Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Учебное пособие содержит курс лекций по двум разделам прикладной механики – «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Каждый раздел содержит задачи, решения которых сопровождаются соответствующими методическими указаниями, контрольные вопросы.

В нелинейной постановке в актуальных переменных исследована динамическая антиплоская деформация несжимаемого цилиндрического тела. Получено представление скорости и ускорения через перемещение. Задача о деформировании тела с учетом геометрической и физической нелинейностей сведена к начально-краевой задаче для перемещения. По найденному перемещению определены давление и напряжения. Для тела с квадратичным упругим потенциалом исследованы плоские волны и автомодельное движение. С использованием линейного потенциала изучена деформация полого эллиптического цилиндра, для которого найдены аналитические выражения для перемещения и напряжений и определена внешняя нагрузка. Показано, что при вырождении внутренней полости тела в плоский разрез нагрузка на разрезе остается ограниченной.

Найдено точное решение задачи о больших деформациях кручения и растяжения-сжатия сплошного кругового цилиндра с прямолинейной винтовой дислокацией. Материал цилиндра изотропный и несжимаемый. Исследованы нелинейные эффекты, обусловленные наличием дислокации. Обнаружено влияние дислокации на сопротивление стержня растяжению или сжатию, а также на устойчивость при растяжении и кручении. Исследовано влияние дислокации на величину и знак эффекта Пойнтинга при кручении. Основные результаты сформулированы в виде, допускающем экспериментальную проверку.

Формирование динамических свойств упругих конструкций. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Приведена краткая теория и билеты тестов контроля знаний по темам: «Устойчивость сжатых стержней», «Неравномерное движение», «Ударное нагружение», «Сопротивление усталости», «Колебания упругих систем». В каждом билете 3-5 вопросов по данной теме. Представлены 3-5 вариантов предполагаемых ответа на каждый поставленный вопрос. Подготовлено на кафедре сопротивления материалов Самарского университета.

Асимптотическим методом изучается краевая задача плоской микрополярной теории упругости в тонкой прямоугольной области. Построены внутренняя (одномерная) модель и погранслой. Изучается задача сращивания, при помощи которой краевые условия плоской задачи на кромках прямоугольника перераспределяются между внутренней (одномерной) и погранслойной задачами. Построенная внутренняя одномерная модель трактуется как прикладная модель изгиба микрополярных упругих балок. Показывается идентичность прикладных моделей микрополярных балок, построенных на основе асимптотического метода и метода гипотез.

В сборнике представлены статьи авторов, которые включают од-но направление: новые текстильные и композитные материалы в техническом текстиле и их применение в промышленности.

Содержатся тесты и решения к ним по теме «Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней», изучаемой в дисциплинах «Сопротивление материалов» и «Техническая механика». Во введении изложен теоретический материал по темам: «Ключевые правила и формулы», «Определение поперечной силы и изгибающего момента в поперечных сечениях стержней», «Характерные особенности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М», «Напряжения в поперечных сечениях балки», «Расчеты на прочность». Рассмотрены разнообразные типы задач, даны подробные комментарии к решениям. Все тестовые примеры сформулированы в соответствии с общими требованиями для тестовых заданий базового уровня.

Изложены теоретические основы составления гиперболических уравнений колебания однородной изотропной упругой пластины, предварительно напряженной пластины, пластины переменной толщины, трехслойной пластины; показаны пределы применимости полученных уравнений и приближенные методы их решения, приведены примеры числового расчета.

Методические указания разработаны в соответствии требованиями ФГОС ВО подготовки бакалавров по направлению 08.03.01 «Строительство», и рабочей программой по указанной дисциплине. Методические указания предназначены для оказания помощи студентам при выполнении самостоятельных работ по сопротивлению материалов. Состав и содержание теоретического материала и задач, помещенных в методических указаниях, учитывают специфику подготовки обучающихся по указанному направлению. В представленной работе приводятся краткое изложение теории с основными расчетными формулами и примеры решения задач, а также необходимые сведения и справочная литература для осуществления расчетов элементов конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость.

