Геометрия

Учебное пособие «Курс лекций по математике» задумано как помощник студентам в изучении курса математики. Данная книга является первой частью трёхсеместрового курса математики в техническом вузе и соответствует тому, что изучается в первом семестре.

The book contains material on analytic geometry included in the university discipline «Algebra and Geometry». In addition to detailed presentation of theoretical material, there are given problems in the volume that is quite sufficient both for practical classes and for students' independent work. Most problems are provided with detailed solutions.

В учебно-методическом пособии рассматриваются геометрические основы трех методов изображения, используемых в архитектурных и градостроительных чертежах, а именно: основы метода аксонометрических проекций, метода перспективных проекций и метода проектных горизонталей, основанного на проекциях с числовыми отметками. Изложены практические способы построения аксонометрии и перспективы, приемы решения возникающих позиционных задач. Рассматриваются способы построения теней в аксонометрии и перспективе. Разбираются правила выполнения чертежей организации рельефа методом проектных горизонталей. Приведены примеры заданий и образцы их выполнения.

Пособие содержит темы, входящие в рабочую программу курса «Геометрия». Книга предназначена для студентов очной и заочной форм обучения, обучающихся по направлению подготовки «Педагогическое образование», профиль подготовки «Математика и физика», «Математика и информатика».

В пособии представлен материал по разделу «Элементы геометрии» для использования на практических занятиях по математике и самостоятельной работе студентов, обучающихся по специальности «Педагогика и методика начального образования».

Рассматриваются особенности оформления чертежей строительных конструкций, включающих чертежи плана, фасада, разреза здания; правила изображения элементов и узлов строительных конструкций; правила оформления чертежей марок КД, КЖ, КМ в соответствии с общепринятыми стандартами; правила оформления строительной документации; эстетического оформления строительных чертежей.

Пособие предназначено для практических занятий и самостоятельной работы студентов первого курса дневного отделения, составлено в соответствии с рабочими программами дисциплин: «Начертательная геометрия и инженерная графика» (08.05.01), «Начертательная геометрия и инженерная графика» (23.05.01), «Начертательная геометрия» (07.03.01). В пособии на примерах изложены основы теории построения проекционного чертежа, рассматриваются решения базовых задач, приводятся контрольные задания и методические указания по их выполнению.

В учебном пособии содержатся теоретические сведения и базовые задачи, рассматриваются геометрические основы линейной перспективы и способы ее построения (способ архитекторов, способ перспективной сетки), построение теней в перспективе при различном расположении источника света.

В методических указаниях приведены порядок и примеры выполнения для расчетно-графической работы по дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика».

Часть 2 «Аналитическая геометрия» методических рекомендаций по курсу «Геометрия» предназначена для подготовки к практическим занятиям студентов физико-математического факультета.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО. В работе изложены основные математические понятия, теоремы и формулы следующих разделов дисциплины: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Основы математического анализа», «Комплексные числа». Уделено внимание применению и выбору соответствующего математического аппарата для решения задач. Приводится большое количество примеров.

Регулярный, или динамический, хаос был открыт и стал предметом многих статей в глянцевых журналах в последние несколько десятилетий. Настоящая книга представляет собой упрощенное изложение основных представлений теории динамического хаоса. Она не предназначена для специалистов в этой области.

Настоящая книга представляет собой упрощенное изложение основных представлений теории динамического хаоса. Она не предназначена для специалистов в этой области. Эта книга для дилетантов в теории хаоса — для тех, кто живет в самой гуще интенсивного настоящего и вынужден динамично и адекватно реагировать на тенденции и тренды.

В пособии представлен материал по разделу «Элементы геометрии» для использования на практических занятиях по математике и самостоятельной работе студентов, обучающихся по специальности «Педагогика и методика начального образования».

Методические рекомендации предназначены для подготовки к практическим занятиям по курсу «Геометрия» для студентов физико-математического факультета.

Методические рекомендации предназначены для подготовки к практическим занятиям для студентов физико-математического факультета.

