Связь телеграфная, телефонная. Радиосвязь. Техника для передачи изображения (Организация, эксплуатация электросвязи - см. 654)

Учебное пособие знакомит студентов с центральным понятием теории информации – информационной энтропией. В издании приведены основные определения, свойства и теоремы, связанные с этой величиной; рассмотрены существующие подходы к кодированию информации с точки зрения задачи сжатия данных.

Предлагается новый вид дуплексной связи, основанный на разделении передаваемого и принимаемого на каждой радиостанции сети связи сигналов по направлению их распространения (на соседнюю станцию/от соседней станции). При реализации метода в антенно-фидерном тракте каждой станции примененяются циркуляторы и компенсаторы помех (КП). С помощью КП помеха, проникающая в тракт приема от своего передатчика из-за несовершенства циркуляторов, подавляется. Дана оценка необходимого числа КП, обеспечивающих необходимое для качественного приема сигналов подавление в тракте приема помех, создаваемых своим передатчиком. Предлагаемый метод позволяет в два раза повысить эффективность использования радиочастотного спектра по сравнению с традиционными системами с частотным и временным дуплексом.

Введение: flash-память представляет собой один из наиболее быстро растущих сегментов глобальной полупроводниковой индустрии. Благодаря неуклонно возрастающей плотности записи, высокой скорости записи/считывания, низкому энергопотреблению и продолжительному сроку службы, flash-память используется для хранения данных в весьма обширной сфере приложений. Повышение плотности записи, достигаемое за счет уменьшающегося физического размера ячейки наряду с возрастающим количеством используемых состояний, приводит к снижению надежности хранения данных, что требует использования помехоустойчивого кодирования. Цель: исследование теоретически достижимых значений основных параметров помехоустойчивого кодирования для модели многоуровневой NAND flashпамяти в зависимости от условий записи и хранения данных. Результаты: получены теоретически допустимые пределы скорости кодирования, для которых возможно построение надежных систем хранения данных для одной из возможных моделей flash-памяти, которая описывает страницу чипа памяти как систему с независимыми многоуровневыми ячейками. Для этой модели находятся границы случайного кодирования в форме, допускающей получение численных результатов. С использованием полученных границ устанавливаются обменные соотношения между предельно возможной скоростью кодирования и такими ключевыми параметрами, как число циклов перезаписи и время хранения данных. Рассмотрена возможность гауссовой аппроксимации канала записи/считывания. Эта аппроксим*ация оказывается в ряде случаев достаточно точной, что позволило получить точные оценки вычислительной скорости R0 в явном виде как функций от параметров гауссовых аппроксимаций. Показано, что во многих случаях величины пропускной способности и вычислительной скорости оказываются близкими — разница между ними составляет величину от долей процента до нескольких процентов. Практическая значимость: благодаря полученным результатам можно достаточно точно оценить степень снижения предельно достижимой плотности записи в многоуровневой NAND flash-памяти, связанную с ростом числа циклов перезаписи и увеличением длительности хранения данных. Это дает возможность, в частности, указать такие граничные значения числа циклов перезаписи и длительности хранения данных, при которых обеспечивается требуемая предельно достижимая плотность записи.

Изучение дисциплины ОПИКС и С базируется на обеспечивающих курсах: теория электрической связи (ТЭС), теория электрических цепей (ТЭЦ) и цикла технических дисциплин, которые изучались студентами ранее. В итоге изучения дисциплины студенты должны знать основные закономерности передачи информации в системах связи, основные виды сигналов, используемых в телекоммуникационных системах, особенности передачи различных сигналов по каналам и трактам телекоммуникационных систем, принципы, основные алгоритмы и устройства цифровой обработки сигналов, принципы построения телекоммуникационных систем различных типов и способы распределения информации в сетях связи, современные и перспективные направления развития телекоммуникационных сетей и систем. Курсовая работа по дисциплине ОПИКС и С должна привить студентам навыки расчетов параметров и характеристик сигналов, каналов и трактов инфокоммуникационных систем и сетей. Курсовая работа по дисциплине ОПИКС и С содержит задания, соответствующие разделам изучаемой дисциплины и выполняется студентами по индивидуальным вариантам. Номер варианта курсовой работы определяется студентом по номеру студенческого билета. Решения задач обязательно сопровождаются пояснениями и ссылками на литературу. Список литературы, использованной при выполнении контрольных заданий, приводят в конце курсовой работы.

