Теория чисел. Общие вопросы

В статье рассматривается задача об устойчивости относительного равновесия системы на орбите. Система состоит из двух твердых тел, соединенных тонким нерастяжимым упругим стержнем. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к задаче минимума измененной потенциальной энергии системы, состоящей из потенциальной энергии упругих, гравитационных и центробежных сил.

Учебное пособие вводит в круг классических аналитических методов теории чисел. Составлено по материалам специальных курсов, прочитанных автором в Научно-образовательном центре при Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН. Cнабжено задачами для самостоятельного решения.

О журнале Журнал «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» создан с целью развития фундаментальных и прикладных исследований в области математики и механики, получения и распространения передовых знаний и информации в данных областях, интеграции интеллектуального потенциала с ведущими российскими и зарубежными центрами высшего образования, науки и высоких технологий; поддержки и развития научных школ в области математики и механики

Учебное пособие включает тезисы лекций, планы практических занятий, контрольную работу с образцом выполнения, вопросы к экзамену, а также систему задач, способствующих успешному освоению студентами основных разделов дисциплины «Теория и практика решения нестандартных математических задач». Материалы практических занятий разработаны в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование.

О журнале Журнал «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика» создан с целью развития фундаментальных и прикладных исследований в области математики и механики, получения и распространения передовых знаний и информации в данных областях, интеграции интеллектуального потенциала с ведущими российскими и зарубежными центрами высшего образования, науки и высоких технологий; поддержки и развития научных школ в области математики и механики

Рассматриваются методы Кронекера-Чебышева и Кронекера-Чебышева-Ахиезера структурно-параметрической идентификации в частотной области при наличии шума. Эти методы основаны на итерационном алгоритме Кронекера построения по исходным данным рациональной интерполяционной функции и применения базисов из многочленов Чебышева и Чебышева-Ахиезера комплексного переменного. Методы по точным данным определяют точную интерполяционную функцию, а при задаваемом допуске позволяют также провести идентификацию при наличии шума. Проводится сравнение различных методов идентификации в частотной области.

Рассматривается многоканальная система обслуживания с неидентичными приборами и регенерирующим входящим потоком в случайной среде. Эта среда может выводить из строя всю систему, которая затем восстанавливается. Установлено необходимое и достаточное условие эргодичности системы.

В учебном пособии представлены материалы по арифметике (четность, делимость), логике, простейшим алгоритмам, теории информации, наглядной геометрии и многое другое. Материалы пособия можно использовать для организации работы математических кружков, факультативов. Печатается по решению Ученого совета математического факультета Московского педагогического государственного университета.

Методическое пособие «Краткий курс лекций по математическому анализу» предназначено для студентов направления «Педагогическое образование» естественно-научных профилей, содержит краткие теоретические сведения по ведущим разделам учебного курса «Математический анализ» и примеры решения основных задач. Пособие может быть использовано для подготовки к лекционным, семинарским занятиям, экзаменам и для самостоятельной работы студентов. Первая часть пособия посвящена определению функции – основного понятия математического анализа. Также рассматриваются вопросы, связанные с введением понятия предела.

Теоретические основы прикладной дискретной математики Математические методы криптографии Псевдослучайные генераторы Математические методы стеганографии Математические основы компьютерной безопасности Математические основы надёжности вычислительных и управляющих систем Прикладная теория кодирования Прикладная теория графов Прикладная теория автоматов Математические основы информатики и программирования Вычислительные методы в дискретной математике