Учебное пособие предназначено для инженерно-технических направлений и специальностей механико-технологического факультета и в нем сделан акцент на самые ключевые проблемы курса сопротивления материалов. Пособие охватывает основные вопросы статической прочности, жесткости и устойчивости стержня при простых деформациях (растяжение-сжатие, кручение и плоский изгиб) и сложных деформациях. Также рассмотрены динамические задачи (расчет элементов конструкций при движении с ускорением, инженерная теория удара, расчет на прочность при колебаниях) и даны элементы теории пластин и оболочек. По всем темам приводятся типовые примеры с решениями.

В монографии обобщаются результаты длительных (5,5-годичных) испытаний полистирольного пенопласта при постоянном сжимающем напряжении. Подход к изучению деформаций материала является феноменологическим, то есть осуществлено рассмотрение реологического поведения тела (пенополистирольного образца) в целом без вникания во внутреннее строение изделия и происходящих в его структуре изменениях в результате внешних силовых воздействий.

Даются основные сведения по разделу дисциплины «Теории упругости», связанные с расчетами прямоугольных пластин на изгиб. Изложение теоретического материала сопровождается подробными объяснениями и примерами расчетов.

Рассмотрены положения науки о трении, износе и смазке машин, новые направления и проблемы износостойкости конструкционных материалов. Описаны характеристики экспериментальной базы для оценки трибологических свойств конструкционных и смазочных материалов. Представлены методы контроля микрогеометрии поверхности, оценки механических свойств поверхностных слоев, методология исследования структурного состояния зоны поверхностной пластической деформации при трении. Проанализированы критерии оценки триботехнических свойств. Дан пример экспериментального подхода к оценке макро- и микроскопических характеристик качества антифрикционных покрытий, полученных методом триботехнологии.

Лабораторный практикум является дополнением к курсу «Механика разрушения», помогает выработать навыки при решении практических задач и при обработке полученных результатов по определению механических свойств металлов (часть 1), широко использующихся во всех отраслях промышленности, и требующих, кроме традиционных расчетов на прочность, дополнительных расчетов на трещиностойкость. В данной части представлены лабораторные работы по определению механических характеристик и влияния опасных дефектов на безопасную дальнейшую эксплуатацию деталей, узлов, конструкций, сооружений и механизмов, изготовленных из композиционных материалов.

Учебно-методическое пособие разработано в соответствии требованиями ФГОС ВО подготовки бакалавров по направлению 35.03.06 Агроинженерия и рабочей программой по указанной дисциплине. Учебно-методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам при изучении дисциплины и выполнении самостоятельных работ по сопротивлению материалов. Состав и содержание теоретического материала и задач, помещенных в учебно-методическом пособии, учитывают специфику подготовки обучающихся по указанному направлению. В представленном пособии приводятся краткое изложение теории с основными расчетными формулами и примеры решения типовых задач, а также необходимые сведения и справочная литература для определения внутренних силовых факторов и построения их эпюр при расчетах деталей машин, элементов конструкций и упругих систем на прочность и жесткость.

В учебном пособии даны базовые понятия и методы расчета сопротивления материалов, рассмотрены примеры технической реализации ряда микромеханических систем. Приведены примеры расчета напряженно-деформированного состояния балочных упругих элементов. Пособие поможет студенту выполнять расчеты и оценивать полученные результаты.

Изложен математический аппарат анализа напряженно-деформированного состояния тонких круглых пластин (дисков), находящихся в сложном движении, при котором относительное и переносное движение — вращение вокруг пересекающихся взаимно перпендикулярных осей. Приведены результаты численных экспериментов.

Учебно-методическое пособие разработано в соответствии требованиями ФГОС ВО подготовки бакалавров по направлению 35.03.06 Агроинженерия и рабочей программой по указанной дисциплине. Учебно-методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам при изучении дисциплины и выполнении самостоятельных работ по сопротивлению материалов. Состав и содержание теоретического материала и задач, помещенных в учебно-методическом пособии, учитывают специфику подготовки обучающихся по указанному направлению. В представленном пособии приводятся краткое изложение теории с основными расчетными формулами и примеры решения типовых задач, а также необходимые сведения и справочная литература для определения перемещений и расчетов деталей машин, элементов конструкций и упругих систем на жесткость.

