплине «Прикладная механика сплошных сред». Раздел «Основы механики сплошных сред». Модуль 3 метод. указания

Автор: Бабкин А. В.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

В методических указаниях представлены материалы для самостоятельной проработки дисциплины «Прикладная механика сплошных сред» и для подготовки к теоретическим коллоквиумам по ее первому разделу «Основы механики сплошных сред» (модуль 3). Приведены вопросы и задачи для самоконтроля. Даны билеты для подготовки к теоретическим коллоквиумам рубежного контроля.

В каком частном случае он сводится к физическим соотношениям модели идеальной среды? 36.

Предпросмотр: Материалы для подготовки к теоретическим коллоквиумам модульно–рейтингового контроля по дисциплине «Прикладная механика сплошных сред». Модуль 3.pdf (0,1 Мб)
1010

№5 [Прикладная механика и техническая физика, 2008]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Для частного случая F = z − sin y поле направлений, определяемое уравнением (36), приведено на рис. 3 <...> политропного газа с показателем адиабаты γ = 2 и все решения этой модели газовой динамики являются частным <...> Постулат о том, что в проране устанавливается критическая глубина, применим также в частном случае прорана <...> Надежность измерений подтверждается тем, что в двух этих частных случаях экспериментальные данные хорошо <...> Определим векторы, соответствующие частным производным первого и второго порядков: ∂ ∂x =  ∂ ∂x1 ∂ ∂

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №5 2008.pdf (0,2 Мб)
1011

№2 [Известия Российской академии наук. Механика твердого тела (РАН), 2025]

Основан в 1966 г. Публикуются статьи по основным областям изучения динамики систем материальных точек и абсолютно твердого тела теории устойчивости движения и процессов управления движущимися объектами теории гироскопов и навигационных устройств механики деформируемых тел, теории упругости, пластичности и ползучести механики полимеров, грунтов и гетерогенных твердых сред фундаментальной теории механики и др. Включен в Перечень ВАК.

Потому разумнее рассмотреть негромоздкие частные случаи и подыскать малый параметр для приближенного <...> Так как функции (7.4) и (7.5) имеют непрерывные частные производные второго порядка при любых значениях <...> Приходим к уравнению второго порядка в частных производных относительно функции осевого перемещения: <...> Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с. 13. Эйдус Д.М. <...> Внешняя граница в рамках данной модели может быть рассмотрена как частный случай отсутствия одной из

Предпросмотр: Известия Российской академии наук. Механика твердого тела (РАН) №2 (0) 2025.pdf (0,1 Мб)
1012

№4 [Прикладная механика и техническая физика, 2023]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Сервисные бригады имеют право структурировать скользящую поверхность (наносить на нее насечку специальной

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №4 2023.pdf (0,2 Мб)
1013

№3 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2017]

В серии значительное внимание уделяется работам в области математики, физики, химии, теоретической механики, экологии, лингвистики, культурологии и других отраслей знаний, свойственных Исследовательскому техническому университету XXI века.

К таким системам относятся ортонормированные системы типа Хаара, частным случаем которых является классическая <...> Баумана 3–4 марта 2016 г. прошла Международная конференция «Гравитация, космология и механика сплошных <...> космических изображений для мониторинга импактных районов // Открытия и достижения науки: Сборник материалов международной <...> Используемые в статьях термины, единицы измерения и условные обозначения должны быть общепринятыми и входить в Международную

Предпросмотр: Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки №3 2017.pdf (0,2 Мб)
1014

№4 [Физическое образование в вузах, 2002]

Данный журнал является единственным, охватывающим все актуальные вопросы преподавания физики в вузе, и, как мы надеемся, он станет главным средством общения кафедр физики вузов стран СНГ. Главный редактор журнала − академик Российской академии наук, профессор МИФИ, научный руководитель Высшей школы им. Н.Г. Басова НИЯУ МИФИ О.Н. Крохин. Основные разделы журнала 1. Концептуальные и методические вопросы преподавания общего курса физики в вузе, техникуме, колледже. 2. Вопросы преподавания курса общей физики в технических университетах. 3. Современный лабораторный практикум по физике. 4. Демонстрационный лекционный эксперимент. 5. Информационные технологии в физическом образовании. 6. Вопросы преподавания общего курса физики в педвузах и специальных средних учебных заведениях. 7. Текущая практика маломасштабного физического эксперимента. 8. Связь общего курса физики с другими дисциплинами. 9. Интеграция Высшей школы и Российской Академии наук.

