Сергей Деменок ПРОСТО ФРАКТАЛ 4-е издание Санкт-Петербург. <...> В обновленном и дополненном издании книги существенно расширен материал, посвященный фундаментальным основам фрактальный геометрии, добавлено множество примеров различных фракталов. <...> 5 Манифест фрактальной интерпретации реальности В умелых руках, на экране монитора конусы, окружности и квадраты гибко и пластично мнутся, ломаются и превращаются в горный ландшафт, листья папоротника, облака или вспышку молнии. <...> Фрактальная модель иллюстрирует то, что фундаментальная ячейка сетевой реальности может состоять из элементарной формы, элементарного действия и элементарного символа. <...> Фрактальный алгоритм работает пока сохраняется «ген формообразования», фрактальная размерность. <...> Последняя возникает как символ петли обратного влияния. <...> Фактически устойчивая петля предполагает повторение операций по кругу в постоянно изменяющемся окружении. <...> • Дьявольский полимер • Дьявольская лестница • Божественная пропорция • Капризы случая • Просто сингулярность • Просто единица ЧЁРТ В САПОГАХ О днажды я заснул, после того как перечитал своей трёхлетней дочери замечательную детскую английскую книжку «Tom Fox and the Apple Pie». <...> По чистой случайности мысль зацепилась за фрактальный сапог именно в тот момент, когда в комнату начали проникать посторонние звуки, которые, нарастая, оформились в дружное разноголосье птиц, предвещающих рассвет. <...> Так и случилось, когда в 1975 году по созвучиям и подобиям сотрудник научно-исследовательского центра «IBM» в Йорктауне французский математик польского происхождения Бенуа Мандельброт собрал Слово. <...> 12 Назвать — значит узнать Мандельброт без намерения, быть может, только по наитию встроил в последний слог термина «фрактал» одну из самых важных ассоциаций (FRACTionAL) — алгоритм. <...> Мандельброт работал на фирме IBM и по роду службы имел дело с лучшими на то время компьютерами. <...> Полезность нового математического объекта он иллюстрирует <...>
Просто_фрактал.pdf
ПРОСТО
ФРакТал
Санкт-Петербург.2019
Стр.2
УДК 514:515.1+330
ББК 22.15
Д30
Д30
Просто фрактал / Сергей Деменок. — СПб.:
Страта, 2019. — 274 с., илл. — (серия «Просто»)
ISBN 978-5-907127-10-4
Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт
в конце 1970х годов. Фракталы появились на обложках
глянцевых журналов и сразу привлекли внимание
не только ученых и инженеров, но также дизайнеров
и модельеров.
Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует
сложные сетевые структуры, которые не имеют «дна
элементарности», а также единство формы, алгоритма
и математического символа.
Книга насыщена материалами о фундаментальных основах
фрактальной геометрии и примерами различных
фракталов.
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может
быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме
и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или
механические, включая фотокопирование и запись на магнитный
носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного
разрешения владельцев.
All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced,
sold or transmitted by any means without permission of the publisher.
УДК 514:515.1+330
ББК 22.15
ISBN 978-5-907127-10-4
© Деменок С. Л., текст, 2019
© Мария Емельяненкова,
© Максим Ляпунов, рисунки, 2018
ООО «Страта», 2019
Стр.3
соДержание
Манифест фрактальной
интерпретации реальности . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава I. Путешествие к истокам. . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Черт в сапогах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
Назвать — значит узнать . . . . . . . . . . . . . . 12
Фрактал — это форма, процесс и символ . . . 19
Фрактал — это форма . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Фрактал — это ритм . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Фрактал — это символ. . . . . . . . . . . . . . . . 53
От фрагмента — к фракталу . . . . . . . . . . . . 54
Фрактал: мифы и мистификации . . . . . . . . . 56
Для простоты — усложняй! . . . . . . . . . . . . 64
Дьявольский полимер. . . . . . . . . . . . . . . . 70
Дьявольская лестница. . . . . . . . . . . . . . . . 73
Капризы случая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Просто сингулярность. . . . . . . . . . . . . . . . 82
Просто единица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Глава II.
Фракталы — суть дела. . . . . . . . . . . . . . . . 89
Чеширский симулякр . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Улыбка без кота:
фрактальная размерность . . . . . . . . . . . . . 93
Неповторимое повторение . . . . . . . . . . . 105
Алгоритмы колонизации пространства . . . 110
268
Стр.269
Петля обратной связи . . . . . . . . . . . . . . . 123
Элементарные петли обратной связи . . . . 136
Странная петля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Просто аттрактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Глава III.
Мнимая легкость фрактальных форм . . . . . .165
Линкольнские чертята. . . . . . . . . . . . . . . 167
Мнимые числа, фазовые портреты
и вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Классификация фракталов . . . . . . . . . . . 187
Линейные фракталы . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Фрактал Леви. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Фрактал Пифагора . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Древовидные фракталы. . . . . . . . . . . . . . 200
Золотое дерево . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Линейные фракталы и золотое сечение . . . 204
Фракталы Серпинского . . . . . . . . . . . . . . 205
Фрактал «губка Менгера». . . . . . . . . . . . . 212
Пыль Кантора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Парадокс Олберса и фрактал Фурье . . . . . 221
Звездный фрактал. . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Линии, заполняющие плоскость . . . . . . . . 224
Круговые фракталы. . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Нелинейные фракталы . . . . . . . . . . . . . . 241
Алеаторные фракталы. . . . . . . . . . . . . . . 254
269
Стр.270
Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
Размерность Хаусдорфа
для типовых линейных фракталов . . . . . . . 261
Приложение 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262
Размерность фрагментов Жюлиа
и Мандельброта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
Послесловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265
270
Стр.271