Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 634932)
Контекстум
Руконтекст антиплагиат система

Нечеткие модели анализа данных и принятия решений : учебное пособие (1815,00 руб.)

0   0
Первый авторБроневич Андрей Георгиевич
АвторыЛепский Александр Евгеньевич
ИздательствоИздательский дом ВШЭ
Страниц266
ID799864
АннотацияВ учебном пособии рассмотрены такие основные разделы теории нечетких множеств, как нечеткие отношения, нечеткие числа, нечеткий логический вывод, а также прикладные разделы, связанные с применением нечеткой математики в анализе данных (нечеткая регрессия, нечеткая кластеризация, нечеткая классификация) и принятии решений (нечеткая оптимизация, многокритериальные методы принятия решений с нечеткими данными, ранжирование нечетких данных, нечеткое моделирование). Каждая глава заканчивается разделом задач для самостоятельного решения. Поэтому данное пособие можно использовать не только как учебник, но и как задачник на семинарских занятиях или для самостоятельной подготовки. Учебное пособие адресовано студентам, обучающимся по образовательным программам, связанным с анализом данных и принятием решений («Прикладная математика и информатика», «Экономика», «Экономика и статистика», «Бизнес-информатика» и др.).
Кому рекомендованоКнига также будет полезна аспирантам и преподавателям образовательных программ, как непосредственно связанных с анализом данных, так и использующих анализ данных и принятие решений в своих исследованиях, — бизнес-информатикам, экономистам, финансовым аналитикам, политологам и т.д.
ISBN978-5-7598-2407-7
УДК519.8
ББК22.18
Броневич, А. Г. Нечеткие модели анализа данных и принятия решений : учебное пособие / А. Е. Лепский; А. Г. Броневич .— Эл. изд. — : Издательский дом ВШЭ, 2022 .— 266 с. — 1 файл pdf : 266 с. — Москва : Изд. дом Высшей школы эконо- мики, 2022. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. — ISBN 978-5-7598-2407-7 .— URL: https://rucont.ru/efd/799864 (дата обращения: 27.04.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Нечеткие_модели_анализа_данных_и_принятия_решений__учебное_пособие.pdf
УДК 519.8 ББК 22.18 Б88 Р е ц е н з е н т ы : доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник НИИ робототехники и процессов управления Южного федерального университета А. Н. Каркищенко; доктор технических наук, профессор Отделения интеллектуальных кибернетических систем Обнинского института атомной энергетики НИЯУ МИФИ Б. И. Яцало Броневич, Андрей Георгиевич. Б88 Нечеткие модели анализа данных и принятия решений : учебное пособие / А. Г. Броневич, А. Е. Лепский ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — Эл. изд. — 1 файл pdf : 266 с. — Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2022. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. ISBN 978-5-7598-2407-7 В учебном пособии рассмотрены такие основные разделы теории нечетких множеств, как нечеткие отношения, нечеткие числа, нечеткий логический вывод, а также прикладные разделы, связанные с применением нечеткой математики в анализе данных (нечеткая регрессия, нечеткая кластеризация, нечеткая классификация) и принятии решений (нечеткая оптимизация, многокритериальные методы принятия решений с нечеткими данными, ранжирование нечетких данных, нечеткое моделирование). Каждая глава заканчивается разделом задач для самостоятельного решения. Поэтому данное пособие можно использовать не только как учебник, но и как задачник на семинарских занятиях или для самостоятельной подготовки. Учебное пособие адресовано студентам, обучающимся по образовательным программам, связанным с анализом данных и принятием решений («Прикладная математика и информатика», «Экономика», «Экономика и статистика», «Бизнес-информатика» и др.). Книга также будет полезна аспирантам и преподавателям образовательных программ, как непосредственно связанных с анализом данных, так и использующих анализ данных и принятие решений в своих исследованиях, — бизнес-информатикам, экономистам, финансовым аналитикам, политологам и т.д. УДК 519.8 ББК 22.18 Электронное издание на основе печатного издания: Нечеткие модели анализа данных и принятия решений : учебное пособие / А. Г. Броневич, А. Е. Лепский ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2022. — 264 с. — ISBN 978-5-7598-2317-9. — Текст : непосредственный. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-7598-2407-7 © Броневич А. Г., Лепский А. Е., 2022
Стр.3
