Методические рекомендации по формированию профессиональных компетенций обучающихся при изучении геометрии раздел «Преобразования плоскости» (220,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 514(075.8) ББК 22.151я73 П84 Рецензенты: Н.А. Мунасыпов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики преподавания математики Г.М. Гузаиров, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики преподавания математики П84 Прояева И.В., Сафарова А.Д., Колобов А.Н. Методические рекомендации по формированию профессиональных компетенций обучающихся при изучении геометрии раздел «Преобразования плоскости»: учебное пособие / И.В. Прояева, А.Д. Сафарова, А.Н. Колобов; Министерство просвещения РФ, ФГБОУ ВО «ОГПУ». — Оренбург, Типография «Экспресс-печать», 2022. — 64 с. Пособие содержит темы, входящие в рабочую программу курса «Геометрия». Книга предназначена для студентов очной и заочной форм обучения, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Физика, Математика и Информатика. УДК 514(075.8) ББК 22.151я73  Прояева И.В., Сафарова А.Д., Колобов А.Н., 2022  ФГБОУ ВО «ОГПУ», 2022 2

Стр.2

Содержание Введение ....................................................................................................................... 4 § 1. Отображения, преобразования, групповые свойства ....................................... 7 преобразований ............................................................................................................ 7 § 2. Движение на плоскости и его свойства ........................................................... 12 § 3. Частные виды движений .................................................................................... 15 1. Параллельный перенос ..................................................................................... 15 2. Поворот плоскости ............................................................................................ 16 3. Осевая симметрия .............................................................................................. 17 4. Скользящая симметрия ..................................................................................... 18 § 4. Классификация движений плоскости. Группа движений плоскости и её подгруппы .................................................................................................................. 25 Задачи: .................................................................................................................... 27 § 5. Равенство фигур ................................................................................................. 29 § 6. Подобие и гомотетия .......................................................................................... 30 Взаимосвязи между группой подобий, её подгруппой движений и порождаемыми геометриями отражены на схеме: ................................................ 33 §7. Аффинное преобразование плоскости и его свойства .................................... 36 §8. Группа аффинных преобразований и её подгруппы. Аффинная эквивалентность фигур ............................................................................................. 40 Все эллипсы на плоскости аффинно-эквивалентны. Этот факт верен соответственно для гипербол и парабол. ................................................................ 42 § 9 Теоретико-групповой подход к геометрии. Главные группы преобразований плоскости и их инварианты ...................................................................................... 44 § 10. Движения в трехмерном евклидовом пространстве, .................................... 47 частные типы движений ........................................................................................... 47 Варианты контрольной работы ................................................................................ 60 Тренировочные варианты тестов для проведения промежуточной аттестации . 71 Вопросы к экзамену .................................................................................................. 77 Литература ................................................................................................................. 78 3

Стр.3