В настоящей работе рассматриваются осесимметричные колебания круглых пластинок переменной вдоль радиуса толщины с центральным жестким включением при внезапном преобразовании защемления внешнего контура в свободное опирание. Разработан алгоритм аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с произвольными переменными коэффициентами, аналогичный применяемому для решения уравнений в декартовых координатах

Представлены особенности использования технологии двухсторонней лазерно-ударно-волновой обработки (ДЛУВО) материалов и ее отличия от традиционной односторонней лазерно-ударно-волновой обработки (ЛУВО). В работе в конечно-элементной постановке исследуются поля остаточных напряжений (ОН), возникающие в тонкой пластине из титанового сплава ВТ-6 при использовании технологии ДЛУВО. Анализируется механизм взаимодействия волн напряжений при их лобовых столкновениях.

Приведены формулировки квазистационарных краевых задач теории упругости. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач с помощью метода конечных элементов.

Методическое пособие содержит краткие теоретические положения по изучаемым разделам курса «Сопротивление материалов»: осевое растяжение и сжатие; сдвиг; кручение; геометрические характеристики плоских сечений; прямой поперечный изгиб; определение перемещений в балках; сложное сопротивление; устойчивость равновесия деформируемых систем; динамические нагрузки.

В учебном пособии изложены основные формулы и определяющие соотношения для расчета анизотропных тел, позволяющие эффективно решать разнообразные инженерные задачи для элементов конструкций, деталей из современных материалов. В пособии рассмотрены анизотропные балки различной конфигурации, пластинки, как сплошные конечной длины, так и бесконечные, ослабленные отверстием. В некоторых задачах для сравнения показано распределение напряжений в телах из изотропного материала. По каждой теме приводится теоретическая справка.

В пособии рассматриваются физические основы пластичности и прочности, а также разрушения кристаллических материалов при их нагружении. Для оценки деформационного поведения кристаллических материалов привлекаются современные представления об их атомно–молекулярном строении, а также положения теории дислокаций. Изложены принципиальные отличия двух подходов для описания пластической деформации и разрушения: механики сплошной среды и кинетической природы прочности твердых тел. Кратко изложены сведения об особенностях дефектной структуры и деформационного поведения кристаллов энергонасыщенных материалов (ЭНМ).

Рассмотрены многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные методы локального расчета строительных конструкций. Представленные подходы основаны на использовании современных математических средств, в частности элементов функционального анализа, теории обобщенных функций и численных методов, адекватных текущему уровню развития компьютерной техники.

В журнале публикуются статьи по актуальным проблемам горной науки. Традиционные темы журнала: проблемы механики горных пород и массивов, возникающие в связи с деятельностью человека по эксплуатации недр; принципиально новые методы разрушения горных пород; современные технологии извлечения полезных ископаемых; основы создания и обеспечения эффективности применения средств механизации горных работ и автоматизации управления технологическими процессами; вопросы совершенствования подземных и открытых горных работ; повышение безопасности горных работ; проблемы обогащения полезных ископаемых.

В предлагаемом учебнике рассмотрены разделы: осевое растяжение-сжатие; сдвиг; кручение; изгиб; геометрические характеристики сечений; расчеты на прочность и основные теории прочности, понятие о статически определимых и статически неопределимых системах; энергетические методы расчета перемещений в стержневых системах; статически неопределимые системы; сложное сопротивление; продольный изгиб; динамические нагрузки; расчет на усталость; расчет тонкостенных сосудов.

Устанавливаются правила пересчета параметров, характеризующих колебания пластины в модельном эксперименте, на значения параметров в натурном процессе (или другом эксперименте). Материал пластины ортотропный, вязкоупругий. Модель флаттера основана либо на поршневой теории, либо на линеаризованной теории потенциального сверхзвукового обтекания.

В работе рассматриваются вопросы упрочнения обрабатываемых точением материалов и оценка физико-механического состояния поверхностного слоя деталей по накопленной энергии деформации и ее взаимосвязи с общей энергией резания

При помощи метода Ляпунова-Мовчана исследуется задача об устойчивости колебаний упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Найдена критическая скорость.