Рассмотрен процесс распространения света в многомодовом оптическом волноводе, который используется в волоконно-оптическом датчике давления. Рассмотрены уравнения Максвелла для упрощенной геометрии изгиба оптического волокна. Использованы методы статистического моделирования, например метод Монте-Карло, для расчета множества траекторий, опираясь на решение чисто геометрических задач нахождения точек пересечения и использования условий Френеля в случае рефрагирующей точки отражения или условия отражения от поверхности с двумя радиусами кривизны в случае туннелирующей точки отражения. Результат работы позволит эффективно спроектировать и смоделировать чувствительный элемент датчика.

Определены пути трансформации моноблочных цепочечных сумматоров 4×1 телевизионных передатчиков ІV–V диапазонов в сумматоры 3×1 и 2×1 без потери мощности. Показана технология реализации такой трансформации и эффективность ее применения.

Представлена реализация высокоскоростного блока быстрого преобразования Фурье на базе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) в специализированном формате FP27. Рассмотрены формат с плавающей точкой FP27 и математические операции в нем. Приведена реализация ядра БПФ на примитивах последних семейств ПЛИС фирмы Xilinx. Проведены моделирование, синтез и размещение проекта, показаны основные преимущества и недостатки реализации.

Предлагается метод демодуляции сигналов на основе обработки их совместных распределений, модифицированных процедурами временного нормирования. Приводятся результаты практических экспериментов по демодуляции сигналов частотной манипуляции. Представляются теоретические обоснования применимости разработанного метода

Исследована возможность передачи сигналов цифрового ТВ вещания с помощью установленных на Останкинской телебашне аналоговых передатчиков 1-го и 3-го частотных каналов мощностью 40 кВт с раздельным усилением сигналов изображения и звукового сопровождения. Показано, что существует возможность вещания цифрового сигнала OFDM со спектром шириной 7 МГц, смещенным на 0, 5 МГц влево от центра канала, без переделки антенно-фидерного тракта действующего аналогового передатчика.

В учебно-методической разработке приводится систематизированный материал, посвященный оптическим усилителям на основе волокна легированного эрбием. В результате выполнения лабораторной работы студенты получают навыки моделирования оптических усилителей и исследуют зависимость основных параметров усилителей от схемы накачки и характеристик эрбиевого волокна.

Предложен эффективный алгоритм определения взаимной временной задержки распространения сигналов в спутниковых сверхширокополосных системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Алгоритм основан на модификации расчета взаимной функции неопределенности сигналов для компенсации эффекта Доплера. Прямое вычисление взаимной функции неопределенности сверхширокополосных сигналов не позволяет дать состоятельную оценку взаимной временной задержке вследствие влияния эффекта доплеровского расширения спектральной полосы. Представленный в работе алгоритм основан на разбиении принимаемых сигналов на отдельные узкополосные каналы и последующем вычислении взаимных функций неопределенности в этих каналах. Проведено сравнение работы алгоритма на OFDM-сигналах и сигналах с псевдослучайной скачкообразной перестройкой рабочей частоты

Предложен метод имитации псевдослучайных сигналов с энергетическими характеристиками, инвариантными к обобщенному временному сдвигу в системах счисления с переменным основанием, использующий каноническое и спектральное представления случайных процессов в базисе обобщенных функций Крестенсона и приводящий к эффективным алгоритмам имитации различной вычислительной сложности.

предложен новый подход для повышения скорости передачи информации при заданной достаточно узкой полосе частот канала, основанный на анализе переходных процессов в режекторном фильтре

В статье приводится математическая модель процесса адаптации пакетной радиосети к условиям сложной помеховой обстановки, позволяющая оценить вероятностно-временные характеристики исследуемого процесса адаптации

Изложены математические основы описания сигналов с помошью разрывных функций, спектрального анализа периодических и непериодических сигналов, теории радиосигналов. Рассмотрены примеры решения задач. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 013800 Радиофизика и электроника и направлению подготовки 550400 Телекоммуникации очной и заочной форм обучения (дисциплины "Аналоговые цепи и сигналы". "Введение в теорию сигналов", блок ОПД. ФТД). Ил. 50. Табл. 1. Библиогр.: 7 назв.