Оглавление Предисловие �������������������������������������������������������������������������������������������������������������8 Глава 1. Нечеткие множества и операции над ними ����������������������������������������������15 1�1� Понятие нечеткого множества �������������������������������������������������������������15 1�2� Алгебраические операции над нечеткими множествами и их свойства �����������������������������������������������������������������������������������������20 1�3� Методы построения функций принадлежности нечетких множеств ������������������������������������������������������������������������������������������������22 1�4� Задачи ����������������������������������������������������������������������������������������������������33 Глава 2. Метрики на нечетких множествах и степень нечеткости ������������������������37 2�1� Метрики на нечетких множествах �������������������������������������������������������37 2�2� Степень размытия нечеткого множества ���������������������������������������������39 2�3� Применения степени размытия �����������������������������������������������������������45 2.3.1. Применение степени размытия в задачах обработки изображений ��������������������������������������������������������������������������������������45 2.3.2. Применение степени размытия для анализа согласованности позиций экспертов в задачах принятия решений ������������������������������50 2�4� Задачи ����������������������������������������������������������������������������������������������������53 Глава 3. Обобщение операций над нечеткими множествами ���������������������������������56 3�1� Понятия треугольной нормы и конормы ��������������������������������������������56 3�2� Треугольные нормы и копулы ��������������������������������������������������������������60 3�3� Нечеткое отрицание ������������������������������������������������������������������������������61 3�4� Функциональное описание треугольных норм и инвертора ��������������61 3�5� Задачи ����������������������������������������������������������������������������������������������������63 3
Стр.4
Оглавление Глава 4. Нечеткие отношения ��������������������������������������������������������������������������������65 4�1� Понятие нечетких отношений и операции над ними �������������������������65 4�2� Бинарное нечеткое отношение на декартовом квадрате ��������������������69 4�3� Специальные виды бинарных нечетких отношений ��������������������������73 4.3.1. Нечеткие отношения порядка�����������������������������������������������������������73 4.3.2. Нечеткие отношения подобия и различия �����������������������������������������75 4.3.3. Нечеткое отношение сходства ���������������������������������������������������������76 4�4� Кейс: анализ нечеткого отношения согласованности рекомендаций финансовых аналитиков ����������������������������������������������78 4�5� Задачи ����������������������������������������������������������������������������������������������������80 Глава 5. Принцип обобщения и нечеткие числа �����������������������������������������������������83 5�1� Функция принадлежности сложных нечетких множеств �������������������83 5�2� Понятие нечетких чисел и операции над ними ����������������������������������87 5�3� Нечеткие функции, уравнения, системы ���������������������������������������������97 5�4� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 104 Глава 6. Числовые характеристики и расстояние между нечеткими числами ����� 107 6�1� Числовые характеристики нечетких чисел ���������������������������������������� 107 6�2� Метрики на множестве нечетких чисел ��������������������������������������������� 110 6.2.1. Метрики на основе расстояний между a-срезами нечетких чисел ������������������������������������������������������������������������������������������������110 6.2.2. Метрики на основе расстояний между функциями, описывающими нечеткие числа �������������������������������������������������������112 6.2.3. Расстояния на основе числовых характеристик нечетких чисел ������������������������������������������������������������������������������������������������113 6.2.4. Нечеткое расстояние между нечеткими числами ��������������������������114 6.2.5. Расстояние между дискретными нечеткими числами на основе решения транспортной задачи ����������������������������������������116 6�3� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 119 4
Стр.5
Оглавление Глава 7. Сравнение нечетких чисел ���������������������������������������������������������������������� 121 7�1� Сравнение случайных величин ���������������������������������������������������������� 121 7�2� Сравнение нечетких чисел с помощью индекса ранжирования ������ 124 7�3� Ранжирование нечетких чисел, основанное на сравнении с эталоном ������������������������������������������������������������������������������������������� 127 7�4� Ранжирование нечетких чисел, основанное на вычислении индекса парного сравнения ���������������������������������������������������������������� 129 7�5� Некоторые кейсы применения нечетких чисел �������������������������������� 133 7.5.1. Применения нечетких чисел в сетевом анализе ������������������������������133 7.5.2. Применения нечетких моделей к прогнозированию волатильности ��������������������������������������������������������������������������������140 7�6� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 143 Глава 8. Некоторые обобщения понятия нечеткого множества ��������������������������� 145 8�1� Интервальнозначные нечеткие множества и нечеткие множества 2-го типа ���������������������������������������������������������������������������� 145 8�2� Интуиционистские нечеткие множества ������������������������������������������� 147 8�3� Нечеткие случайные величины ���������������������������������������������������������� 151 8�4� Эпистемологическая и онтологическая точки зрения на понятие нечеткого множества ������������������������������������������������������� 153 8�5� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 154 Глава 9. Нечеткая оптимизация ��������������������������������������������������������������������������� 157 9�1� Неразмытые и нечеткие задачи оптимизации ����������������������������������� 157 9�2� Нечеткое линейное программирование ��������������������������������������������� 162 9�3� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 165 Глава 10. Нечеткая регрессия ������������������������������������������������������������������������������ 167 10�1� Задача регрессии� Метод наименьших квадратов ����������������������������� 167 5
Стр.6
Оглавление 10�2� Линейная регрессия с нечеткими параметрами� Возможностная модель ����������������������������������������������������������������������� 170 10�3� Линейная регрессия с нечеткими данными� Метрическая модель ��������������������������������������������������������������������������� 175 10�4� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 179 Глава 11. Многокритериальное принятие решений при нечетких данных ����������� 181 11�1� Общая постановка задачи многокритериального принятия решений при нечетких данных ���������������������������������������������������������� 181 11�2� Модель взвешенной суммы ���������������������������������������������������������������� 183 11�3� Модель взвешенного произведения ��������������������������������������������������� 188 11�4� Метод TOPSIS ������������������������������������������������������������������������������������� 189 11�5� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 194 Глава 12. Нечеткая классификация и кластеризация ������������������������������������������ 196 12�1� Нечеткая классификация ������������������������������������������������������������������� 196 12.1.1. Постановка задачи классификации ������������������������������������������������196 12.1.2. Нечеткая классификация: нечеткие классы и четкие образы ��������197 12.1.3. Нечеткая классификация: нечеткие классы и нечеткие образы ����203 12�2� Нечеткая кластеризация ��������������������������������������������������������������������� 207 12.2.1. Неразмытая кластеризация. Алгоритм k-средних �������������������������207 12.2.2. Нечеткая кластеризация. Нечеткий алгоритм c-средних��������������208 12.2.3. Нечеткий алгоритм Густафсона — Кесселя �����������������������������������211 12.2.4. Возможностный нечеткий алгоритм c-средних �����������������������������213 12�3� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 215 Глава 13. Элементы нечеткого логического вывода ��������������������������������������������� 217 13�1� Логические неразмытые и нечеткие высказывания �������������������������� 217 13�2� Нечеткая импликация ������������������������������������������������������������������������� 218 6
Стр.7
Оглавление 13.2.1. Определение нечеткой импликации через нечеткие замещения логических связок �����������������������������������������������������������������������������218 13.2.2. Аксиоматическое определение нечеткой импликации ���������������������221 13�3� Нечеткие и лингвистические переменные ���������������������������������������� 221 13�4� Нечеткие высказывания ��������������������������������������������������������������������� 224 13�5� Нечеткие правила дедуктивного вывода �������������������������������������������� 225 13�6� Нечеткое моделирование �������������������������������������������������������������������� 234 13�7� Применения нечетких правил вывода к прогнозированию волатильности ������������������������������������������������������������������������������������� 242 13�8� Задачи �������������������������������������������������������������������������������������������������� 245 Список обозначений ��������������������������������������������������������������������������������������������� 248 Литература ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 251 Предметный указатель ����������������������������������������������������������������������������������������� 259
Стр.8

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически
Антиплагиат система на базе ИИ