В частно* сти, чувствительность метода вполне достаточна для регистрации передаточной частоты колебаний <...> отдельных случаях это будет приводить к некоторому усложнению форм знаний и методов по сравнению с их частными <...> Однако это усложнение является кажущимся, т.к. универсальность общего метода позволяет сократить число частных <...> Из множества частных обобщений (или обобщений предыдущего цикла) выбираются только те, которые отражают <...> Прямой путь, когда от этого выражения вычисляются по x и y частные производные, которые приравниваются

Предпросмотр: Физическое образование в вузах №4 2002.pdf (0,3 Мб)
1015

Гидродинамика океана и атмосферы [монография] Hydrodynamics of Oceans and Atmospheres

Автор: Эккарт К.
Регулярная и хаотическая динамика

Оригинальная монография К. Эккарта, известного специалиста по акустике и гидродинамике, представляет собой систематическое введение в механику расслоенных сред, движущихся в поле силы тяжести и в поле силы Кориолиса. В монографии подробно исследованы различные волновые процессы - звуковые волны в неоднородной сплошной среде, внутренние гравитационные волны и поверхностные волны (волны Ламба). Эти быстрые волновые процессы являются «фоном», на котором протекают медленные вихревые динамические процессы, которые в атмосфере ответственны за погоду. Многие частные задачи динамики атмосферы и моря, которым посвящено огромное количество отдельных статей, книга К. Эккарта охватывает с единой точки зрения, что позволило автору выявить гидродинамическую сущность этих задач.

Многие частные задачи динамики атмосферы и моря, которым посвящено огромное количество отдельных статей

Предпросмотр: Гидродинамика океана и атмосферы.pdf (0,5 Мб)
1016

Переход к хаосу в консервативных классических и квантовых системах [монография] The Transition to Chaos Conservative Classical Systems and Quantum Manifestations

Автор: Райхл Линда Е.
М.: Институт компьютерных исследований

Книга является одним из первых полных и систематических руководств по интенсивно развивающейся области науки, связанной с классическими и квантовыми динамическими системами, а также квантовым хаосом. Изложение начинается с обсуждения нелинейного резонанса, интегрируемости, теоремы Нетер, КАМ-теории и определения хаотического поведения. Затем подробно рассматриваются отображения, сохраняющие площадь, особое внимание при этом уделяется самоподобию, интегрируемым и неинтегрируемым квантовым системам, спектральным свойствам, интегралам по траектории и системам с периодической вынуждающей силой. В заключительной части показано, как эти идеи могут применяться к стохастическим системам. Для лучшего понимания текста в приложениях приводятся все необходимые математические сведения. Монография содержит многочисленные ссылки на современные научные публикации; в конце каждой главы представлены задачи, которые помогут лучше усвоить изложенные основные концепции и методы.

В обоих этих частных случаях система является классически интегрируемой. <...> Для этого необходимо проделать ряд вычислений с частными производными. • Вычисления с частными производными <...> Мы выразили частные производные от действия через частные производные укороченного действия. <...> (E.6) Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. <...> ГРАССМАНОВЫ ПЕРЕМЕННЫЕ 679 Частные производные ∂F ∂χj от функции грассмановых переменных F(χ1,...

Предпросмотр: Переход к хаосу в консервативных классических и квантовых системах.pdf (0,7 Мб)
1017

№4 [Физическое образование в вузах, 2008]

Данный журнал является единственным, охватывающим все актуальные вопросы преподавания физики в вузе, и, как мы надеемся, он станет главным средством общения кафедр физики вузов стран СНГ. Главный редактор журнала − академик Российской академии наук, профессор МИФИ, научный руководитель Высшей школы им. Н.Г. Басова НИЯУ МИФИ О.Н. Крохин. Основные разделы журнала 1. Концептуальные и методические вопросы преподавания общего курса физики в вузе, техникуме, колледже. 2. Вопросы преподавания курса общей физики в технических университетах. 3. Современный лабораторный практикум по физике. 4. Демонстрационный лекционный эксперимент. 5. Информационные технологии в физическом образовании. 6. Вопросы преподавания общего курса физики в педвузах и специальных средних учебных заведениях. 7. Текущая практика маломасштабного физического эксперимента. 8. Связь общего курса физики с другими дисциплинами. 9. Интеграция Высшей школы и Российской Академии наук.

