Структурам, которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно предшествует приставка «супер»: суперструны и суперфракталы. <...> К счастью, во Вселенной есть периодические порядки, регулярный хаос и фрактальные закономерности, словом, структуры. <...> 4 Манифест фрактальной интерпретации реальности Можно пойти дальше и выбирать алгоритм расчёта на ка ждом шаге построения фрактала по случаю или с определённой вероятностью. <...> Такой путь разработал Майкл Барнсли и назвал его «игрой хаоса». <...> Структурам, которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно предшествует приставка «супер»: суперструны и суперфракталы. <...> 5 Манифест фрактальной интерпретации реальности Суперфракталы описывают новый уровень сложности сетевых структур. <...> Теперь не только алгоритм расчёта выбирается на каждом шаге построения фрактала с определённой вероятностью, но и результат расчёта оказывается в той или иной ячейке памяти по случаю. <...> ФРАКТАЛ КАК ИДЕЯ • Фрактал — это магия • Фрактал — это … • Фрактальное подобие • Фрактальный повтор • Фрактальная размерность • Симметрия и суперсимметрия • Фрактал: форма, алгоритм и число • Фракталы повсюду ФРАКТАЛ — ЭТО МАГИЯ Завершённого фрактала не видел никто и никогда. <...> Фрактал настолько пластичен, что способен совместить случай и строгий расчёт в одном объекте, для которого Майкл Барнсли придумал название «суперфрактал». <...> Случайность в алгоритме построения фрактала должна быть зажата «двойной клешнёй» строгих правил. <...> Примерами могут служить фракталы Майкла Барнсли, построенные с помощью систем интегрированных функций. <...> В книге «Фрактал: между мифом и ремеслом»* (2011) впервые описано семейство алеаторных фракталов, построенных по алгоритмам, содержащим «чистую» случайность. <...> 11 ФРАКТАЛ — ЭТО … В середине 1970-х Бенуа Мандельброт изложил основы фрактальной геометрии в трёх книгах — «Фрактальные объекты: форма, случай и размерность» (1975), «Фрактальная форма, случай и размерность <...>
Суперфрактал.pdf
Санкт-Петербург.2019
Стр.2
УДК 514:515.1+330
ББК 32
Д30
Д30
Суперфрактал / Сергей Деменок. СПб.: Страта,
2019. — 216 с., с илл. — (серия «Просто»)
ISBN 978-5-907127-11-1
Мир вокруг нас наполнен структурами. Часто эти
структуры представляют собой фракталы. Фракталы —
это такие геометрические объекты, которые совмещают
в себе раздробленность и целостность, сложность
и простоту. Современная наука исходит из того, что физическая
реальность «собрана» из таких элементов вещества
и таких элементарных взаимодействий, которые
допускают замену кванта вещества квантом действия
при сохранении свойств и качеств системы в целом. Такое
условие называется суперсимметрией. Структурам,
которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно
предшествует приставка «супер»: суперструны
и суперфракталы. Опыт показывает, что природа расточительна
на производство материальных форм и экономна
на создание операций для их производства. Идея суперфракталов
позволяет моделировать «экономную расточительность»
природы.
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может
быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими
бы то ни было средствами, будь то электронные или механические,
включая фотокопирование и запись на магнитный носитель,
а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения
владельцев.
All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced,
sold or transmitted by any means without permission of the publisher.
УДК 514:515.1+330
ББК 32
ISBN 978-5-907127-11-1
©© Деменок С. Л., текст, 2019
ОО «Страта», 2019
© Ляп Емельяненкова М., рисунки, 2017
© О унов М., рисунки, 2017
Стр.3
СодеРжание
Манифест фрактальной интерпретации реальности . . 3
Глава I.
Фрактал как идея. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Фрактал — это магия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Фрактал — это … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Фрактальное подобие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Фрактальный повтор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Фрактальная размерность . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Пророчество пифагорейцев. . . . . . . . . . . . . . . . 35
Симметрия и суперсимметрия . . . . . . . . . . . . . . 37
Фрактал: форма, алгоритм и число . . . . . . . . . . . 46
Метод вырезания трем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Алгебраический алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Метод FASS-линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Метод L-систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Метод систем итерированных функций Барнсли . . . . . . 51
Пример 1. Пифагорейский инвариант π . . . . . . . . . . . 53
Пример 2. Ветвление деревьев, слияния рек . . . . . . . . 54
Пример 3. Бронхиальная система . . . . . . . . . . . . . . 55
Фракталы Рона Эглеша . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Фракталы повсюду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Фрактальная диалектика . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Глава II.
Фракталы и хаос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Хаос: сдвиг парадигмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Алеаторный детерминизм . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Динамическая система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
212
Стр.213
Диссипативная система. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Фазовый портрет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Странный аттрактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Динамический хаос. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Фракталы и случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Обратная связь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Логистическое уравнение Ферхюльста . . . . . . . 115
Глава III.
Фракталы и сложность . . . . . . . . . . . . . . . . .119
Сложность простоты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Фрактальные границы Ньютона . . . . . . . . . . . . 124
Фрактал Мандельброта — метафрактал. . . . . . . 134
Клеточные автоматы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Мультифракталы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Пример 1. Объединенная кривая Коха — Гивена . . . . . 158
Пример 2. Комбинация «ковров Серпинского» . . . . . . 159
Пример 3. Двухмасштабный «стержень Кантора». . . . . 159
Пример 4. Критический аттрактор Фейгенбаума . . . . . 160
Пример 5. Мультифрактал Серпинского. . . . . . . . . . 162
Перколяция: поры и сети. . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Аффинное преобразование . . . . . . . . . . . . . . . 175
Игра хаоса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Фрактальное кодирование . . . . . . . . . . . . . . . 183
Суперфракталы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Алеаторные фракталы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
213
Стр.214