Работа содержит 25 индивидуальных заданий, каждое из которых включает 31 вариант (31-й вариант каждого задания подробно разобран) по всем разделам аналитической геометрии и примерные образцы оформления их решений. Может быть использована для организации самостоятельной работы студентов.

Пособие содержит методические рекомендации по решению задач на геометрические преобразования плоскости, составленных на основе национальных удмуртских узоров.

В данном учебно-методическом пособии содержится теоретический и практический материал по соответствующей теме учебной программы по элементарной математике (геометрии). Рассмотрены основные сведения о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, приводится набор задач для самостоятельного решения и перечень тем для подготовки докладов и выполнения небольших исследовательских и творческих работ. Цель пособия - оказание помощи студентам в самостоятельном изучении данной темы.

Пособие содержит материалы к практическим занятиям по линейной алгебре и аналитической геометрии. В каждом занятии приведена литература для самостоятельного изучения темы, контрольные вопросы и задания; типовые задачи с решениями, задачи для упражнений, для самостоятельного решения и задание на дом.

Учебное пособие представляет собой комплексное издание, объединяющее русско-английский объяснительный терминологический словарь со словообразовательным и грамматическим комментарием и упражнения по курсу «Введение в специальность. Математика» для подготовительных отделений вузов РФ. Включает в себя лексику, необходимую для прохождения вступительных испытаний и продолжения обучения в российском учебном заведении любого уровня.

Решение планиметрических задач является одним из слабых мест в профессиональной подготовке будущего учителя математики. Цель настоящего пособия – оказать помощь студентам в развитии умения решать задачи школьного курса геометрии. Наличие теоретического материала, раскрывающего разнообразие методов решения планиметрических задач, и большого числа разобранных примеров даст возможность использовать пособие не только студентам, но и учителям.

Учебное пособие представляет собой комплексное издание, объединяющее русско-английский объяснительный терминологический словарь со словообразовательным и грамматическим комментарием и упражнения по курсу «Введение в специальность. Математика» для подготовительных отделений вузов РФ. Включает в себя лексику, необходимую для прохождения вступительных испытаний и продолжения обучения в российском учебном заведении любого уровня.

Методические рекомендации предназначены для самостоятельного выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика». Для обучающихся по направлению под-готовки 35.03.06 Агроинженерия. Могут быть полезны студентам направ-лений обучения: 23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических ма-шин и комплексов, 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям).

Рабочая тетрадь предназначена для работы обучающихся по направлению 35.03.06 «Агроинженерия» 1-го курса на практических занятиях и самостоятельно.

Методические указания и задания предназначены для работы на лекциях, обучающихся по направлению 35.03.06 «Агроинженерия» на 1-м курсе.

Методические указания предназначены для оказания студентам помощи в ознакомлении и работе в системе автоматизированного проектирования (САПР) КОМПАС-3D. Разработка адресована студентам всех форм обучения.

Рабочая тетрадь предназначена для проведения практических занятий по дисциплине «Инженерная и компьютерная графика», а также для самостоятельной работы студентов. Рабочая тетрадь составлена на основании требований ФГОС ВО по направлению подготовки 35.03.05 «Садоводство» (уровень бакалавриата).

Учебно-методическое пособие Инженерная графика «Соединения деталей. Сборочный чертеж» предназначено для самостоятельной работы обучающихся на первом курсе по направлению подготовки 35.03.06 Агроинженерия.

Методические указания и задания по дисциплине «Инженерная графика» предназначены для самостоятельной работы обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы обучающихся по теме «Аналитическая геометрия на плоскости: прямая на плоскости» в рамках общего курса дисциплины «Математика». Методические указания составлены на основании требований ФГОС ВО по направлениям подготовки 35.03.04 «Агрономия», 35.03.05 «Садоводство», 35.03.03. «Агрохимия и агропочвоведение» (уровень бакалавриата) и других нормативных документов.