Частным случаем такой передачи цифрового сигнала являются передача по лазерному или инфракрасному лучам <...> Сборник трудов XVII международной школы=семинара 20=23 июня 2000 г., Москва. С. 576=577. 6.

Предпросмотр: Физическое образование в вузах №4 2008.pdf (0,1 Мб)
1018

№9 [Мехатроника, автоматизация, управление, 2022]

В журнале освещаются состояние и тенденции развития основных направлений в области разработки, создания, внедрения и эксплуатации систем автоматического и автоматизированного управления техническими объектами и технологическими процессами в промышленности, энергетике и на транспорте, а также современное состояние и перспективы развития мехатроники и робототехники – приоритетных направлений развития техносферы, интегрирующих механику, электронику, автоматику и информатику в целях совершенствования технологий производства и создания техники новых поколений. Особое внимание уделяется компьютерным методам и технологиям управления.

Подстановка уравнений (2)—(5) в систему (1) с определением частных производных дает систему дифференциальных <...> Это справедливо, если среднее значение частной производной ∂ϕ к / ∂Δϕ будет достаточно большим по модулю <...> случаев показывает, что с увеличением момента инерции груза (Jг) модуль среднего значения указанной частной <...> Дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа задает распределение потенциала

Предпросмотр: Мехатроника, автоматизация, управление №9 (0) 2022.pdf (0,1 Мб)
1019

№1 [Прикладная механика и техническая физика, 2017]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Частные случаи теоремы 1. <...> В результате численного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными <...> Т. 58, N-◦ 1 Постановка задачи включает следующие частные случаи. 1. При ε = 1, т. е. <...> (3)–(5) на следующую линейную систему дифференциальных уравнений в частных производных: F i+1 ηη + X <...> При этом “холодная” деформация рассматривается как частный случай [11].

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №1 2017.pdf (0,3 Мб)
1020

№5 [Прикладная математика и механика (РАН), 2017]

Журнал «Прикладная математика и механика» (ПММ) – старейшее российское периодическое издание, специально посвященное проблемам механики. В журнале публикуются результаты (построение моделей, аналитические, численные и экспериментальные) в области механики, ранее не опубликованные и не предназначенные к одновременной публикации в других изданиях, за исключением журнала «Доклады РАН», по следующим направлениям: общая механика и механика систем, механика жидкости и газа, механика деформируемого твердого тела, математические методы механики, междисциплинарные проблемы механики (биомеханика, геомеханика и др.). Печатаются также обзорные статьи по указанным направлениям.

что рассмотренная выше модель с шарнирами-суставами, имеющими массу, получается из этой модели как частный <...> () () (()() ) λ ++ −+ −++ a g mgll mm ll mm ml lm ll > 2 || = 2 4 2 * 11 2 12 12 12 11 2 2 21 2 2 В частном <...> Об устойчивости частных движений тяжелого твердого тела, обусловленных быстрыми вертикальными вибрациями <...> квадрат частоты Брента–Вяйсяля, которая далее предполагается постоянной, что равносильно рассмотрению частного <...> r = − z s – направляющие косинусы нормали к срединной поверхности, запятая перед индексом означает частную

Предпросмотр: Прикладная математика и механика №5 2017.pdf (0,1 Мб)
1021

Шарафутдинов, Г.З. Об основном законе фотоупругости / Г.З. Шарафутдинов // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика .— 2012 .— №1 .— С. 40-43 .— URL: https://rucont.ru/efd/360510 (дата обращения: 30.08.2025)

Автор: Шарафутдинов

Рассматриваются зависимости между фиксируемыми в поляризационно-оптическом методе исследования напряжений оптическими величинами (порядками полос изохром и параметрами изоклин) и механическими величинами (напряжениями и деформациями). На основе полученного точного решения задачи о сжатии диска вдоль диаметра в экспериментальных исследований дается анализ этих зависимостей и приводится наиболее предпочтительная форма основного закона фотоупругости.

расчетов по полученным формулам с ранее известными точными решениями уравнения устойчивости для различных частных

1022

№8 [Мехатроника, автоматизация, управление, 2024]

В журнале освещаются состояние и тенденции развития основных направлений в области разработки, создания, внедрения и эксплуатации систем автоматического и автоматизированного управления техническими объектами и технологическими процессами в промышленности, энергетике и на транспорте, а также современное состояние и перспективы развития мехатроники и робототехники – приоритетных направлений развития техносферы, интегрирующих механику, электронику, автоматику и информатику в целях совершенствования технологий производства и создания техники новых поколений. Особое внимание уделяется компьютерным методам и технологиям управления.