Сетевое моделирование является высокоэффективным инструментом при проектировании сложных ИТС и позволяет системным интеграторам и провайдерам услуг выявить "узкие места" проекта еще до приобретения оборудования. В статье в качестве примера рассмотрены результаты моделирования двух разных сетей передачи данных - сети провайдера и корпоративной сети (сети вуза).

Предложены многомерные созвездия квадратурных амплитудно-модулированных (КАМ) сигналов, каждый символ которых состоит из блока КАМ-символов, несущих один и тот же объем информации и которые составлены из символов различающихся одномерных созвездий более высокого порядка (в отличие от простой одномерной модуляции, где каждый КАМ-символ несет свою индивидуальную информацию). Синтезированы многомерные созвездия КАМ-сигналов на основе алгоритма оптимизации по критериям повышения энергетической и (или) спектральной эффективности систем передачи цифровой информации. Оценены характеристики помехоустойчивости предложенных сигналов на основе аналитических расчетов и имитационного моделирования. Получены соотношения, позволяющие рассматривать технологию FTN (Faster-than-Nyquist, передача со скоростью выше скорости Найквиста) как частный случай многомерных созвездий КАМ-сигналов. Показано, что полученные сигналы дают энергетический выигрыш по отношению к традиционным одномерным сигналам, в частности, обеспечивается работоспособность при меньших значениях отношения сигнал/шум, чем для сигналов двоичной фазовой манипуляции

Современные требования к системам спутниковой связи по помехоустойчивости и скорости передачи информации приводят к необходимости применять сигналы со сложными видами модуляции и высокой спектральной эффективностью. Как правило, используемые цифровые сигналы характеризуются непостоянной амплитудой, например, при скруглении огибающей низкочастотного модулирующего колебания по Найквисту. Для широкополосных передающих каналов предъявляются повышенные требования к обеспечению линейности тракта при большом пик-факторе сигнала на входе усилителя, в частности для широкополосных передатчиков и широкополосных усилителей мощности (УМ). Для осуществления линеаризации характеристики нелинейного УМ наиболее простой и эффективной является технология ввода предыскажений.

Рассмотрена система приема-передачи информации, основанная на манипуляции статистическими характеристиками (коэффициентами эксцесса и асимметрии) стохастического несущего колебания. Задача извлечения полезной информации из принятого колебания сформулирована в терминах задачи обнаружения изменения свойств случайных процессов (задача «разладки»). Для извлечения полезной информации использован дискриминантный метод анализа. Рассмотрены некоторые варианты построения дискриминантных функций. Путем математического моделирования на ЭВМ рассматриваемого алгоритма найдены характеристики дискриминантной процедуры анализа. Выполнено сравнение полученных характеристик с характеристиками оптимальных алгоритмов

рассмотрен асимптотически оптимальный алгоритм оценки времени прихода быстро флуктуирующего импульсного радиосигнала, принимаемого на фоне аддитивного широкополосного шума. Сигнал представляет собой отрезок узкополосного стационарного гауссовского случайного процесса, причем время корреляции этого процесса много меньше длительности сигнала. Получены аналитические выражения для плотности вероятности асимптотически оптимальной оценки, а также для смещения и рассеяния оценки с учетом возможных аномальных ошибок. Исследовано влияние аномальных ошибок на точность асимптотически оптимальной оценки. Проведено сравнение точности асимптотически оптимальной оценки и оценки максимального правдоподобия

Изучены новые свойства численного обратного преобразования Лапласа-Паде, определяющие область эффективного применения метода — радиус сходимости как функцию добротности полюсов экспоненциальных полиномов. Обоснованы алгоритмы применения метода комплексной огибающей к анализу переходных процессов в избирательных цепях ППФ-, ФНЧ- и ФВЧ-типов. Эффективность метода подтверждена при изучении откликов полоснопропускающих фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя до 24 порядка включительно (k = 2 ... 12 для НЧ-прототипов) и табулировании специальных функций. Разработана (с учетом применения метода комплексной огибающей) пошаговая модификация метода.

В последние годы не прекращается процесс разработки новых алгоритмов сжатия. Современные методы используют адаптивные базисы для преобразования, различные направленные предсказания, сложные схемы квантования и контекстно-адаптивного энтропийного кодирования.

В статье предложена методика оценки изменений мощности в рассогласованной нагрузке и КПД широкополосных усилителей с различной формой усиливаемых сигналов с учетом влияния на эти параметры электрической длины передающего тракта.

