Математика и механика

Учебник написан по материалам курса «Дискретная математика», который читается студентам младших курсов факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Темы этого курса являются частью базовой математической культуры и необходимы будущим математикам, программистам и специалистам в области анализа данных, но не входят в традиционно сложившиеся курсы начального математического цикла (математический анализ, алгебра, линейная алгебра). В книге излагаются начальные сведения из перечислительной комбинаторики, теории графов, теории чисел, теории множеств, теории вероятностей, теории игр, теории вычислимости. Не претендуя на полноценный охват какой-либо из упомянутых теорий, учебник дает введение в эти области, с одной стороны, достаточное для студентов соответствующих специальностей, а с другой — позволяющее читать специализированную литературу.

В учебнике изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики, составляющие базовый курс этого предмета. Особенность учебника заключается в равномерном распределении материала теории вероятностей и математической статистики. Сделан акцент на построении и анализе вероятностных моделей. При изложении математической статистики уделено внимание свойствам процедур статистического вывода. Излагается современный метод построения текстов, основанный на р-значениях. Выделен круг задач, для которых возможно построение оптимальных процедур статистического анализа. Все основные понятия и результаты проиллюстрированы подробно рассмотренными примерами. В конце каждой главы приведены задачи для самостоятельного решения.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Mathcad является системой компьютерной математики, имеющей интерактивный и понятный интерфейс. Программа позволяет визуализировать результаты различных исследований, автоматизирует действия в решении математических задач. Она достаточно удобна для использования в процессе обучения.

Пособие содержит цикл лабораторных работ по моделированию объектов механики сплошных сред, в первую очередь — теории упругости. Предназначено для студентов, изучающих дисциплины: «Математическое моделирование», «Математические модели в механике сплошных сред».

В пособии систематически описаны основы теориии случайных процессов и приводятся примеры построения моделей временных рядов для реальных объектов. Материалы, предложенные в данном пособии, связаны с решением широкого круга задач и предназначены для студентов направлений, получающих углублённую математическую подготовку. Пособие также будет полезно инженерам, аспирантам, научным работникам, применяющим в расчётах математические методы.

Цель данного учебного пособия – изложение не очень большого по объему, но достаточного для понимания материала по дискретной математике и ее специальных разделов для студентов первого и/или (преимущественно) второго курсов университета. Издание подготовлено на основе федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) в соответствии с рабочими (учебными) программами Московского государственного лингвистического университета для направления подготовки бакалавриата «Информационная безопасность» и Финансового университета для направлений подготовки бакалавриата «Информационная безопасность», «Прикладная информатика», «Бизнес-информатика» (профиль «ИТ-менеджмент в бизнесе»). Труд авторов распределился следующим образом: часть I создана И. А. Кирилловым, часть II, материал которой преподавался в Российском государственном гуманитарном университете (РГГУ) и в Московском гуманитарном университете (МосГУ), – М. В. Шептуновым, предисловие и заключение написаны авторами совместно.

В практикуме содержатся материалы к лабораторным занятиям по дисциплине «Программирование» в виде индивидуальных заданий по темам: линейные программы, ветвление, циклы, одномерные и двумерные массивы, строки, функции, структуры, файлы и векторы. Задания по темам ли-нейных программ, ветвления и циклов предложены в виде 20 различных ва-риантов, по остальным темам в виде списка задач, которые идут от лег-ких к более сложным.

Чего от вас ждут, когда просят что-то доказать? Что отличает правильное доказательство от неправильного? Эта книга поможет вам узнать ответы и разъяснит основные принципы, используемые при построении доказательств. В отличие от школьного подхода к доказательствам как к пронумерованному списку утверждений и причин, в настоящем издании используется структурированный подход, характерный для программирования: математические доказательства также строятся путем объединения некоторых базовых структур. Выбор структуры определяется логической формой доказываемого утверждения, поэтому в начале книги рассматривается элементарная логика и читатель знакомится с различными формами математических выражений. Далее обсуждаются отношения, функции, математическая индукция и более сложные математические темы, в частности теория чисел. В конце разделов каждой главы представлен список упражнений, для части которых приводятся решения или подсказки.