Рассмотрим теперь решение задачи стабилизации (5), которая является частным случаем задачи (6). <...> Хетагурова состоится VIII Международная конференция "ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА

Предпросмотр: Мехатроника, автоматизация, управление №8 (0) 2024.pdf (0,1 Мб)
1023

№1 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2019]

В серии значительное внимание уделяется работам в области математики, физики, химии, теоретической механики, экологии, лингвистики, культурологии и других отраслей знаний, свойственных Исследовательскому техническому университету XXI века.

TT TTT                          Постоянные параметры в частных <...> Используемые термины, единицы измерения и условные обозначения должны быть общепринятыми и входить в Международную

Предпросмотр: Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки №1 2019.pdf (0,2 Мб)
1024

№4 [Прикладная механика и техническая физика, 2011]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Дифференциальные уравнения в частных производных (3), (5) преобразованы к интегральному виду по теореме <...> Следовательно, для стационарного параметра mst(α) полная производная по α равна ее частной производной <...> Эти две теории не могут быть получены одна из другой как частный случай. <...> Ниже рассматривается частный случай |T − T0|  1, f(θ) = 1 − α∗T0. <...> Осман 173 В частном случае, когда источники тепла отсутствуют, уравнение (17) упрощается: W(q,y,s) =

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №4 2011.pdf (0,2 Мб)
1025

№1 [Вопросы атомной науки и техники. Серия: Теоретическая и прикладная физика. , 2018]

Издается с 1984г. В серии публикуются результаты научных работ по следующим разделам: физические свойства веществ при больших плотностях энергии; теория переноса излучения и вещества; теория многофазных сред и течений; отдельные физические проблемы атомной энергетики; квантовая теория элементарных процессов в плазме; общие вопросы теоретической физики. Публикуются как чисто теоретические работы из этих разделов, так и работы прикладного характера с доведением их до конкретных способов расчета и численных результатов или простых инженерных формул, пригодных для численной оценки рассматриваемых явлений. Главный редактор - Академик РАН Ю.А. Трутнев

полей Райсснера–Нордстрёма и Шварцшильда при ε≠± 1 углы 2 1 arctg . 1 k ± k ⎛⎞ Φ= ± ⎜⎟ +π ⎜⎟ ⎝⎠ −ε В частном <...> патентов: вид патентного документа (А.с. или Пат.), его номер, название страны, выдавшей документ, индекс международной

Предпросмотр: Вопросы атомной науки и техники. Серия Теоретическая и прикладная физика. №1 2018.pdf (0,2 Мб)
1026

Королева, М.К. МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ СИМПОЗИУМ ПО ПРОБЛЕМАМ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ / М.К. Королева, В.Г. Аверьянова // Проблемы машиностроения и автоматизации .— 2011 .— №4 .— С. 164-166 .— URL: https://rucont.ru/efd/434429 (дата обращения: 30.08.2025)

Автор: Королева

В МГУ им. М.В. Ломоносова прошел третий международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвященный памяти Алексея Антоновича Ильюшина. В этом году отмечалось столетие со дня рождения выдающегося ученого, чьи научные интересы были направлены на исследование пластичности: теория пластических течений, теория упругопластических деформаций и теория термомеханических процессов в сплошных средах.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ СИМПОЗИУМ ПО ПРОБЛЕМАМ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ / М.К. Королева, В.Г. <...> Аверьянова МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ СИМПОЗИУМ ПО ПРОБЛЕМАМ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ INTERNATIONAL SCIENTIFIC <...> Ломоносова прошел третий международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвященный <...> ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Проблемы машиностроения и автоматизации, № 4 – 2011 165 МЕЖДУНАРОДНЫЙ

1027

№5 [Прикладная механика и техническая физика, 2013]

Издательство СО РАН

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Метод расчета характеристик разрушения материалов на основе инвариантных решений уравнений в частных <...> Спутное течение газовой фазы и тонкого слоя вязкой жидкости в вертикальном канале представляет собой частный <...> функции ОФП по данным лабораторных опытов, необходимо решить обратную задачу многофазной фильтрации, частным <...> Автомодельное решение является частным случаем инвариантного решения, и это решение (в узком смысле) <...> Исходная система уравнений в частных производных сведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям с

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №5 2013.pdf (0,3 Мб)
1028

Теоретическая механика. Контрольные задания учеб.-метод. пособие

Автор: Гумерова Х. С.
КНИТУ

Представлены материалы для подготовки к контрольным работам по теоретической механике.