Сборник задач составлен в соответствии с учебной программой дисциплины «Инженерная графика» для студентов строительных специальностей МГСУ. Содержит в очень кратком виде теоретические основы раздела «Теория построения проекционного чертежа» курса, а также задания для закрепления теоретических положений.

Пособие написано в соответствии с программой дисциплины «Инженерная графика». Изложено содержание домашних заданий, рассмотрены теоретические вопросы и требования к их выполнению, а также приведен график выполнения домашних заданий.

Содержатся результаты работ, относящиеся к семиотическому анализу и синтезу языка визуализации структурируемых объектов по форме и содержанию. Рассматривается геометрография знаковых систем, морфология которых позволяет использовать единицы множества формализованных элементов в качестве, удовлетворяющем и современным компьютерным технологиям, и прикладным художественным произведениям. Условие структурирования объектов по признакам формализации является необходимым и унифицирующим на основных этапах их восприятия, исследования, отображения — проектирования.

Пособие представляет лабораторный практикум и включает основные теоретические положения, в нем рассмотрены примеры решения задач и выполнения заданий, приведены образцы оформления листов графической части и контрольные вопросы для проверки усвоения материала.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Пособие (практикум) подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, представляет собой учебно-методические материалы по организации практических занятий, может служить также основой для организации самостоятельной работы студентов. В нем содержатся индивидуальные задания в тридцати вариантах, теоретические вопросы для развития и контроля владения компетенциями.

С учетом профессиональной направленности подготавливаемых специалистов обобщен и систематизирован материал по начертательной геометрии и инженерной графике, основанный на действующих руководящих документах, стандартах и нормативах. В соответствии с программой приведены основные теоретические положения курса инженерной графики, разработаны задания для самостоятельного выполнения графических работ, даны примеры решения типовых задач с показом процесса решения и поэтапным выполнением чертежей.

Изложены начала векторной алгебры, тензорного анализа и дифференциальной геометрии; описаны основы линейной алгебры, тензоры напряжений и деформации. Для лучшего усвоения материала пособие снабжено списком контрольных вопросов и заданий.

Книга посвящена исследованию циклографического моделирования евклидова пространства с помощью конструктивно-геометрического и математического методов. Эти методы с использованием графических САПР позволили разработать алгоритмы моделирования объектов евклидова пространства и циклографических решений позиционных, метрических и других геометрических задач. Показана возможность циклографического моделирования с изменяющейся геометрией отображающего конуса вращения. Исследованы вопросы пространственной циклографии применительно к моделированию кривых четырехмерного пространства.

Практикум составлен в соответствии ФГОС ВО и программой дисциплины для оказания методической помощи при выполнении чертежей во время аудиторных занятий по дисциплине. Содержит основные теоретические положения, примеры решения задач, контрольные вопросы для проверки усвоения материала, литературу.

Учебное пособие содержит необходимый материал по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике. Весь материал по начертательной геометрии представлен в алгоритмизированном виде. Приведены классификации метрических и позиционных задач с алгоритмами решения. Раздел по инженерной графике охватывает часть стандартов ЕСКД, необходимых для выполнения чертежей деталей и электрических схем. В разделе компьютерной графики даны основные понятия и виды КГ. В конце каждого раздела приведены вопросы для самоконтроля учащихся, в том числе и практические задания.

Учебное пособие затрагивает такие разделы высшей математики как: элементы функционального анализа, аналитическая геометрия, элементы топологии, дифференциальная геометрия. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Данное учебно-методическое пособие адресовано слушателям курсов повышения квалификации учителей математики, студентам и аспирантам, овладевающим основами технологии обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической среды GeoGebra. Пособие включает материалы для освоения самого программного продукта в контексте рассмотрения его дидактических возможностей; теоретических и нормативных основ организации обучения в школе с компьютерной поддержкой; частных методик обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической среды. Пособие разработано в рамках реализации Российско-Болгарского проекта «Методики и информационные технологии в образовании» (MITE).B приложении приведены примеры конспектов уроков геометрии, разработанных и проведенных учителями пилотных площадок проекта Архангельской области.