В учебном пособии, охватывающем некоторые темы курса «Сопротивление материалов», подробно рассматриваются методы расчетов деталей машин, элементов конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Каждая тема содержит большое количество примеров с подробным решением задач и задач для самостоятельной работы.

Изложен современный курс математического анализа, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой.

Кратко изложен курс теории меры и интеграла Лебега, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

Пособие содержит темы, входящие в рабочую программу курса «Геометрия». Книга предназначена для студентов очной и заочной форм обучения, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Физика, Математика и Информатика.

Приведены задания для выполнения на лабораторных занятиях по дисциплинам «Спецглавы вычислительной математики», «Численные методы».

В методических указаниях рассмотрены основные понятия метода наименьших квадратов для аппроксимации функций.

Методические рекомендации содержат краткий теоретический материал по теории случайных потоков и их видам, а также по теории случайных процессов. Особое внимание уделено потокам Пальма и потокам Эрланга.

Изложены основы метода конечных элементов для расчета элементов конструкций, применяемых при трубопроводной транспортировке нефти и газа. Приведены методы моделирования нагруженных твердых тел в программном комплексе ANSYS. Отдельно рассмотрены способы исследования напряженно-деформированного состояния надземных трубопроводов, вертикальных стальных резервуаров, шаровых резервуаров. Кратко представлены некоторые основы теории колебаний и метод модального анализа (определение собственных частот и форм (мод) собственных колебаний).

Приведены основные сведения из теории однопараметрических групп преобразований, рассмотрены понятия дифференциального инварианта и продолжения группы. Изложены основные теоретико-групповые подходы к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

В пособии изложены основы расчетов и конструирования электромеханических приводов механизмов общемашиностроительного применения в соответствии с современными требованиями в области использования системы автоматизированного проектирования «Компас–3D». Представлены справочные таблицы и нормативные данные, принятые в практике конструирования.

Рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. Приведены задания для самостоятельной работы и ответы к ним.

Учебное издание содержит сведения по методам разработки моделей и алгоритмов управления для объектов управления химико-технологических систем. Теоретические материалы сопровождаются примерами и практическими заданиями, основанными на использовании программных средств пакетов MATLAB Simulink.

Представлены основные классы оптимизационных математических моделей систем и процессов принятия решений. Рассмотрены математические модели и методы решения задачи о назначениях, задачи о коммивояжере, непрерывной задачи динамического программирования, матричных игр.

На протяжении десятилетий эта книга служила основным учебником по логике и научному методу в большинстве американских вузов и до сих пор пользуется спросом (последнее переиздание на английском языке увидело свет в 2007 г.). Авторам удалось органично совместить силлогистику Аристотеля с формализованным языком математической логики, а методология познания излагается ими в тесной связи с логикой. Освещаются все стандартные темы, преподаваемые в базовом курсе по логике, при этом их изложение является более подробным, чем в стандартных учебниках. Как синтетический курс логики и научной методологии не имеет аналога среди отечественных учебников. Значительная часть книги посвящена исследованию проблем прикладной логики: экспериментальным исследованиям, индукции, статистическим методам, анализу оценочных суждений. В книге дается анализ предмета логики и природы научного метода, рассмотрение той роли, которую методы логики играют в научном познании, а также критика многих альтернативных подходов к истолкованию логики и науки в целом. В этом отношении она представляет собой самостоятельное философское произведение и будет интересна специалистам в области философии и методологии науки.

Данное пособие предназначено для подготовки учащихся 9 классов к государственной итоговой аттестации — Основному государственному экзамену (ОГЭ) по математике. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также 30 тренировочных вариантов в формате ОГЭ 2022 года. Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям - оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену.

В учебном пособии рассмотрены такие основные разделы теории нечетких множеств, как нечеткие отношения, нечеткие числа, нечеткий логический вывод, а также прикладные разделы, связанные с применением нечеткой математики в анализе данных (нечеткая регрессия, нечеткая кластеризация, нечеткая классификация) и принятии решений (нечеткая оптимизация, многокритериальные методы принятия решений с нечеткими данными, ранжирование нечетких данных, нечеткое моделирование). Каждая глава заканчивается разделом задач для самостоятельного решения. Поэтому данное пособие можно использовать не только как учебник, но и как задачник на семинарских занятиях или для самостоятельной подготовки. Учебное пособие адресовано студентам, обучающимся по образовательным программам, связанным с анализом данных и принятием решений («Прикладная математика и информатика», «Экономика», «Экономика и статистика», «Бизнес-информатика» и др.).