Рассмотрим частные случаи равновесия системы сил. <...> Частные случаи движения точки. 1. Равномерное движение.

Предпросмотр: Теоретическая механика. Контрольные задания учебно-методическое пособие.pdf (0,2 Мб)
1029

Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 2 Methods of Qualitative Theory in Nonlinear Dynamics

М.: Институт компьютерных исследований

Книга представляет собой полное руководство по качественным методам теории динамических систем и теории бифуркаций в нелинейной динамике. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория локальных и гoмоклинических бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии, а также рассмотрены многочисленные примеры. Наряду с общеизвестными классическими результатами в книге представлены новые результаты и методы, полученные и разработанные Нижегородской школой профессора Л.П. Шильникова.

Квазипериодические траектории — частный случай траекторий, устойчивых по Пуассону. <...> Сильные резонансы 127 теорема 10.4 верна в данном частном случае. <...> Частный случай (теорема 13.8) рассмотрен в предыдущем параграфе. <...> Надо также отметить, что система Шимицу–Мориока является частным случаем (т. е. <...> Отдельно рассмотрите частные случаи 0 <ν<1/2 и 1/2 <ν. Что происходит при ν =1/2?

Предпросмотр: Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2.pdf (0,2 Мб)
1030

№4 [Системы анализа и обработки данных, 2019]

Журнал "Системы анализа и обработки данных" (до 2021г назывался "Научный вестник НГТУ") основан в 1995 году на базе Новосибирского государственного технического университета. Печатная версия журнала зарегистрирована в Министерстве РФ по делам печати, телевещания и средств массовых коммуникаций в 2000 году. Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-76010 от 03.07.2019 г. Периодичность выхода издания - раз в три месяца (4 номера в год). Научно-технические статьи, направленные в адрес журнала, проходят рецензирование и редактирование. Публикация статей бесплатная. В журнале "Системы анализа и обработки данных" (до 2021г назывался "Научный вестник НГТУ") публикуются оригинальные статьи по следующим группам специальностей: 05.13.00 - Информатика, вычислительная техника и управление (05.13.01; 05.13.11; 05.13.17; 05.13.18), 05.11.00 - Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы (05.11.07; 05.11.16; 05.11.17). До 2021 года журнал назывался "Научный вестник Новосибирского государственного технического университета".

классов Класс задан не явно через пересечение Класс задан не явно через пересечение Эквивалентность – частный <...> повышенной разрешающей способности с высокой несущей частотой на ПЛИС // Пром-Инжиниринг: труды III международной <...> Фундаментальные и прикладные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации: сборник статей 16 международной <...> использования энергии в условиях Сибири: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным

Предпросмотр: Научный вестник Новосибирского государственного технического университета №4 2019.pdf (1,2 Мб)
1031

Теоретическая механика. Контрольные задания. Динамика задачник

КНИТУ

Представлены материалы для подготовки к контрольным работам по теоретической механике, раздел «Динамика».

Рассмотрим частные случаи. 1) Пусть сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю: ∑ 𝐹̄𝑘 𝑛 <...> 𝜌3𝑑𝜌 = 𝑅 𝑟 2𝑀(𝑅4−𝑟4) 4(𝑅2−𝑟2) = 𝑀(𝑅2+𝑟2) 2 . (1.18) Используя (1.18), можно вычислить I z в частных

Предпросмотр: Теоретическая механика. Контрольные задания. Динамика задачник.pdf (0,2 Мб)
1032

№5 [Прикладная механика и техническая физика, 2014]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Система уравнений (1)–(15) содержит как уравнения (1), (3) с частными производными по времени, так и <...> Справедливость предложенной схемы проверена для частного случая Pr = 0,7. <...> Из полученной зависимости следуют все известные частные результаты [1–3]. <...> Примеры частных случаев проникновения. <...> Рассмотрены частные случаи проникновения.