Аналитически изучены общие качественные свойства семейств основных квазистатических кривых (ползучести, релаксации, деформирования и др.), порожденных одномерным нелинейным определяющим соотношением типа Максвелла.

В большинстве работ по флаттеру оболочек используется формула поршневой теории для избыточного аэродинамического давления. Рассматривается решение задачи о флаттере цилиндрической оболочки при внутреннем обтекании сверхзвуковым потоком газа в новой постановке.

Предложен комплекс инженерных методик для расчета параметров теплового и механического действия ионизирующих излучений планковского спектра с эффективными температурами Teff = 1…10 кэВ на гетерогенные преграды в воздухе. Комплекс предназначен для использования в многовариантных расчетах при поиске рациональных параметров композитных конструкций с защитными гетерогенными покрытиями.

Для несущей конструкции балочно-стержневого типа предлагается вариант нахождения области безопасной эксплуатации при действии сверхнормативной нагрузки. Рассматривается нагружение силового каркаса кабины локомотива при наезде на препятствие. Предложенная детерминированная инженерная оценка напряженного состояния сложной конструкции позволяет определить предельную поверхность в трехмерном пространстве представительных параметров препятствия и скорости движения локомотива. Такая поверхность ограничивает область безопасной эксплуатации транспортного средства в заданных интервалах изменения параметров препятствия. На примере расчета кабины локомотива показано, каким образом необходимо обосновать требование сохранения ее прочности, и тем самым сохранить безопасность работы машинистов и дорогостоящего оборудования кабины

Отмечены особенности поведения вязкоупругих материалов, для описания которых требуется привлечение нелинейных определяющих соотношений. Дана классификация таких определяющих соотношений и сформулированы требования, предъявляемые практикой к их адекватности. Предложена нелинейная теория вязкоупругости, обладающая всеми преимуществами перед теорией, в которой напряжения выражаются через деформации интегральными операторами возрастающей кратности. На одномерном примере показана взаимообратность определяющих операторных соотношений.

Композиты, используемые в современной технике, представляют собой статистический ансамбль значительного количества первичных элементов (различных волокон, частиц, «усов», стеклянных микросфер, связующего и т. д.), физико-механические свойства которых, как показывают эксперименты, имеют разброс значений, т. е. являются случайными величинами

На основе решения задачи о действии подвижной периодической нагрузки на толстостенную круговую цилиндрическую оболочку в упругом полупространстве проведен численный анализ влияния скорости и периода равномерно движущейся в подземном трубопроводе нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки на напряжённодеформированное состояние окружающего его породного массива. Движение оболочки и полупространства описывается динамическими уравнениями теории упругости в подвижной системе координат, связанной с нагрузкой. Вектора смещений выражаются через потенциалы Ламе. Для стационарного решения задачи используется метод неполного разделения переменных и метод разложения потенциалов на плоские волны и плоских волн в ряды по цилиндрическим функциям. Решение получено для скоростей движения нагрузки, не достигающих скорости волны Рэлея в полупространстве. При проведении компьютерных экспериментов рассчитаны прогибы земной поверхности над трубопроводом мелкого заложения и компоненты напряженно-деформированного состояния массива на контуре поперечного сечения трубопровода при различных скоростях и периодах нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки. Результаты расчетов представлены в виде таблиц. Анализируется влияние скорости движения нагрузки и ее периода на напряженно-деформированное состояние окружающего трубопровод породного массива. Установлен критерий для возможности использования более простой расчетной схемы подземного трубопровода.

В рамках теории наложения малых деформаций на конечные проведена последовательная линеаризация определяющих соотношений нелинейной механики преднапряженной электротермоупругой сплошной среды. Получены простые и удобные для использования формулы линеаризованных определяющих соотношений и уравнений движения среды. Предложена модель электротермоупругого полупространства с неоднородным покрытием, представляющим собой структуру из функционально-градиентных слоев. Предполагается, что каждая из составляющих среды подвержена действию начальных механических деформаций и начальной температуры, материалы составляющих среды относятся к ортотропным пироэлектрикам класса 6mm гексагональной сингонии. Для построения интегрального представления волнового поля среды использован гибридный численноаналитический метод, основанный на сочетании аналитических решений с численными схемами восстановления функции Грина для неоднородных составляющих покрытия, и матричным подходом при удовлетворении граничных условий

Представлен способ построения внутреннего тензора Эшелби для слабоанизотропной упругой среды.

