Г р и ш и н а
О ЛОКАЛИЗАЦИИ НОСИТЕЛЯ
И НЕРЕАЛИЗУЕМЫХ УСЛОВИЯХ РОСТА
РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО
ПОРЯДКА В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ
В неограниченных областях различной геометрии рассматриваются полулинейные равномерно эллиптические уравнения второго порядка с младшими членами и нелинейностью степенного типа. <...> На
некомпактной части границы заданы однородные условия Неймана или Дирихле. <...> Найдены нереализуемые условия роста положительных решений на
бесконечности. <...> E-mail: galinavg@yandex.ru
Ключевые слова: эллиптическое уравнение, полулинейное уравнение, компактный носитель, положительное решение, несуществование, неограниченная область. <...> Работа посвящена
некоторым эффектам, обусловленным фактом наличия и видом нелинейного члена в уравнении. <...> Знак нелинейного слагаемого в данном
уравнении говорит о наличии абсорбции. <...> При 0 < σ < 1 для таких
уравнений наблюдаются “мертвые зоны” решений. <...> При отрицательных значениях этого показателя имеет
смысл изучение только знакопостоянных решений, поскольку в противном случае правая часть будет иметь особенности при стремлении
решения к нулю. <...> В случае σ > 1 свойства решений принципиально
другие, “мертвые зоны” не возникают, зато могут существовать взрывающиеся решения. <...> Мы будем изучать сильные решения краевой задачи (1), (2), принадлежащие пространству Wn2 (G ∩ {|x| > r}) ∩ C 1 (G) для любого <...> Нашей целью является установление предельного ограничения порядка роста решений на бесконечности, гарантирующего компактность носителя решения, то есть, существование “мертвой зоны” при
0 < σ < 1. <...> Из этих ограничений вытекает несуществование положительных решений в некоторых классах функций для σ < 1. <...> Для случая полубесконечного цилиндра (q = 0)
детальное исследование поведения решений было проведено в работах автора [2, 3]. <...> Некоторые другие вопросы, касающиеся свойств
решений уравнения вида (1) рассматривались ранее в [4–8] как в цилиндрических областях, так и локально <...>