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №5 2014.pdf (0,5 Мб)
1033

№1 [Химическая физика и мезоскопия, 2012]

Тематика журнала включает в себя: Процессы горения и взрыва. Математическое моделирование физико-химических процессов. Кластеры, кластерные системы и материалы. Межфазные слои и процессы взаимодействия в них. Квантово-химические расчеты. Нелинейные кинетические явления. Наноэлектронные приборы и устройства. Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ РАН.

t A Dt D A + , − , − , ∂ ∂ = , (5) где значками Dt DO и ∂ t ∂ обозначены соответственно тензорная и частная <...> Также на диаграмме представлены области коллинеарных магнитных состояний, которые являются частными случаями <...> Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся

Предпросмотр: Химическая физика и мезоскопия №1 2012.pdf (1,6 Мб)
1034

Внешняя баллистика учеб. пособие

Автор: Гуськов А. В.
Изд-во НГТУ

Приведены расчеты траектории движения снарядов по известным данным, рассмотрено определение проектных баллистических характеристик движения по заданным тактико-техническим данным, представлен расчет стабилизации снарядов различного назначения и дано определение условий их управляемости, а также факторы, влияющие на рассеивание траекторий снарядов и способы уменьшения рассеивания и повышения точности стрельбы.

Применяя равенство (1.15) к этому частному случаю, получим 0 22 00 sin2 gD gX VV . <...> интеграл неоднородного уравнения (6.10) будет складываться из общего интеграла однородного уравнения с и частного <...> Рассмотрим малое изменение параметров в частных производных: 0 0 1 0 0 1 ... dX dX dX dX X c V dc dV <...> d d Частные производные по соответствующему параметру называются поправочными коэффициентами.

Предпросмотр: Внешняя баллистика.pdf (0,6 Мб)
1035

Вектор в теоретической механике, Vector in Theoretical Mechanics

Автор: Карпов Г. Н.
М.: Директ-Медиа

В брошюре рассматривается понятие вектора применительно к теоретической механике. В частности, обращается внимание на неверное представление векторных величин и действий над ними. Так, скалярное произведение, одно из известных действий над векторами, оказывается очень полезным в механике, позволяющее получить важные результаты, повышающие компетенцию учащихся. Некоторые из них будут рассмотрены в этой статье как по отношению к абсолютно твердому, так и твердому деформируемому телам. Небезынтересно узнать о действии деления на вектор.

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 10 В частном случаи при H = const, т. е. когда

Предпросмотр: Вектор в теоретической механике = Vector in theoretical mechanics.pdf (0,3 Мб)
1036

№1 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2023]

В серии значительное внимание уделяется работам в области математики, физики, химии, теоретической механики, экологии, лингвистики, культурологии и других отраслей знаний, свойственных Исследовательскому техническому университету XXI века.

Используемые термины, единицы измерения и условные обозначения должны быть общепринятыми и входить в Международную <...> кроме (2) и (3), в самом общем случае можно использовать нелинейное уравнение Пуассона — Больцмана в частных <...> плотность заряда 2 2 .     Уравнение (7) — нелинейное эллиптическое дифференциальное уравнение в частных

Предпросмотр: Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки №1 2023.pdf (0,2 Мб)
1037

Краткий курс лекций по технической механике (классическая механика и сопротивление материалов)

Автор: Карпов Г. Н.
М.: Директ-Медиа

Данный краткий курс не отражает полный курс дисциплины. Для восполнения курса необходимо изучить рекомендуемую литературу, дополнив конспект лекций. Многие практические вопросы излагаются на практических занятиях.

Статику можно рассматривать как частный случай динамики. <...> действием пространственной системы сил: RX = 0; RY = 0; RZ = 0; MX = 0; MY = 0; MZ = 0. (44) Рассмотрим частные

Предпросмотр: Краткий курс лекций по технической механике (классическая механика и сопротивление материалов).pdf (0,3 Мб)
1038

Автоматизированный лабораторный комплекс «Двойной маятник» ТМЛ-02М учеб. пособие

Автор: Дубинин В. В.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Дано описание лабораторного комплекса, предназначенного для демонстрации и исследования с применением ПЭВМ колебательного движения механической системы с двумя степенями свободы – двойного маятника. Проведены теоретический анализ и экспериментальное исследование функционирования лабораторной установки, рассмотрены методика и порядок выполнения лабораторной работы.

Общее решение дифференциальных уравнений Для собственных частот найдем частные решения: Copyright ОАО

Предпросмотр: Автоматизированный лабораторный комплекс «Двойной маятник ТМЛ-02М».pdf (0,3 Мб)
1039

№6 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2016]

В серии значительное внимание уделяется работам в области математики, физики, химии, теоретической механики, экологии, лингвистики, культурологии и других отраслей знаний, свойственных Исследовательскому техническому университету XXI века.

