П. Г. Демидова П 76 Приоров, А. Л. Обработка сигналов на основе вейвлетпреобразования: методические указания / А. Л. Приоров, В. А. Волохов, И. В. Апальков; Яросл. гос. ун-т им. <...> Описаны основы теории вейвлет-преобразования, включающей в себя различные его разновидности (непрерывное, дискретное и т. п.), а также основные аспекты, связанные с применением этой теории в задаче фильтрации одномерных цифровых сигналов. <...> На основе их студенты получат общие представления о теории вейвлет-преобразования (непрерывное вейвлет-преобразование, дискретное вейвлет-преобразование, кратномасштабный анализ и т. п.), а также будут способны применять полученные теоретические знания на практике. <...> 3 Лабораторная работа Обработка сигналов на основе вейвлетпреобразования Цель работы: изучение непрерывного вейвлет-преобразования, кратномасштабного анализа, дискретного вейвлет-преобразования, быстрого вейвлет-преобразования, пороговых функций. <...> Основные определения Непрерывное преобразование Фурье (НПФ) является важнейшим средством анализа стационарных непрерывных сигналов. <...> Проблемы спектрального анализа и синтеза сигналов, ограниченных во времени, частично решаются переходом к так называемому оконному преобразованию Фурье (ОПФ): F b f t w t b)e ( , ) ( ) ( j t dt , (2) которое перед использованием НПФ, выражаемого формулой (1), применяет операцию умножения сигнала на окно. <...> Введение в теорию вейвлетпреобразования За последние два десятилетия в мире возникло и оформилось новое научное направление, связанное с так называемым вейвлетпреобразованием. <...> Вейвлет-преобразование одномерного сигнала – это его представление в виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функций (в настоящей работе ортогональных) ψ ( ) ab t 1/ 2 a ψ t b a , (3) сконструированных из материнского (порождающего) вейвлета ψ )(t , обладающего определенными свойствами, за счет операций сдвига во времени – b и изменения <...>
Обработка_сигналов_на_основе_вейвлет-_преобразования_методические_указания.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра динамики электронных систем
А. Л. Приоров, В. А. Волохов, И. В. Апальков
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
НА ОСНОВЕ
ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по направлению Телекоммуникации
и специальности Радиофизика
Ярославль 2011
Стр.1
УДК 537.86
ББК 397 3.235я73
П 76
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2010/2011 учебного года
Рецензент
кафедра динамики электронных систем Ярославского
государственного университета им. П. Г. Демидова
П 76
Приоров, А. Л. Обработка сигналов на основе вейвлетпреобразования:
методические указания / А. Л. Приоров,
В. А. Волохов, И. В. Апальков; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова.
– Ярославль : ЯрГУ, 2011. – 44 с.
Описаны основы теории вейвлет-преобразования, включающей
в себя различные его разновидности (непрерывное,
дискретное и т. п.), а также основные аспекты, связанные с
применением этой теории в задаче фильтрации одномерных
цифровых сигналов.
Методические указания предназначены для студентов,
обучающихся по направлению 210400.62 Телекоммуникации,
специальности
010801.65
Радиофизика
«Цифровая фильтрация», «Основы цифровой фильтрации»,
блок ДС), очной формы обучения.
Материал может быть использован при подготовке
студентами курсовых и дипломных проектов, а также для
самообразования.
Ил. 9. Табл. 1. Библиогр.: 11 назв.
УДК 537.86
ББК 397 3.235я73
© Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова, 2011
(дисциплины
2
Стр.2
Содержание
Введение .............................................................................................. 3
Лабораторная работа. Обработка сигналов на основе
вейвлет-преобразования .................................................................... 4
Краткая теория .................................................................................... 4
1. Основные определения .................................................................. 4
2. Введение в теорию вейвлет-преобразования ............................... 6
2.1. Непрерывное вейвлет-преобразование ................................ 6
2.2. Признаки вейвлета ................................................................. 8
2.3. Примеры вейвлетообразующих функций (материнских
вейвлетов) ............................................................................................ 9
2.4. Свойства вейвлет-анализа ................................................... 11
2.5. Дискретное вейвлет-преобразование ................................. 13
2.6. Быстрое вейвлет-преобразование ....................................... 13
2.7. Частотный подход к вейвлет-преобразованию ................. 15
3. Удаление шумов из сигнала с использованием
вейвлет-преобразования ............................................................. 18
Содержание лабораторной работы ................................................. 20
Порядок выполнения работы .......................................................... 20
1. Исследование непрерывного вейвлет-преобразования ......... 20
2. Исследование дискретного вейвлет-преобразования ............ 25
2.1. Исследование представления сигнала в виде
совокупности грубой (аппроксимирующей)
и уточненной (детализирующей) составляющих .............. 25
2.2. Реализация алгоритма обработки (фильтрации) сигнала
на основе дискретного вейвлет-преобразования ............... 31
Контрольные вопросы ...................................................................... 36
Список литературы........................................................................... 37
Приложение. Кратномасштабный анализ ...................................... 38
42
Стр.42