Оценено влияние эффектов АМ/ФМ-преобразования при использовании нелинейных УМ в бортовой аппаратуре на характеристики ретранслированного сигнала 4ФМ. Приведены количественные оценки влияния нелинейности УМ передатчика ретранслятора на достоверность приема сигнала земной станцией, а также искажения спектра группового сигнала на выходе нелинейного усилителя с амплитудно-фазовой конверсией. В качестве метода исследования использовано имитационное моделирование.

Рассматриваются вопросы радиочастотного контроля, проводимого в целях обеспечения информационной безопасности предприятий. Экспериментальные исследования электромагнитных излучений анализируются применительно к решению задач обнаружения сигналов, несущих конфиденциальную информацию. С помощью статистических методов осуществлена обработка сигналов базовых станций сотовой связи. Показано, что при определенных значениях частотного разрешения приемной аппаратуры квадратурные составляющие комплексного спектра анализируемых сигналов имеют гауссовское распределение.

В статье рассматривается функционирование методов радиопеленгации в системе кольцевых и концентрических антенных решеток, основное внимание уделено проблеме появления ложных пиков на пеленгационном рельефе кольцевых и концентрических антенных решеток при радиопеленгации методом MUSIC со сверхразрешением

Представлены линейные динамические модели биологических тканей. Приведены результаты оценок параметров моделей и соответствующих дисперсий для различных биологических тканей в состоянии "норма" и "патология". Разработанные модели могут быть использованы на практике в различных областях науки и техники, в том числе и в медицине.

В работе предложен метод разбиения частотных субинтервалов на классы, соответствующие различному объему информации об изображении, данный метод основан на вычислении частотной концентрации энергии изображений

Исследуется помехоустойчивость систем связи с частотной модуляцией. Рассматривается отношение сигнал/шум на выходе некогерентного приёмника при большом и малом уровне входного сигнала и различных индексах модуляции. Анализируется пороговый эффект увеличения отношения сигнал/шум на выходе частотного детектора

Разработана новая конструкция волоконно-оптического датчика давления на туннельном эффекте, технологический процесс сборки которого упрощен в сравнении с базовой конструкцией, в два раза уменьшены габаритные размеры.

Представлены результаты разработки распространения переменного вихревого тока в однопроводной линии передачи. Приведено теоретическое и экспериментальное доказательство того, что однопроводные линии можно использовать для передачи, как энергии, так и аудиоинформации. Показано, что распространение электрического тока в однопроводной линии происходит в соответствии с законами классической физики, вихревым способом в виде замкнутых колец

В статье рассмотрены результаты эксперимента по исследованию шума бистатической радиотехнической системы. Проведен статистический и спектральный анализ полученных данных. Выполнено имитационное моделирование случайного процесса с характеристиками, близкими к полученным экспериментальным данным

Оценка пропускной способности оптического канала связи, в котором символ "1" кодируется одним фотоном, а в качестве приемника используется счетчик фотонов на базе лавинных фотодиодов (ЛФД).

Анализируются методы оценки качества передачи речевой информации по каналам связи различной структуры.

В работе представлены исследования комплексного алгоритма восстановления несущей OFDM-сигналов, основанного на анализе информационных частотных подканалов в условиях быстрых частотно-селективных замираний. Рассматриваемый алгоритм коррекции представляет собой замкнутую систему слежения за амплитудой и фазой сигнала несущей. Выполнено сравнение представленного метода со стандартным подходом коррекции, основанным на анализе пилот-сигналов.

Проведены исследования радиофизических характеристик образцов Ni-Zn-ферритовых радиопоглощающих материалов, полученных по различным технологическим режимам. Установлено влияние микроструктуры на радиофизические характеристики испытуемых материалов.

В статье предлагается метод повышения устойчивости сигнально-кодовых конструкций c OFDM к влиянию нестабильностей опорных генераторов приемной аппаратуры, основанный на использовании в качестве сигнального базиса при формировании канальных сигналов, собственных векторов субполосных матриц со значением собственных чисел, близких к единице. С использованием компьютерного моделирования показано, что применение предлагаемого подхода позволяет повысить устойчивость к влиянию частотного джиттера опорного генератора на 2,5 дБ по сравнению с OFDM-сигналами, построенными на основе базиса Фурье.