В основе этого продвинутого учебника по математическому анализу — курс, который читался автором на факультете математики Высшей школы экономики. Представленный в книге материал имеет ряд отличий от традиционных курсов. Так, ряды вводятся сразу же после определения предела последовательности в книгу входит экскурс в элементарную теорию множеств (включая лемму Цорна и ее применения) и в общую топологию (включая канторово множество и p-адические числа). Заметное место в учебнике уделено анализу на многообразиях, включая дифференциальные формы, теорему Стокса и теорему Фробениуса.

"Учебник написан по материалам курса ""Дискретная математика"", который читается студентам младших курсов факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Темы этого курса являются частью базовой математической культуры и необходимы будущим математикам, программистам и специалистам в области анализа данных, но не входят в традиционно сложившиеся курсы начального математического цикла (математический анализ, алгебра, линейная алгебра). В книге излагаются начальные сведения из перечислительной комбинаторики, теории графов, теории чисел, теории множеств, теории вероятностей, теории игр, теории вычислимости. Не претендуя на полноценный охват какой-либо из упомянутых теорий, учебник дает введение в эти области, с одной стороны, достаточное для студентов соответствующих специальностей, а с другой –– позволяющее читать специализированную литературу.

В пособии представлены поурочные разработки по математике для 3 класса. Порядок тем соответствует учебнику Г.В. Дорофеева и др. («Перспектива»), входящему в действующий федеральный перечень учебников. Предлагаемые сценарии уроков разработаны в соответствии с требованиями ФГОС и содержат все, что необходимо учителю для подготовки к урокам и их проведения. Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК Г.В. Дорофеева, Т.Н. Миракова, Т.Б. Буки 2019–2021 гг. выпуска.

Издание содержит подробные поурочные разработки по математике для 6 класса и ориентировано на учителей, работающих с УМК Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина), но может полноценно использоваться со всеми учебниками для основной школы. Порядок тем соответствует учебнику, входящему в действующий федеральный перечень учебников. Сценарии занятий составлены в соответствии с требованиями ФГОС и содержат все, что необходимо педагогу для качественной подготовки к урокам и их проведения: тематическое планирование учебного материала, методические советы, игровые и логические задачи, контрольные и самостоятельные работы, подробный разбор заданий учебника. Пособие автономно и содержит материал для проведения уроков в классах различного уровня. Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда 2017–2021 гг. выпуска.

Данное пособие содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, систему задач для самостоятельной работы студентов и проверки знаний в виде итогового тестирования по разделу, а также примерные контрольные работы. Предложенная структура пособия помогает выделить главные аспекты изучаемых математических моделей, организовать и конкретизировать учебный процесс.

Методические указания по работе с электро- и радиоизмерительной аппаратурой для студентов физико-математических специальностей пединститутов включают цикл работ по следующей тематике: Электрические измерения; Электронные осциллографы; Измерительные генераторы. Методические указания рекомендуются для использования при подготовке и проведении лабораторных работ по электротехнике, радиотехнике и другим дисциплинам, включающим практическое использование электро- и радиоизмерительной аппаратуры.

В пособии изложен теоретический материал дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» касающийся раздела теории вероятностей «Случайные события». Изложение сопровождается многочисленными примерами, а также иллюстрациями. Представлены задания для самостоятельной работы студентов, которые сопровождаются подробными примерами их решения. Утверждено редакционно-издательским советом ВоГУ.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок. Предлагаемое пособие адресовано преподавателям и студентам и предназначено для проведения практических занятий и самостоятельных (контрольных) работ в аудитории и выдачи ИДЗ.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Учебное пособие посвящено проблемам философии и методологии математики. В нем на материале истории математики рассматриваются проблемы становления философии математики, анализируются различные подходы к пониманию математики и ее развития, соотношение в математике рационального и иррационального, а также специфика математического познания, связанная с предметом, объектами и методами этой науки и пониманием в ней истины. В пособии выделен специальный раздел, в котором раскрывается взаимосвязь математики с философией, гуманитарной наукой и искусством, значимость для любого вида творчества своеобразной «диффузии» интеллектуального и чувственного, научного (математического) и художественного знания.