В связи с тем, что параметры инструментальных погрешностей бескарданной инерциальной навигационной системы меняются в процессе эксплуатации, возникает задача их оценки в полете с использованием информации от спутниковой навигационной системы. Для повышения обусловленности задачи оценки предлагаются специальные движения двух типов - эволюции, практически не нарушающие крейсерского режима самолета, и координированная "змейка". Приводятся результаты ковариационного анализа точности калибровки.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Конспект лекций подготовлен на кафедре ERP - систем и бизнес процессов факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Рассматривается бесконечноканальная система массового обслуживания, в которой требования поступают группами случайного объема через случайные независимые одинаково распределенные интервалы времени. Число требований в группе и интервалы между их поступлениями могут быть зависимы. Предполагается, что функция распределения времени обслуживания является правильно меняющейся на бесконечности и такой, что время обслуживания имеет бесконечное среднее. Для числа требований в системе при соответствующих нормировках доказаны предельные теоремы

В настоящем пособии представлены итоги проведения в Оренбурге математических турниров среди учащихся начальных классов (3-4 классы) по математике, задачи за период с 2009-2014 годы с ответами. Преподаватели и студенты найдут в пособии полезный материал для подготовки и проведения математических турниров для младших школьников, учителя – нестандартные задачи для решения с учащимися, а школьники получат удовольствие от решения занимательных задач.

В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах.

Изучаются свойства функций k-значной логики. На основе кодирования функций многозначной логики в двоичной системе счисления определяется специальная операция суперпозиции. Показывается, что семейство классов, содержащих только функции, принимающие не более двух значений, и замкнутых относительно рассматриваемой операции и операции введения несущественной переменной, является счетным.

Задачи по теории чисел профильного уровня ЕГЭ требуют от учащегося знания различных приёмов и методов их решения. В учебном пособии приведены примеры таких задач с подробными решениями. Ко всем задачам даны ответы или указания к решению.

в работе получена оценка почти простого числа в арифметической прогрессии

В статье получен аналог формулы суммирования Эйлера по целым точкам произвольного промежутка.

В работе получена оценка снизу числа r -почти простых чисел в полиномиальной последовательности

В работе рассматриваются классы ограниченно детерминированных функций, в каждом состоянии которых реализуется функция из некоторого замкнутого класса Dk-значной логики (P-множества). Показано, что существует континуум предполных классов, содержащих произвольное P-множество. Также рассматривается задача о существовании критерия распознавания полноты систем, содержащих P-множества.

Формулируется гипотеза о квантовой пропускной способности для каналов с бесконечномерными входным и выходным пространствами. Дается доказательство обращения этой гипотезы, использующее определения и свойства когерентной информации для бесконечномерных каналов.

Рассматриваются классы ограниченно детерминированных функций, в каждом состоянии которых реализуется функция из некоторого замкнутого класса D k-значной логики (P-множества). Показано, что существует континуум предполных классов, содержащих произвольное P-множество. Также рассматривается задача о существовании критерия распознавания полноты систем, содержащих P-множества.

Выводятся оценки сверху и снизу для среднего числа решений сравнения g (mod p) в целых неотрицательных числах, где g - первообразный корень по модулю p.

Рассматривается система M|GI|1|∞ с ненадежным прибором и временем обслуживания, зависящим от состояния системы. Находятся условие эргодичности системы и производящая функция для числа требований в системе в стационарном режиме.

Для коротких тригонометрических сумм с нецелой степенью натурального числа при 1 A 1−c −1 A y >= x 2 ln x, x y ln x<= |α| <=0, 5, c>2 и ‖c‖ >= δ получена нетривиальная оценка Sc(α; x, y)= e(α[nc]) ≪ y lnA x, x−y

Контрольные работы содержат типовые задачи всего курса алгебры и теории чисел и могут быть использованы на практических занятиях со студентами в педагогических институтах.

Учебное пособие включает тезисы лекций, планы практических занятий, контрольную работу с образцом выполнения, темы рефератов, вопросы к экзамену, а также систему задач, способствующих успешному освоению студентами основных разделов дисциплины «Обучение решению задач с помощью моделирования». Материалы практических занятий разработаны в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100.62 Педагогическое образование.

Получена верхняя оценка меры множества значений t ∈ (T,T + H ] при H = T^27/82+ε, для которых |S(t)| >= λ.