Предельные теоремы обобщают известный частный случай, когда перескока через границу полуплоскости нет <...> От этих координат также будут зависеть N-функции и уравнения (4) становятся уравнениями в частных производных <...> В частном случае двухслойной балки (см. рисунок), когда каждый слой представляет собой изотропный материал <...>             Минимальное значение этой функции достигается в случае равенства нулю частных

Предпросмотр: Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки №6 2016.pdf (0,3 Мб)
1040

№3 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2024]

В серии значительное внимание уделяется работам в области математики, физики, химии, теоретической механики, экологии, лингвистики, культурологии и других отраслей знаний, свойственных Исследовательскому техническому университету XXI века.

Используемые термины, единицы измерения и условные обозначения должны быть общепринятыми и входить в Международную <...> Отметим, что уравнение (22) допускает переход к частному случаю вязкой несжимаемой жидкости при с , <...> Если в (22) принять  = 0, то перейдем к частному случаю пластины, установленной на линейно-упругом основании

Предпросмотр: Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки №3 (0) 2024.pdf (0,1 Мб)
1041

№4 [Прикладная механика и техническая физика, 2022]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Решение, определяемое (3), является лишь одним из возможных частных решений линеаризованных уравнений <...> Таким образом, предлагаемая теория включает как частный случай математическую теорию пластичности, созданную <...> Сероштанов 149 Как частные случаи из приведенного решения задачи электромагнитоупругости (ЭМУ) следуют <...> Для устранения разрывов смещения и частных производных вдоль краев пластин, опертых в отдельных точках <...> Для частного случая кольцевой нагрузки k = 0 в соответствии с критерием Ирвина разрушающая нагрузка для

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №4 2022.pdf (0,3 Мб)
1042

№3 [Прикладная механика и техническая физика, 2022]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

В этом случае задача сводится к анализу системы уравнений в частных производных [1–3]. <...> Своркан∗∗ Тегеранский филиал Исламского университета Азад, Тегеран, Иран ∗ Международный университет <...> Частные случаи обобщенной модели. Рассмотрим следующие частные случаи обобщенной модели. 1.

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №3 2022.pdf (0,2 Мб)
1043

№1 [Проблемы механики и управления: нелинейные динамические системы, 2018]

Кафедра процессов управления и информационной безопасности Пермского государственного национального исследовательского университета с 1972 г. издает межвузовский сборник научных трудов "Проблемы механики и управления". Авторский коллектив сборника - ведущие ученые России, профессора, преподаватели, аспиранты, студенты Пермского университета. Издание "Проблемы механики и управления" предназначено для научных работников, инженеров-механиков, аспирантов и студентов специальностей "Механика", "Прикладная математика" и всех интересующихся проблемами механики и управления.

В силу этого интеграл, содержащийся в равенстве (12), относится к частному виду интегралов Абеля (гиперэллиптических <...> преобразований получена спектральная краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в частных <...> 1 2 ; 2 1 , 2 . k c k b k a                 Краевая задача для системы равнений в частных

Предпросмотр: Проблемы механики и управления нелинейные динамические системы №1 2018.pdf (0,4 Мб)
1044

№6 [Прикладная механика и техническая физика, 2007]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

быстрой переменной, то все полученные выше результаты останутся в силе, так как постоянная функция — частный <...> cos 2ψ = − b a = − cos ϕ + α(3 + sin ϕ) 3 cos ϕ + α(3 + sin ϕ) . (17) Для режимов A и E, которые как частный <...> В частном случае при выборе постоянных интегрирования решения можно записать в элементарных функциях: <...> массами в геометрически нелинейной постановке описывается системой интегродифференциальных уравнений в частных <...> Следует отметить, что в частном случае, когда в центре пластины отсутствует сосредоточенная масса (M1

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №6 2007.pdf (0,3 Мб)
1045

№2 [Прикладная механика и техническая физика, 2010]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

В зависимости от параметров среды, входящих в эту обобщенную модель, можно получить различные частные <...> совмещено с точкой приложения импульса Yi, расположенного в середине ряда импульсов Y1,Y2,. . . , Yn (в частном <...> В частном случае при α = π/2 из (17) получаем формулу, определяющую форму УВ, и предельные выражения <...> Частный случай χ± = 1, т. е. k±xx = k±yy = k±, соответствует двуслойному изотропному материалу. <...> Двумерные нелинейные неустановившиеся связанные интегродифференциальные уравнения (3) в частных производных

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №2 2010.pdf (0,2 Мб)
1046

Механика и термодинамика учеб. пособие

Изд-во НГТУ

В пособие включены лабораторные работы по механике поступательного и вращательного движения, молекулярно-кинетической теории и термодинамике. В каждую лабораторную работу включено теоретическое описание исследуемого явления. Во вводной части пособия рассмотрены методы статистической обработки результатов измерений.

