МГТУ им. Н.Э. Баумана (статьи)

Изложен рациональный подход к построению математических моделей. Он является общим и универсальным. Его использование позволяет построить математические модели с нужными свойствами, уменьшая негативное влияние субъективного фактора при принятии решений на некоторых этапах математического моделирования.

Изучены понятия областей и компактов Каратеодори, естественно возникающие в различных задачах теории приближений.

Рассматриваются проблемы, связанные с замыкаемостью форм Дирихле. Основной результат данной работы — решение долго стоявшей проблемы существования такой замыкаемой градиентной формы Дирихле на плоскости, что частные формы не являются замыкаемыми.

В неограниченных областях различной геометрии рассматриваются полулинейные равномерно эллиптические уравнения второго порядка с младшими членами и нелинейностью степенного типа. На некомпактной части границы заданы однородные условия Неймана или Дирихле. Изучается вопрос о локализации носителя решений. Найдены нереализуемые условия роста положительных решений на бесконечности.

Рассмотрена проблема описания природной среды в процессах ликвидации аварийных разливов нефти. Для решения этой проблемы использован объектно-ориентированный подход к описанию предметной области в целях дальнейшего исследования методами имитационного моделирования. Для формирования понятия «объект» предложено провести пространственную декомпозицию путем задания сетки в плоскости xy и разбиения по оси z, в результате чего создаются понятия «ячейка», «слой», «секция». Ячейка характеризуется совокупностью входящих в нее компонентов, структурно организованных в виде дерева, компоненты — параметрами, над которыми заданы операции преобразования (разложение, синтез, трансформация, внутреннее преобразование), а также операции перемещения компонентов. Для описания процессов преобразования использована алгоритмическая модель.

Рассмотрены вопросы формализованного описания управляющего и управляемого процессов, что создает базовую модель поведенческой деятельности руководителя

Проведен анализ подходов к реализации темпоральных систем на основе реляционной базы данных, даны определения «темпоральные данные» и «темпоральная база данных». Представлены подходы к моделированию времени, на основе которых описаны типы временных меток, используемые в темпоральных базах данных. Приведены два способа реализации темпоральных систем, в которых применяются современные реляционные базы данных: реализация темпоральной поддержки на уровне приложения и расширение нетемпоральной реляционной модели до темпоральной модели. Для каждого подхода выявлены соответствующие достоинства и недостатки.

Предложена группировка методов и алгоритмов интеграции информации, рассмотрены методы и алгоритмы интеграции информации на уровне решений. Представлен новый алгоритм мультиклассификации FuzzyBoost, реализующий метод нечеткого усиления. Алгоритм FuzzyBoost обеспечивает построение квазилинейной композиции и основан на алгоритме AdaBoost, дополненном вычислением нечеткого интеграла вместо собственного линейного агрегационного правила AdaBoost на каждой итерации бустинга. Экспериментальные результаты показали, что в случае сложной разделяющей классы поверхности алгоритм FuzzyBoost имеет лучшую обобщающую способность, чем алгоритм AdaBoost.

Описан алгоритм определения параметров орбиты и маневра в импульсной постановке, используемый при обработке измерений научной сети оптических инструментов для астрометрических и фотометрических наблюдений.

Рассмотрено квазихрупкое разрушение полимеров и композитов на их основе, которое наблюдается при температуре, изменяющейся от температуры хрупкости до температуры стеклования. Определены форма и размеры зоны вынужденной эластичности, возникающей в аморфных твердых полимерах перед трещиной разрушения при температуре, превышающей температуру хрупкости. Проведены исследования движения трещины с зоной вынужденной эластичности и процессов тепловыделения при формировании этой зоны.

Получены формулы для числа электромагнитных ТЕ- и ТМ-мод в плоском диэлектрическом волноводе с произвольным числом слоев, имеющих произвольные вещественные показатели преломления. Подсчет числа мод выполнен на основе геометрической трактовки дисперсионного уравнения, полученного методом характеристических матриц.

Приведена схема проекционного метода построения решения плоской краевой задачи рассеяния Е-поляризованной электромагнитной волны на металлическом цилиндре, покрытом тонким слоем диэлектрика. В качестве базиса метода использованы цилиндрические функции радиальной координаты комплексного индекса, удовлетворяющие краевому условию Дирихле на поверхности цилиндра. В асимптотическом приближении для высоких частот получено явное решение в виде обобщенных рядов Ватсона. Выделение из полученного решения в освещенной области оптического интеграла, приближенно вычисляемого методом перевала, приводит к необходимости введения эффективного положения точечного источника возбуждения, отличного от его истинного положения. Наличие малого смещения этого положения подтверждается простейшим экспериментом с лазерной указкой.

Рассмотрены вопросы реализации конечнозначных функций схемами из функциональных элементов. Предложено семейство k-значных базисов и показана их полнота. Для этих базисов построены методы синтеза схем из функциональных элементов, обеспечивающие асимптотически наилучшие оценки.

Рассмотрены вопросы оценки соответствия уровня безопасности персональных данных, содержащихся в информационных системах, мировым и государственным стандартам. Постоянный мониторинг состояния крупных информационных систем предлагается осуществлять с помощью SIEM-систем. Обсуждаются перспективы такого подхода.

Приведена идея авторского подхода к реализации механизма машинного творчества на основе внесения в исходный образ шума и применения средств теории хаоса. Решающая роль отводится ошибкам распознавания искусственными нейронными сетями и методам хаотической динамики. В предлагаемом подходе прослеживается аналогия с механизмами спонтанного творчества человека.

Исследована нейронная сеть неокогнитрон Фукусимы. Описаны методы определения пороговых значений, измерений слоев, параметров ядра функции Гаусса, используемого для вычисления выходных значений слоев. Предложены методы оптимизации параметров. В результате исследования достигнут коэффициент распознавания тестовой выборки 97 %.

Рассмотрены вопросы визуализации информации: актуальность, теоретическое обоснование, классификация методов и основной принцип построения систем визуализации. Методы визуализации классифицированы по области применения, уровням визуализации, методам представления информации и по типу взаимодействия пользователя с программным интерфейсом системы визуализации. Объяснен процесс проектирования систем визуализации, состоящий из преобразования данных, визуального отображения и преобразования представления.

Рассмотрена проблема оптимизации структуры сложной дискретной системы, формализованной сетью массового обслуживания. Предложена модификация генетического алгоритма для решения данной задачи. Приведен пример работы алгоритма, а также оценка эффективности алгоритма.

Рассмотрен программный комплекс анализа качественных характеристик инновационного проекта, разработанный с помощью созданной нейро-нечеткой модели, благодаря которой можно получать эффективное решение для слабо-структурируемых задач. Предложен подход к реализации структуры системы на основе процессной организации, приведена реализация модуля для наиболее известного алгоритма нечеткого вывода Мамдани. Разработана система критериев для оценки эффективности инновационного проекта. Проведен анализ скорости и качества обучения системы.