В сборник вошли статьи зарубежных математиков и художников-фракталистов, многие из которых хорошо известны в научных и художественных кругах. Проблематика книги связана с философскими и эстетическими смыслами фрактального искусства, представляющего собой особый художественный феномен конца ХХ – начала ХХI вв. Подборка статьей представляет собой попытку посмотреть на цифровое фрактальное искусство с нескольких ракурсов: математического, технологического, эстетического и философского. Большинство текстов не носит специально-математического характера и относится, скорее, к сфере digital humanities (цифровых гуманитарных наук). Многие статьи сборника впервые публикуются на русском языке.

Монография посвящена осмыслению пространственных и семантических «лабиринтов» городской культуры (пост)постмодерна с позиций цифровых гуманитарных наук (digital humanities), в частности концепции фрактальности. Понятия «фрактал», «фрактальный паттерн», «мультифрактал», «аттракторы» и «странные петли обратной связи» в их культурологических аспектах дают возможность увидеть в городской повседневности, в социокультурных практиках праздничного и ночного мегаполиса фрактальные фор(мул)ы истории и культуры. Улицы и городские кварталы, памятники и скульптуры, манекены и уличные артисты, рекламные билборды и музейные артефакты, библиотеки и торговые центры, огненные феерии и художественные проекты — как и город в целом — создают бесконечные фрактальные «узоры» локальной и мировой культуры.

Мир вокруг нас наполнен фракталами. Фрактальные структуры обнаруживают себя в контурах горных хребтов и в листве на фоне неба, в системах кровеносных сосудов, в облаках и молниях. Фрактал совмещает в себе раздробленность и целостность, сложность и простоту. Современная наука исходит из того, что физическая реальность «собрана» из таких элементов вещества и таких элементарных взаимодействий, которые допускают замену кванта вещества квантом действия при сохранении свойств и качеств системы в целом. Такое условие называется суперсимметрией. Структурам, которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно предшествует приставка «супер»: суперструны и суперфракталы. Опыт показывает, что природа расточительна на производство материальных форм и экономна на создание операций для их производства. Идея суперфракталов позволяет смоделировать «экономную расточительность» природы.

Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт в конце 1970‑х годов. Фракталы появились на обложках глянцевых журналов и сразу привлекли внимание не только ученых и инженеров, но также дизайнеров и модельеров. Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует сложные сетевые структуры, которые не имеют «дна элементарности», а также единство формы, алгоритма и математического символа. Книга насыщена материалами о фундаментальных основах фрактальной геометрии и примерами различных фракталов.

Второе издание книги «Просто символ» продолжает цикл авторских публикаций о символах. Символическое содержание мира автор видит столь же реальным, как сама реальность, соглашаясь с титанами теоретической физики: глубинные связи можно понять только тогда, когда используется язык иносказаний и образов. Автор рассматривает символ, как основополагающий элемент реальности, стоящий в одном ряду с элементарными частицами вещества и квантами действия. Обобщая принцип суперсимметрии, автор утверждает даже то, что при определенных условиях символ может заместить вещь или действие так, что в реальности ничего не изменится. Книга призвана популяризировать фундаментальные положения точной науки и философии согласно идее: символ реален.

Еще древние видели в золотом сечении отражение космического порядка. Учение о символике чисел наделяло эти знаки философским смыслом и даже эстетической значимостью, и число φ, названное так в честь скульптора и зодчего Фидия, среди этих символических величин занимало первое место. Крупный средневековый математик Леонардо Фибоначчи вывел на новый уровень применение свойств золотого деления при решении геометрических задач. Создав бесконечный ряд, он доказал, что соотношение соседних чисел близко к пропорции золотого сечения. Художников эпохи Возрождения озарило: любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры, — и они непременно связаны с пропорциями золотого сечения. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», универсальное правило, отражающее структуру и порядок нашего мироустройства. Книга увлекательно рассказывает об истории божественной пропорции и доказывает ее присутствие во всех структурах окружающего мира — как на Земле, так и во всей Вселенной.