Элементарная геометрия. Евклидовы и псевдоевклидовы, неевклидовы метрические, аффинная и проективная геометрии. Геометрия над алгебрами

Еще древние видели в золотом сечении отражение космического порядка. Учение о символике чисел наделяло эти знаки философским смыслом и даже эстетической значимостью, и число φ, названное так в честь скульптора и зодчего Фидия, среди этих символических величин занимало первое место. Крупный средневековый математик Леонардо Фибоначчи вывел на новый уровень применение свойств золотого деления при решении геометрических задач. Создав бесконечный ряд, он доказал, что соотношение соседних чисел близко к пропорции золотого сечения. Художников эпохи Возрождения озарило: любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры, — и они непременно связаны с пропорциями золотого сечения. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», универсальное правило, отражающее структуру и порядок нашего мироустройства. Книга увлекательно рассказывает об истории божественной пропорции и доказывает ее присутствие во всех структурах окружающего мира — как на Земле, так и во всей Вселенной.

В данном учебно-методическом пособии содержится теоретический и практический материал по соответствующей теме учебной программы по элементарной математике (геометрии). Рассмотрены основные сведения о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, приводится набор задач для самостоятельного решения и перечень тем для подготовки докладов и выполнения небольших исследовательских и творческих работ. Цель пособия - оказание помощи студентам в самостоятельном изучении данной темы.

Методические указания для выполнения самостоятельной работы по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент содержат теоретический материал, примеры и задания к выполнению самостоятельной работы по курсу «Математика». Направлены на формирование у студентов навыков расчёта математических задач. Материал ориентирован на вопросы общекультурной и профессиональной компетенции будущих специалистов.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы обучающихся по теме «Аналитическая геометрия на плоскости: прямая на плоскости» в рамках общего курса дисциплины «Математика». Методические указания составлены на основании требований ФГОС ВО по направлениям подготовки 35.03.04 «Агрономия», 35.03.05 «Садоводство», 35.03.03. «Агрохимия и агропочвоведение» (уровень бакалавриата) и других нормативных документов.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по аналитической геометрии и задачи, которые предлагаются студентам на экзаменах.

Решение планиметрических задач является одним из слабых мест в профессиональной подготовке будущего учителя математики. Цель настоящего пособия – оказать помощь студентам в развитии умения решать задачи школьного курса геометрии. Наличие теоретического материала, раскрывающего разнообразие методов решения планиметрических задач, и большого числа разобранных примеров даст возможность использовать пособие не только студентам, но и учителям.

Пособие представляет собой сборник самостоятельных работ теоретического и практического характера разного уровня сложности и предназначено для организации самостоятельной работы учащихся, а также для обобщающего повторения.

Работа содержит 25 индивидуальных заданий, каждое из которых включает 31 вариант (31-й вариант каждого задания подробно разобран) по всем разделам аналитической геометрии и примерные образцы оформления их решений. Может быть использована для организации самостоятельной работы студентов.

Материалы, содержащиеся в данном пособии, ознакомят студентов с основными понятиями, идеями и методами теории изображений, будут способствовать развитию у них пространственных представлений на основе геометрических чертежей. Основное внимание уделяется вопросам центрального и параллельного проецирований, полноте и неполноте изображений фигур расширенного евклидова 3-пространства на 2-плоскости, n-пространства на плоскости произвольной размерности, меньшей n. Теоретические положения иллюстрированы примерами, приведены упражнения для самостоятельной работы.

Пособие содержит индивидуальные задания по «Линейной алгебре» по темам: «Линейные операторы», «Квадратичные формы», «Кривые второго порядка». Адресовано студентам НГТУ всех направлений и специальностей, в учебных планах которых есть дисциплина «Линейная алгебра», и представляет собой набор индивидуальных расчетно-графических заданий.

Пособие (практикум) подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, представляет собой учебно-методические материалы по организации практических занятий, может служить также основой для организации самостоятельной работы студентов. В нем содержатся индивидуальные задания в тридцати вариантах, теоретические вопросы для развития и контроля владения компетенциями.

Cборник содержит 720 разнообразных устных упражнений. Пособие будет полезно при организации устной работы на уроках геометрии, выполнении домашних заданий. Тематика и содержание вопросов охватывают все темы курса геометрии 10–11-го классов. Сборник содержит занимательные факты, интересные сведения из истории развития математики и применения геометрии в различных областях человеческой деятельности. Материал сборника может быть использован учителями при работе с любым учебником по геометрии.

Пособие содержит индивидуальные задания по «Линейной алгебре» по темам: «Комплексные числа», «Матрицы и определители», «Системы линейных уравнений», «Геометрические векторы», «Прямая на плоскости», «Плоскость и прямая в пространстве». Адресовано студентам НГТУ всех направлений и специальностей, в учебных планах которых есть дисциплина «Линейная алгебра», и представляет собой набор индивидуальных расчетно-графических заданий.

Содержит теоретический материал, набор задач, вопросы для самоконтроля, глоссарий по всем разделам дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», а также итоговые тесты по дисциплине, в том числе тесты с компетентностно-ориентированными вопросами.

Изложены основные теоретические положения раздела «Аналитическая геометрия» курса «Математика». Особое внимание уделено инвариантной теории, векторным тождествам и уравнениям. Рассмотрены также произвольный базис, матрица Грама, структурный тензор векторного произведения.

Учебное пособие «Математика в техническом вузе для 2-го семестра» задумано как помощник студентам в изучении курса математики. Данная книга является второй частью трёхсеместрового курса математики в техническом вузе и соответствует тому, что изучается во втором семестре.

Учебное пособие «Курс лекций по математике» задумано как помощник студентам в изучении курса математики. Данная книга является первой частью трёхсеместрового курса математики в техническом вузе и соответствует тому, что изучается в первом семестре.

В пособии представлен теоретический и задачный материал по преобразованию евклидовой плоскости. Пособие направлено на развитию навыков самостоятельной работы с геометрическим содержанием. Может быть использовано для организации практических занятий по геометрии, индивидуальной работы со студентами, подготовки курсовых исследований.

Книга В.П. Одинца и В.А. Шлензака является введением в современную теорию выпуклого анализа, возникшую в середине XX века на стыке классического анализа, геометрии, теоретико-множественной топологии и динамических систем. Эта теория служит основой классического линейного и нелинейного программирования и вычислительных методов корректных и некорректных экстремальных задач. Данное издание расширено с учетом результатов, появившихся после ее выхода на польском языке.