Преобразования евклидовой плоскости в упражнениях

Б. А. Абремский Преобразования евклидовой плоскости в упражнениях Учебно-методическое пособие Соликамск СГПИ 2011 2 Содержание Предисловие 7 Введение 9 Глава I. <...> Отыскание образа фигуры при заданном преобразовании 32 § 4. <...> Инвариантные точки и инвариантные прямые 48 53 Глава II. <...> Отыскание образа фигуры при заданном движении 63 <...> Тем самым задано отображение плоскости в себя. <...> Из последнего примера видно, что отображение плоскости в себя может быть задано (при наличии некоторой декартовой системы координат) формулами вида x′= f(x, y), y′= φ(x, y), которые позволяют, зная координаты x и y любой точки плоскости, найти координаты x′, y′ ее образа. <...> 7 рассматривалось отображение плоскости в себя, заданное формулами x′= x+y, y′= x–y. <...> Примером преобразования множества (в частности, плоскости) является тождественное преобразование; так называют отображение, при котором всякий элемент множества (всякая точка плоскости) отображается на себя. <...> Как доказать, используя полученный выше результат, что отображение плоскости в себя, заданное в аффинном репере линейными формулами, т.е. формулами (1), является преобразованием плоскости? <...> 1 Аналогично определяется параллельный перенос в трехмерном пространстве; достаточно в приведенном определении заменить слово «плоскость» словом «пространство». <...> Задайте на плоскости вектор p и постройте образы нескольких произвольно выбранных точек при переносе на r вектор p . <...> Укажите образ точки A при переносе на вектор BC (образ точки D при переносе на вектор AB ). r 31°. <...> Дан правильный треугольник АВС (буквы A, В, С расставлены в порядке обхода вершин по часовой стрелке); точка O – центр треугольника. <...> Центральная симметрия с центром O обозначается ZO. <...> 1 Аналогично определяется центральная симметрия (отражение относительно точки) в трехмерном пространстве; достаточно в приведенном определении заменить слово «плоскость» словом «пространство». <...> Постройте образы точек O и А при центральной симметрии ZВ. <...> Составьте <...>