Основной целью пособия является создания оптимальных условий для самостоятельного усвоения студентами основных разделов дисциплины. Пособие содержит: необходимый теоретический материал, алгоритмы решения стандартных задач, примеры решения задач и задачи различной степени сложности для самостоятельного усвоения материала.

Данный краткий курс не отражает полный курс дисциплины. Для восполнения курса необходимо изучить рекомендуемую литературу, дополнив конспект лекций. Многие практические вопросы излагаются на практических занятиях.

Пособие является шестым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Пособие является шестым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Пособие является пятым выпуском учебника по всем разделам математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов направления (специальности) «Прикладная математика и информатика». Может быть использовано для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов.

Наряду с традиционным материалом, охватываемым курсом квантовой механики (состояния, операторы, уравнение Шрёдингера, атом водорода), в книге предлагается глубинное обсуждение таких концепций, как гильбертово пространство, квантовое измерение, запутанность и декогеренция. Эти концепции имеют решающее значение для понимания квантовой физики и ее связи с макроскопическим миром, но редко рассматриваются в учебниках начального уровня. В книге применяется математически простая физическая система — поляризация фотонов — в качестве инструмента визуализации, что позволяет студенту увидеть запутанную красоту квантового мира с самых первых страниц. Формальные концепции квантовой физики проиллюстрированы примерами из современных экспериментальных исследований, таких как квантовые компьютеры, коммуникации, телепортация и нелокальность. Материал книги успешно использовался в качестве основного учебного пособия в двухсеместровом курсе по квантовой механике для студентов-физиков. Однако потенциальный круг читателей много шире и охватывает как студентов и аспирантов, изучающих точные науки, так и всех интересующихся квантовой физикой и квантовыми технологиями. Математический аппарат, требующийся для понимания книги, не выходит за пределы курса технического вуза или математической школы. Автор — профессор Оксфордского университета, экспериментатор с мировым именем в области квантовой оптики и квантовой информатики — применяет сократовскую педагогику: студенту предлагается самостоятельно разработать аппарат квантовой физики путем последовательного решения тщательно составленных задач. Подробные решения представлены во втором томе пособия.

Забудьте о калькуляторе, эта книга научит вас скоростным вычислениям в уме или с карандашом. Чтобы считать быстрее, достаточно думать немного иначе, уверен ее автор Ингве Фогт — норвежский журналист научного журнала Apollon и фанат математики. Вы узнаете о простых и нескучных методах быстрого счета, для которых понадобится лишь знание базовых арифметических правил. Метод Трахтенберга, китайский способ счета с помощью черточек и множество других математических техник помогут вам без труда складывать и вычитать, умножать и делить, извлекать квадратный корень и возводить в квадрат большие числа. Эта книга для любителей чисел всех возрастов, а также для тех, кто хочет овладеть супербыстрым счетом — для учебы, работы или удобства в повседневной жизни.

Вы с содроганием вспоминаете школьные уроки математики? Это нормально, ведь у вас не преподавал Бен Орлин, автор этой книги. Впрочем, и он не сразу додумался объяснять ученикам, что вообще-то математика лежит в основе всего на свете: от лотереи до «Звездных войн», от рецептуры шоколадных пирогов до выборов. И что тот, кто овладел основами точной науки, получает возможность разобраться в природе и устройстве окружающих нас вещей и явлений. Орлин выступает не только как педагог, но и как художник-иллюстратор: его смешные человечки и закорючки покорили тысячи школьников, покорят и вас. Изящные каламбуры и забавные ассоциации, игры разума и цифровые загадки (к каждой из которых вы получите элегантную и ироничную разгадку) и, конечно, знаменитые фирменные рисунки (которые, вопреки заглавию, не такие уж дурацкие) позволяют Орлину легко и остроумно доносить самые сложные и глубокие математические идеи и убеждают в том, что даже математика может быть страшно интересной.