Издание содержит эскизы образцов, диаграммы, схемы, необходимые студентам для выполнения шести лабораторных работ по курсу «Сопротивление материалов» в 3-м семестре под руководством преподавателя. В рабочей тетради также приведены таблицы для записи результатов испытаний и расчетов.

Пособие создано в соответствии с ФГОС в технических областях. Изложены основные темы курса "Сопротивление материалов", необходимых для формирования профессиональных компетенций. Приведены примеры расчетов практических задач, а также задания для самостоятельной работы студентов.

Рассмотрена задача об ударе материальной точки (тела) по цилиндрической оболочке и упругих симметричных колебаниях относительно плоскости, проходящей через ось оболочки. Решение получено в двойных рядах по координатам во времени для любой точки оболочки. Предложен и реализован метод расчета этих колебаний и проведены расчеты, которые позволили определить амплитудный критерий — среднее значение ускорения точки оболочки за фиксированное время распространения фронта волны радиальных колебаний. Экспериментально определена скорость фронта волны этих колебаний. Решена обратная задача определения места удара точки по цилиндрической оболочке, а также ее массы и скорости при ударе. Эксперимент хорошо подтверждает предложенную теорию.

Рассматривается контактная задача для системы тел, изнашиваемых об общее основание. Деформационные свойства тел и основания описываются моделью Винклера. Задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а также интегрального уравнения наследственного типа с разностным ядром. Решение задачи строится с помощью преобразования Лапласа. Исследована асимптотика решения при больших временах. Определены условия сплошности (неразрывности) контакта каждого из тел с основанием

В статье приводятся постановка и численное решение задачи об одномерном стационарном течении сжимаемой жидкости сквозь твердый пористый каркас из несжимаемого материала с учетом интерактивных сил типа Дарси и фронтального напора.

Содержатся теоретические сведения об основных понятиях механики деформируемого твердого тела: перемещениях, деформациях, внутренних силах, напряжениях, прочности, жесткости и др., которые положены в основу расчетов строительных конструкций по методу предельных состояний. Для лучшего освоения теоретического материала приводятся примеры простейших расчетов.

Рассматривается один из способов уменьшения термомеханических напряжений при обработке образца балочного типа по боковой поверхности и тонкого диска по центральному круговому отверстию лазерным лучом. Получены аналитические выражения температуры в обоих случаях. Решены задачи по определению температурных напряжений при нагреве образцов с учетом теплообмена на их поверхностях. Проведено сравнение решений при наличии теплообмена и в его отсутствие. Показано, что для подавления разрушения нагреваемых образцов можно использовать обдув боковой поверхности

Устанавливаются правила пересчета параметров, характеризующих колебания пластины в модельном эксперименте, на значения параметров в натурном процессе (или другом эксперименте). Материал пластины ортотропный, вязкоупругий. Модель флаттера основала либо на поршневой теории, либо на линеаризованной теории потенциального сверхзвукового обтекания.

Рассмотрено деформирование упругопластического трехслойного стержня при циклическом нагружении. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета стержня приняты гипотезы ломаной нормали. Предложена методика решения соответствующих краевых задач. Проведен численный анализ решений.

Исследуется пространственная задача о контактном взаимодействии тонкой кольцевой жесткой накладки с упругим полупространством, нагруженным на бесконечности равномерным растягивающим усилием, направленным параллельно границе полупространства. Предполагается, что накладка не сопротивляется изгибу. Задача сводится к интегральному уравнению первого рода с ядром, имеющим логарифмическую особенность. Приближенное решение уравнения находится с помощью метода Мультоппа–Каландии и сравнивается с ранее полученным асимптотическим решением.