Задачей данной статьи является построение и анализ модели соты беспроводной сети LTE (Long Term Evolution) в виде многолинейной системы массового обслуживания (СМО) с потерями, вызванными нехваткой ресурсов, необходимых для обслуживания заявок. Принятая на обслуживание заявка занимает случайный объем ресурсов нескольких типов с заданными функциями распределения. Случайные векторы, описывающие требования заявок к ресурсам, не зависят от процессов поступления и обслуживания заявок, независимы в совокупности и одинаково распределены. На систему поступает L независимых пуассоновских потоков заявок, а для их обслуживания имеется N идентичных приборов. Длительности обслуживания заявок распределены по экспоненциальному закону. Функционирование СМО описывается полумарковским процессом, который учитывает число находящихся на обслуживании заявок, их типы и объёмы занимаемых ими ресурсов. Получены явные выражения для стационарного распределения полумарковского процесса, а основным результатом статьи является теорема о мультипликативности по числу входящих потоков стационарного распределения объёмов занятых ресурсов. Дальнейшие исследования предполагают проверку гипотезы об инвариантности вида стационарного распределения относительно закона распределения длительности обслуживания, а также разработку численных методов для анализа вероятностно-временных характеристик системы.

Обоснована целесообразность создания многофункциональных аппаратно-программных комплексов для формирования и измерения параметров импульсных сигналов, сформулированы принципы их построения. Рассмотрены способы создания моделей сигналов для математического и схемотехнического моделирования измерительных электрических цепей.

В статье предлагается метод повышения помехоустойчивости сигнально-кодовых конструкций c OFDM, основанный на использовании в качестве сигнального базиса при формировании канальных сигналов собственных векторов субполосных матриц со значением собственных чисел, близких к единице. Показано, что его применение позволяет повысить устойчивость к влиянию флуктуационных, узкополосных и импульсных помех в 2 раза по сравнению с OFDM сигналами, построенными на основе базиса Фурье

В работе разработана аналитическая модель источника информации IP-телефонии, представляющая собой случайный процесс восстановления, порожденный чередованием ON/OFF периодов. В условиях наложенного ограничения о том, что длительность ON/OFF периодов является непрерывной случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение, было найдено аналитическое решение системы уравнений Колмогорова–Чепмена, описывающей случайный процесс изменения числа начал и окончаний сеансов связи (пачек пакетов) во времени.

Проведен анализ особенностей применения многорядных фотоприемных устройств с режимом ВЗН для регистрации точечных источников излучения. Определены зависимости регистрируемого сигнала и отношения сигнал/шум от размера фоточувствительных элементов, размера и положения пятна в фокальной плоскости, времени интегрирования фототока. Проведена оценка требований на синхронность скорости сканирования и опроса матрицы чувствительных элементов.

В данном учебном пособии показано, как с помощью встроенных средств MATLAB провести анализ формы сигнала с использованием функции неопределенности для основных типов сигналов, таких как прямоугольный импульс и сигнал с линейной частотной модуляцией.

Синтезирован квазиоптимальный алгоритм фильтрации фазы пилотной компоненты сигнала L1OC с обработкой на поднесущих частотах. Рассчитаны дискриминационные и флуктуационные характеристики синтезированного фазового дискриминатора. Приведены результаты имитационного моделирования синтезированной следящей системы, подтверждающие ее эффективность.

Предложен новый алгоритм выбора головного кластерного узла с использованием нечеткой логики и диаграмм Вороного для всепроникающих сенсорных сетей (CHSFL–VD). Проведено сравнение с известными алгоритмами LEACH и Fuzzy C–Means. Результаты моделирования показывают, что предложенный алгоритм уменьшает потребление энергии и продлевает жизненный цикл сети по сравнению с известными алгоритмами.

