Вычислительная математика, численный анализ

Приведено описание подхода к анализу конструкторско-технологической информации с помощью искусственной нейронной сети (ИНС) и классического алгоритма обратного распространения при ее обучении, на основе которого разработано программное обеспечение для создания, обучения и функционирования полносвязной ИНС произвольной топологии. Проанализированы технологические данные испытаний фрез для контурной обработки древесины, полученные с применением метода аппроксимации экспериментальных зависимостей регрессионными формулами. Описаны результаты численных экспериментов с использованием ИНС. При проведении первого эксперимента применялась полносвязная ИНС для комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи», включающая 3 нейрона; при проведении второго эксперимента произведено обучение ИНС, включающей 6 нейронов. Оценена точность данных, полученных при помощи метода ИНС, в сравнении с классическими способами обработки и использования экспериментальных данных. Установлено, что прогноз выходных параметров, в частности уровня вибраций и качества получаемой поверхности, с помощью ИНС обладает более высокой точностью, чем оценка, которую дают феноменологические модели. Использование метода на основе ИНС позволяет подобрать режимы резания при заданной комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи» для обеспечения требуемых параметров технологической операции. Показано, что ИНС практически не имеет ограничений по количеству анализируемых факторов, может обрабатывать числовой, текстовый или логический тип данных и отражать субъективные оценки объекта исследования проектировщиком, что невозможно при классическом экспериментальном подходе с применением регрессионных моделей. Поэтому ИНС с накопленными и проанализированными знаниями способна генерировать значения количественных характеристик проектируемых технологических операций с учетом особенностей конкретного производства, что позволило сделать вывод о перспективности дальнейших исследований в области использования ИНС при анализе и хранении производственных данных, а также для получения новых знаний.

Учебно-методическое пособие разработано на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Построено численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся из уравнений k–ε модели для автомодельного режима задачи о сдвиговом турбулентном перемешивании. Проведено также численное моделирование задачи с использованием k–ε модели турбулентного перемешивания по коду ЭГАК на подробных сетках. Дано сравнение этих результатов с результатами 3D прямого численного моделирования и с экспериментальными данными

Учебное пособие разработано на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

При численном моделировании процесса развития и распространения детонации по методике ЛЭГАК отработана технология проведения расчетов с кинетикой МК на лагранжево-эйлеровых сетках. Изучено поведение результатов расчетов с кинетикой МК на последовательно сгущающихся сетках. Исследовано влияние на численное решение величины временного шага, типа счетной квадратичной вязкости, алгоритма расчета термодинамических параметров смешанных ячеек Проведено исследование по уточнению параметров модели кинетики МК для ВВ типа ТАТБ. Приводятся результаты одномерных и двумерных расчетов. Дано сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными в ИФВ ВНИИЭФ.

Приведены задания для выполнения на лабораторных занятиях по дисциплинам «Спецглавы вычислительной математики», «Численные методы».

Изложение материала имеет трёхуровневую структуру. Первый, поверхностный, уровень содержит расчётные формулы конкретных методов для нахождения приближённых решений абстрактных уравнений. Второй, более глубокий, уровень позволяет исследовать сходимость приближённых решений к точному. На третьем уровне выясняются условия устойчивости вычислительных схем.

Рассматриваемый комплекс состоит из шести отдельных программ, соединенных в пакет. Все программы пакета разработаны в едином русле. Каждая программа состоит из двух частей: первая из них предполагает контроль индивидуальных лабораторных заданий, для каждого студента, вторая позволяет провести расчеты по программе для любой задачи. Программы пакета реализованы на MSX-Бейсик.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Рассматривается обратная задача электродинамики - задача определения эффективной диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Разработаны рекуррентные методы решения прямой и обратной задач. На основе разработанных методов построены математические модели для двух- или трехсекционной диафрагм.

Пособие содержит теоретический материал с иллюстрациями, примеры выполнения лабораторных работ и тексты программ на языке программирования Mathlab, задания к лабораторным работам по излагаемым темам. В учебном пособии рассматриваются наиболее известные методы решения уравнений и систем, приближения функций. Приводятся описание и алгоритмы реализации методов.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Представлен результат работ по созданию алгоритмов адаптивной системы маршрутизации для отечественной системы межпроцессорного обмена СМПО-10G. Приводится обоснование выбора локальной адаптивной маршрутизации в качестве оптимальной для СМПО-10G. Описываются разработанные механизм инициализации коммуникационной среды и алгоритм маршрутизации сообщений. Детализирован алгоритм выбора оптимального выходного порта коммутатора при передаче сообщения. Описывается механизм организации широковещательных обменов для СМПО-10G

Статья посвящена реализации в рамках программы InterVal-3D возможности пересчета газодинамических величин с одной трехмерной регулярной (структурированной) сетки на другую с учетом восстановленной границы раздела между веществами в смешанных ячейках. Дается описание программы InterVal-3D, ее возможностей, а также принципов пересчета, положенных в основу программы. Описывается реализованный алгоритм восстановления границы раздела веществ. Приводится сравнительный анализ результатов пересчета с использованием алгоритма восстановления контактных границ и без него в модельных задачах с различными типами пространственных сеток.

