А. И. Долгарев
ГАЛИЛЕЕВЫ НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЕВКЛИДОВОЙ
КРИВОЙ (I. <...> В евклидовой геометрии возможно использование галилеевых методов исследования. <...> Галилеевы кривизны евклидовой кривой естественны для
нее так же, как и евклидовы кривизны. <...> Ключевые слова: евклидова кривая, галилеева кривизна, галилеево кручение,
плоскость галилеевых кривизн, эклиптика, стабилизация евклидова пространства. <...> В первой части обосновывается общий
подход к кривым евклидова и галилеева пространств, излагается идея аффинного метода с последующим использованием как соответствующих метрических свойств, так и методов одной из геометрий в изучении свойств кривой
в другой геометрии. <...> Далее выяснилось, что всякая регулярная евклидова кривая в окрестности
своей обыкновенной точки является малым отрезком либо прямой линии, либо окружности, либо винтовой линии. <...> При этом используются векторы сопровождающего репера кривой, формулы Френе и естественная параметризация
кривой. <...> К ним относится и геометрия Галилея, возникшая позже. <...> В частности, методы различных геометрий
пространств со скалярным произведением векторов используются в изучении
свойств аффинных кривых – объектов аффинной геометрии, на которой бази-
20
№ 2 (14), 2010
Физико-математические науки. <...> Галилеевы методы применяются
для изучения евклидовых кривых. <...> После введения в линейном пространстве аффинного пространства евклидова скалярного произведения векторов заданные аффинные кривые становятся евклидовыми. <...> А после
введения галилеева скалярного произведения векторов те же аффинные кривые становятся галилеевыми. <...> Линиями постоянных кривизн в пространстве-времени Галилея являются прямая, галилеев цикл (парабола), винтовая
линия. <...> В евклидовой геометрии установлено, что во всякой обыкновенной
точке регулярная евклидова кривая обладает соприкасающейся параболой
[2, c. <...> 74–75] такая парабола описывается, но термин «соприкасающаяся парабола» не используется. <...> Тем <...>