Для коротких тригонометрических сумм с нецелой степенью натурального числа при 1 A 1−c −1 A y  x 2 ln x, x y ln x □ |α| □ 0, 5, c>2 и ‖c‖  δ получена нетривиальная оценка Sc(α; x, y)= ∑ e(α[nc]) ≪ y lnA x, x−y

Изучается подгруппа группы классов гомеоморфизмов компактной поверхности, порожденная скручиваниями Дэна вдоль семейства простых, замкнутых, попарно негомотопных кривых с некоторыми условиями. Доказано, что эта группа изоморфна свободной абелевой группе ранга k,гдеk — количество кривых семейства. В случае ориентируемой поверхности результат является классическим.

Доказана теорема о перемене знака аргумента дзета-функции Римана S(t) на интервале (t − A, t + A) с A =4, 39 ln ln ln ln T при любом t, T <= t <=T + H, за исключением значений из множества E смеройmes(E)=O (H(ln ln T )−1(ln ln ln T )^−0,5).

В работе формулируется гипотеза о квантовой пропускной способности для каналов с бесконечномерными входным и выходным пространствами. Дается доказательство обращения этой гипотезы, использующее определения и свойства когерентной информации для бесконечномерных каналов.

В статье доказывается отсутствие совпадений между базисными кодами Рида-Маллера и степенями радикала соответствующей групповой алгебры в случае непростого поля.

В статье изучаются изменения эффективных модулей оловянно-свинцовых сплавов в зависимости от изменения микроструктуры сплава, ее регулярности, а также концентрации включений олова. Кроме того, исследуется зависимость между геометрическими характеристиками сплава и размером представительного объема образца.

В работе дается оценка числа слагаемых в обобщенной проблеме Варинга для нечетных целозначных многочленов.

Получена оценка для модуля тригонометрической суммы с простыми числами.

Исследуется инверсионная сложность пороговой функции.

Рассматривается постановка специальной краевой задачи, из решения которой находятся эффективные материальные функции в линейной моментной теории упругости. Представлена процедура нахождения эффективных материальных функций на примере слоистого композита, каждый слой которого изотропен.

Задача представления натуральных чисел в виде сумм слагаемых определенного вида актуальна в теории чисел и ее приложениях. Интерес представляет среднее значение длины таких разложений и необходимое количество вспомогательных вычислений. В статье рассмотрены разложения с двойной базой, цепи с двойной базой, полиадическое (факториальное) разложение натуральных чисел.

В работе получены верхние оценки полных рациональных тригонометрических сумм специального вида с простым знаменателем.

В работе излагается способ практического решения вариационного уравнения в геометрически и физически нелинейных задачах механики деформируемого твердого тела на основе метода продолжения решения по параметру нагружения. В таких задачах возникает система большого числа нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, для решения которой обычно применяется метод Эйлера. Предлагается использовать метод Рунге-Кутты и многошаговые методы и рассматривать затратность решения с точки зрения вычислений. Устанавливается зависимость величин ошибок методов от числа шагов, и на ее основе выбирается оптимальный метод для решения нелинейных задач.

Рассматривается система M|GI|1| бесконечность с ненадежным прибором и временем обслуживания, зависящим от состояния системы. Находятся условие эргодичности системы и производящая функции для числа требований в системе в стационарном режиме.

В статье приводится новое доказательство теоремы о квадратичном показателе иррациональности ln 2.

Изучается подгруппа группы классов гомеоморфизмов компактной поверхности, порожденная скручиваниями Дэна вдоль семейства простых, замкнутых, попарно негомотонных кривых с некоторыми условиями. Доказано, что эта группа изоморфна свободной абелевой группе ранга k, где k - количество кривых семейства. В случае ориентируемой поверхности результат является классическим.

в работе получен короткий интервал арифметической прогрессии, содержащий 2-почти простые числа.

В работе доказываются теоремы вложения в смешанной норме для классов функций с доминирующим смешанным модулем гладкости, являющихся обобщениями хорошо известных классов Никольского.