дисперсий: 222  L  кн  . (15) Дисперсия функции нескольких независимых аргументов складывается из частных <...> независимых аргументов, подобно тому как дифференциал функции нескольких переменных складывается из частных

Предпросмотр: Механика и термодинамика.pdf (0,3 Мб)
1047

№5 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2020]

В серии значительное внимание уделяется работам в области математики, физики, химии, теоретической механики, экологии, лингвистики, культурологии и других отраслей знаний, свойственных Исследовательскому техническому университету XXI века.

сопряженных средах решаются задачи, имеющие разную физическую природу и описываемые различными уравнениями в частных <...> теплофизические характеристики набегающего потока ( н , T н, a н, p н,  н,  н) приняты, согласно Международной

Предпросмотр: Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки №5 2020.pdf (0,2 Мб)
1048

№2 [Физическое образование в вузах, 2024]

Данный журнал является единственным, охватывающим все актуальные вопросы преподавания физики в вузе, и, как мы надеемся, он станет главным средством общения кафедр физики вузов стран СНГ. Главный редактор журнала − академик Российской академии наук, профессор МИФИ, научный руководитель Высшей школы им. Н.Г. Басова НИЯУ МИФИ О.Н. Крохин. Основные разделы журнала 1. Концептуальные и методические вопросы преподавания общего курса физики в вузе, техникуме, колледже. 2. Вопросы преподавания курса общей физики в технических университетах. 3. Современный лабораторный практикум по физике. 4. Демонстрационный лекционный эксперимент. 5. Информационные технологии в физическом образовании. 6. Вопросы преподавания общего курса физики в педвузах и специальных средних учебных заведениях. 7. Текущая практика маломасштабного физического эксперимента. 8. Связь общего курса физики с другими дисциплинами. 9. Интеграция Высшей школы и Российской Академии наук.

УЧРЕДИТЕЛИ ЖУРНАЛА: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКОЕ ФИЗИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО МЕЖДУНАРОДНАЯ <...> определяют по формуле:  2 1 i n В x x i i y f x       , (5) где f x  1 , f x  2 ,..., f x  n – частные <...> УЧРЕДИТЕЛИ ЖУРНАЛА: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКОЕ ФИЗИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО МЕЖДУНАРОДНАЯ <...> определяют по формуле:  2 1 i n В x x i i y f x       , (5) где 1 2 , ,..., f x  f x  f x  n – частные <...> определяют по формуле:  2 1 i n В x x i i y f x       , (5) где 1 2 , ,..., f x  f x  f x  n – частные

Предпросмотр: Физическое образование в вузах №2 2024 (1).pdf (0,0 Мб)
1049

№2 [Прикладная механика и техническая физика, 2020]

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Уравнения газовой динамики являются частным случаем класса моделей (1), где W = W(ρ, S). <...> указанных выше работах для уравнений газовой динамики симметрия уравнения (3) изучалась только для частных <...> Для частного случая функции давления P(X,ϕX) = P1(X)(ϕX + P2(X)) γ + P3(X) имеют место дополнительные <...> Данная модель является частным случаем модели M2 (см. табл. 1). <...> Поскольку анализ этих случаев является громоздким и требует исследования множества частных случаев, данный

Предпросмотр: Прикладная механика и техническая физика №2 2020.pdf (0,2 Мб)
1050

Пособие по физике для академий и институтов физической культуры. Механика учебное пособие

Автор: Грошев Г. М.
МГАФК

Пособие соответствует программам курсов физики для вузов указанного профиля. Оно содержит необходимый учебный материал по разделу физики "Механика".

Нахождение равнодейству ющей 2-х сил по правилу параллеJIограмма. в частном случае, ког да имеется всего <...> (b-а) г=а :=0 в частных случаях: 1) для сплошного цилиндра при а=О ь 4 J = nph= mь2/2 2 где m = прЬ 2

Предпросмотр: Пособие по физике для академий и институтов физической культуры. Механика.pdf (0,4 Мб)
Страницы: 1 ... 19 20 21 22 23 24