Геометрия

Пособие содержит методические рекомендации по решению задач на геометрические преобразования плоскости, составленных на основе национальных удмуртских узоров.

Содержатся результаты работ, относящиеся к семиотическому анализу и синтезу языка визуализации структурируемых объектов по форме и содержанию. Рассматривается геометрография знаковых систем, морфология которых позволяет использовать единицы множества формализованных элементов в качестве, удовлетворяющем и современным компьютерным технологиям, и прикладным художественным произведениям. Условие структурирования объектов по признакам формализации является необходимым и унифицирующим на основных этапах их восприятия, исследования, отображения — проектирования.

Учебное пособие затрагивает такие разделы высшей математики как: элементы функционального анализа, аналитическая геометрия, элементы топологии, дифференциальная геометрия. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

В монографии в сжатом виде излагается новый подход к геометризации физической теории и некоторые его применения. Он представляет собой вариант единой теории поля, основанный на конформно-инвариантном обобщении общей теории относительности. В силу конформной (масштабной) симметрии метод пригоден для применения не только в космологии, но и в физике обычных масштабов, а также в микрофизике.

Содержатся результаты работ, относящиеся к семиотическому анализу и синтезу языка визуализации структурируемых объектов по форме и содержанию. Рассматривается геометрография знаковых систем, морфология которых позволяет использовать единицы множества формализованных элементов в качестве, удовлетворяющем и современным компьютерным технологиям, и прикладным художественным произведениям. Условие структурирования объектов по признакам формализации является необходимым и унифицирующим на основных этапах их восприятия, исследования, отображения — проектирования.

Проанализированы элементарные геометрические образы, их виды, свойства. Рассмотрены композиционные варианты, взаимные влияния, преобразования. Предлагаемый информативный объем геометрографии расширен в сравнении с традиционным. Использованы основные законы гармонии: тождество, равенство, симметрия, золотая пропорция. Рекомендованы для практического использования элементарные изображения в качестве единиц «геометрографического конструктора». Приведены примеры моделирования строительных объектов.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

Книга посвящена изложению и анализу геометрического подхода к описанию физического мира, в частности общей теории относительности А. Эйнштейна и многомерной геометрической теории физических взаимодействий. В первой части дано введение в общую теорию относительности. Во второй части детально рассматриваются теория относительности, ее формулировки и обобщения. Третья часть посвящена изложению многомерной геометрической теории микромира. В четвертой части произведен метафизический анализ геометрического и иных подходов к физике с целью обоснования необходимости перехода к более совершенной картине мира.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

В учебнике собран материал второй части единого курса геометрии, изучение которого необходимо будущему учителю математики для успешной работы со школьниками. Изложение теоретического материала проиллюстрировано типовыми примерами.

В учебном пособии собран материал первой части единого курса геометрии, изучение которого необходимо будущему учителю математики для успешной работы со школьниками. Изложение теоретического материала проиллюстрировано типовыми примерами.

Эта книга выгодно отличается от других пособий по геометрии Лобачевского. Материал излагается на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы Лобачевского. Первая часть книги посвящена планиметрии Лобачевского, а вторая — стереометрии. В конце каждой главы даются задачи, в конце книги — ответы и указания к ним.

Пособие предназначено для преподавания дисциплины «Геометрическое моделирование окружающего мира», относящейся к дисциплинам национально-регионального (вузовского) компонента в учебном плане направления 050100 – Педагогическое образование профиль «Математика».

Полициклы и симметричные полиэдры возникают как обобщения графов при моделировании молекулярных структур, возникающих в химии и кристаллографии, таких как фуллерены, за открытие которых была присуждена Нобелевская премия. Химия породила много интересных вопросов в математике и компьютерном моделировании, которые, в свою очередь, предлагают новые направления при синтезе молекул. Данная монография содержит новые результаты теории полициклов и биполициклов вместе с необходимой вводной информацией, включающей в себя описание необходимых для изучения материала математических инструментов. Книга организована так, что после чтения вводной главы каждая последующая может быть прочитана независимо от предыдущих. Многие приводимые результаты потребовали использование компьютерного перебора. Соответствующие программы доступны на сайтах авторов.

Монография активно работающего итальянского математика посвящена современной симплектической геометрии. Основной акцент сделан на приложения современного математического аппарата симплектической геометрии и топологии в геометрической оптике, термодинамике и теории управления. Изложение отличается высоким уровнем математической строгости.

Рассмотрены направления и методы реализации компьютерных технологий в учебном процессе на примере отдельной кафедры, готовящей специалистов в области транспортного машиностроения. Приведены содержание и структура курсов, цель которых — формирование у студентов профессиональных навыков в выполнении проектной и конструкторской документации с использованием вычислительной техники.

В евклидовой геометрии возможно использование галилеевых методов исследования. Галилеевы кривизны евклидовой кривой естественны для нее так же, как и евклидовы кривизны. Подготовлены условия для использования галилеевых методов.

С помощью гиперболической геометрии получены соотношения для преобразований координат.

В монографии рассматриваются геометрические вопросы, связанные с полиномиальной интерполяцией функций многих переменных. Приводятся оценки для норм интерполяционных проекторов через геометрические характеристики множеств и другие соотношения. Часть из них связана с установленными автором свойствами n-мерного симплекса.

Пособие содержит общие и специальные разделы начертательной геометрии: конструирование геометрических моделей, позиционные задачи, метрические и конструктивные задачи, тени в ортогональных проекциях, перспектива и тени, аксонометрия и тени, проекции с числовыми отметками. Пособие отражает опыт преподавания курса начертательной геометрии студентам-архитекторам с 1982 года.