Галилео Галилею принадлежат слова: «Книга природы написана на языке математики». Спустя почти четыре столетия мы не устаем удивляться тому, что математические методы прекрасно подходят для описания нашего мира. Еще большее изумление вызывают естественно-научные открытия, сделанные на основе математического анализа уравнений. Создание любой сложной конструкции — от хитроумной дорожной развязки до квантового компьютера — сопряжено с математическими расчетами. Для полноценного понимания действия гравитации или квантовых явлений нам также не обойтись без математики. Но это кажется таким сложным и запутанным! Как перестать бояться формул и полюбить математику? Почему она так эффективна в естественных науках? Есть ли этому предел, или, наоборот, для более глубокого понимания природы придется создавать математические конструкции, уже не укладывающиеся в голове человека? Все эти вопросы затрагиваются на страницах книги, а их художественное осмысление представлено в серии рисунков художника Ростана Тавасиева. На многие из них невозможно найти окончательные однозначные ответы. Но мы продолжаем обсуждать их и пытаемся понять, как устроен этот мир. Для этого понадобится преодолеть разделение на «две культуры»: «гуманитариев» и «естественников». Попробуем сделать еще один шаг в этом направлении.

Квантовая механика, самый, пожалуй, удивительный раздел физики, обсуждается в этой книге с различных точек зрения. В части I излагается история создания квантовой механики и ее основные идеи, рождавшиеся в процессе трудного преодоления привычной классической картины мира. На некоторых важных примерах (сверхпроводимость и сверхтекучесть, лазеры, нанотехнология, квантовая информатика) иллюстрируются приложения квантовой механики в современной технике. Часть II посвящена до сих пор нерешенным концептуальным вопросам (парадоксам) квантовой механики. Показывается, как попытка их решения приводит к картине параллельных миров (так называемая интерпретация Эверетта), а ее логическое продолжение – к новому пониманию феномена сознания и к объяснению его необычных возможностей, которые на первый взгляд противоречат законам физики.

"Скольких красок достаточно для раскрашивания любой географической карты? Какие типы правильных многоугольников подходят для составления мозаичного узора? Как рассчитать вероятность поступления в один из нескольких выбранных вузов? Ответ на эти и другие вопросы помогают найти теоремы. Помимо разбора увлекательных задач читатель найдёт в книге любопытные истории — о появлении математических символов, о ""числе Шахерезады"", о том, к каким неожиданным результатам приводит многократное умножение на 2, и о многом другом. В конце каждой главы приводятся краткие рассказы об известных математиках прошлого. Издание заинтересует всех, кого увлекают решение математических задач и малоизвестные факты из истории математики."

В книге излагается предложенная автором в 2000 году Квантовая концепция сознания, развитая на основе многомировой интерпретации Эверетта и объясняющая природу сознания на основании специфического понимания реальности, которое принесла с собой квантовая механика. Показывается, что контринтуитивные свойства квантовой реальности приводят к тому, что сознание обладает способностями, которые обычно трактуются как мистические. Возникающая теория сознания сопоставляется с положениями различных духовных учений (включая религию) и психологических практик, которые признают мистику. Показывается, что необычные явления в сфере сознания (сверхинтуицию и вероятностные чудеса) с равным правом можно рассматривать и как порожденные самим сознанием, и как маловероятные естественные события, происходящие в силу случайных совпадений. Это демонстрирует относительность объективности и прочно связывает друг с другом сферу материи и сферу духа. Основные положения теории излагаются на разных уровнях: с большим количеством примеров и иллюстраций — для широкой аудитории, на языке физических формул — для профессиональных физиков.

В книге приведена целая коллекция из почти 200 запутанных определенных интегралов из физики, техники и математики, а также 60 задач с полными решениями. Если вам что-то говорят имена Римана, Бернулли, Эйлера, Френеля, Дирихле, Фурье, Коши, Фейнмана — эта книга точно для вас. Издание доставит истинное удовольствие математикам, физикам, думающим студентам, а также всем читателям, кто еще только планирует стать великим ученым!