Предложен способ расчета комплексного цифрового полосового фильтра с параллельной структурой по значениям нулей и полюсов нормированного НЧ-прототипа. Параллельная структурная схема удобна при реализации комплексных цифровых полосовых фильтров на базе программируемых логических интегральных схем. Передаточная функция НЧ-прототипа может быть представлена в виде суммы дробно-рациональных функций первого порядка с комплексными коэффициентами, тогда, используя метод обобщенного билинейного преобразования, можно вычислить передаточную функцию ФНЧ в виде суммы передаточных функций цифровых звеньев первого порядка с комплексными коэффициентами. Каждое слагаемое реализовано в виде предлагаемой обобщенной канонической структурной схемы, которые затем соединяются параллельно с помощью сумматора. При преобразовании структурной схемы ФНЧ в структурную схему полосового фильтра блоки задержек в цифровых звеньях следует заменить на комплексные задержки, сохранив структурную схему цифрового звена. Приведен пример расчета комплексного цифрового фильтра с параллельной структурной схемой с использованием нормированного НЧ-прототипа Чебышева второго рода (инверсный). Полученные структурные схемы фильтра нижних частот и полосового комплексного фильтра промоделированы в среде схемотехнического моделирования Micro-Cap. Результаты моделирования подтвердили работоспособность предлагаемого способа расчета комплексного цифрового полосового фильтра. Использование комплексных задержек позволяет осуществлять перестройку центральной частоты комплексного полосового фильтра высокого порядка путем синхронного изменения двух совпадающих коэффициентов во всех комплексных задержках. Такая возможность подтверждена соответствующими результатами схемотехнического моделирования. Предложенный способ расчета позволяет использовать НЧ-прототипы различного порядка и вида, в том числе и содержащие нули

В работе рассматривается два подхода к оценке задержки, фазы и частоты сигнала модулированного непрерывной фазой, наблюдаемого на фоне аддитивного шума с неизвестным законом распределения. Оценка неизвестных параметров производится методом нелинейной фильтрации и методом решения системы нелинейных уравнений.

Разработаны несколько базовых сценариев, позволяющих исследовать основные решения по модернизации сетей доступа. Эти сценарии преимущественно связаны с двумя фрагментами сети доступа: магистральными и распределительными участками.

В данной статье рассматривается задача сегментации изображений в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно распределений яркостных классов. Отсчеты изображения предполагаются независимыми. В таких условиях применимы ранговые алгоритмы сегментации, но недостатком таких алгоритмов, оценивающих порог по одной рабочей выборке с фиксированным положением или подбором положения, является значительная чувствительность к взаимному расположению области класса и выборки. В отличие от существующих ранговых методов предлагаемый алгоритм использует критерий максимального правдоподобия, вычисляемого по нескольким выборкам. Также в статье изложен способ эффективного вычисления решающей статистики для предлагаемого метода и метода, использующего подбор положения выборки. Способ заключается в предварительном сопоставлении номера выборки каждому рангу и использовании номера выборки для вычисления приращения логарифмической функции правдоподобия. Работа алгоритма была проверена на моделях изображений с нормальными распределениями классов. Приведены зависимости вероятности ошибки по критерию Котельникова от дисперсии распределений классов, количества наблюдений классов в рабочих выборках и расположения пространственно сгруппированных наблюдений класса относительно выборок. Характеристики подтверждают возможность решения задач сегментации полутоновых изображений устойчиво к изменению положения сгруппированных наблюдений.

В статье рассматривается задача различения неортогональных сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой модуляцией на фоне гауссовских помех. В качестве решающего правила выбран критерий максимального правдоподобия. При теоретическом анализе вероятностей ошибок решающего правила возникают многомерные нормальные интегралы с вырожденной корреляционной матрицей. Поскольку вычисление таких интегралов не разработано, на практике применяются или оценки вероятности ошибок в виде границ сверху, или эвристические приемы для некоторых частных случаев. Применение метода Монте-Карло для нахождения вероятностей ошибок в этом случае является нетривиальной задачей, поскольку формирование многомерных нормальных векторов, использующее разложение Холецкого вырожденной корреляционной матрицы, невозможно. В данной работе предложен способ вычисления многомерных нормальных интегралов с вырожденной корреляционной матрицей. Расчеты основаны на методе возмущения корреляционной матрицы системы сигналов и интегрировании обобщенных функций. Эта процедура может производиться путем возмущения собственных значений корреляционной матрицы или путем возмущения созвездия сигналов. Метод возмущений вырожденной корреляционной матрицы позволяет вычислять многократные нормальные интегралы любой кратности. Результатом расчетов могут быть как точные аналитические формулы, так и первые приближения быстро сходящихся рядов. В качестве примера для систем с 2- и 4-позиционной фазовой модуляцией получены точные аналитические выражения для вероятностей ошибок, совпадающие с выражениями, полученными другими методами.