Эта серьезная манга рассказывает о том, как студент Юта Сакурай, которого отправили на переэкзаменовку по математике, познакомился с королевой математики госпожой Химуро, но не превратился в камень от страха. Если уж сама королева объясняет тебе, зачем нужны комплексные числа, — ты точно не забудешь про формулу Эйлера и мнимую единицу. А если ты вдруг опоздал на урок — королева математики охотно примет извинения вместо цветов, если ты попросишь ее рассказать про полярную систему координат. Мнимое число, по-английски Imaginary number, — число, созданное воображением, а это очень полезное качество для будущих инженеров. Комплексные числа являются мощным инструментом для расчёта колебаний силы тока и напряжения в электрических цепях, особенно для переменного тока, так что они очень нужны всем студентам электротехнических специальностей.

Реализация метода реализации многосеточного метода решения систем линейных алгебраических уравнений Рассматриваются особенности программной расчета вязкой с агрегативным способом огрубления. Реализация метода выполнена в пакете про- несжимаемой жидкости грамм ЛОГОС для модуля, ориентированного на численное решение уравнений гид- с использованием родинамики вязкой несжимаемой жидкости на произвольных неструктурированных сетках. многосеточного метода Рассматриваются варианты решения скалярных систем линейных алгебраических урав- на основе алгоритма нений с использованием V-, W- и F-циклов многосеточного метода. Особое внимание SIMPLE в пакете уделяется распараллеливанию метода, показано решение «проблемы грубых уровней». программ ЛОГОС Приводится сравнение эффективности, полученной при расчетах течений вязкой несжимаемой жидкости с применением алгебраического многосеточного метода и предобусловленного метода сопряженных градиентов, а также многосеточного метода без использования глобального уровня.

При моделировании кинетики химических реакций, расчете электронных схем и электрических сетей и других важных приложений возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких задач применяются L-устойчивые численные схемы. В таких методах при большой размерности системы дифференциальных уравнений основные вычислительные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби. Сокращения затрат достигают замораживанием матрицы Якоби, т. е. применением одной матрицы на нескольких шагах интегрирования. Дополнительного сокращения затрат добиваются за счет применения алгоритмов интегрирования на неоднородных схемах. В состав таких алгоритмов включаются явные и L-устойчивые методы. Эти алгоритмы сами распознают, является задача жесткой или нет. Эффективная численная схема выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Здесь разработан неоднородный алгоритм интегрирования на основе L-устойчивого и явных двухстадийных методов. Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Рунге-Кутта второго порядка точности. На основе стадий этого метода предложена численная формула первого порядка с расширенным до 8 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2, 2) -схемы и численных формул типа Рунге-Кутта первого и второго порядков точности разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективный метод выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. При расчетах по L-устойчивому методу допускается замораживание матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и нежестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.

Описано развитие монотонного метода частиц для двумерных задач газовой динамики, реализованного в рамках комплекса программ ЭГАК. Приводятся алгоритмы взаимодействия частиц с компонентами, которые заданы без применения частиц, а также алгоритмы, позволяющие делать расчеты, используя частицы только в окрестности контактных границ

Создан код OptModel, предназначенный для решения стандартных оптико-модельных задач, связанных с упругим рассеянием n, p, d, t, 3,4,6He, 6Li на сферических ядрах (или близких к ним). В коде используется феноменологический оптический потенциал на основе формы Вудса – Саксона. Для решения радиальных уравнений Шредингера впервые применен метод 12-го порядка точности (разработан в 2004 г. в Шанхайском университете, Китай), значительно дополненный и усовершенствованный. Расчет кулоновских функций ведется по программе RCFWN с относительной точностью 10–10, язык программирования C++ В коде используется современный графический интерфейс.

Рассматривается конечно-элементная методика, реализованная в пакете программ ЛОГОС для расчета квазистатических задач прочности конструкций с учетом эффектов физической и геометрической нелинейности. Методика реализует схему метода конечных элементов в форме метода перемещений, основанную на минимизации функционала потенциальной энергии деформируемой системы. Для линейно-упругого случая приводятся базовые соотношения и основные расчетные формулы конечно-элементной аппроксимации. Дается описание алгоритмов, обобщающих конечно-элементную методику на случай нелинейных квазистатических задач прочности конструкций.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В учебном пособии рассмотрены методы решения задач с помощью пакета программ MathCAD в рамках учебной дисциплины «Информатика». Пособие представлено в двух частях теоретической и практической. В теоретическое части дается представление о пакете MathCAD его возможностях, которые позволяют решать сложные инженерные задачи. Вторая часть состоит из 6 лабораторных работ. Все задачи классифицированы, т.е. объединены в некоторые группы. Пособие позволяет рассмотреть не только теоретические вопросы, но и выполнить самостоятельно лабораторные работы. Данное пособие поможет студентам использовать математические методы в технических приложениях (ОК-9, ПК-2). Повысить знания принципов алгоритмизации и программирования (ОК-9, ПК-1) и овладеть основными методами работы на компьютере с использованием универсальных прикладных программ (ОК-9, ПК-2). Материал, представленный в учебном пособии, является актуальным. Он изложен доступным для студентов языком. Учебное пособие является необходимым и полезным в учебном процессе.

Данная книга посвящена изложению вопросов совместного использования богатой библиотеки визуальных компонент Borland C++ Builder и возможностей языка С++ с мощными математическими процедурами MATLAB®. Книга содержит основы программирования в Borland C++ Builder и на MATLAB, описание математических библиотек MATLAB для С/С++ и компиляторов MATLAB. Рассматриваются примеры программ на Borland C++ Builder, которые используют математические библиотеки MATLAB С++. Освоение технологии использования функций математических библиотек MATLAB в Borland C++ Builder позволит создавать полноценные Windows-приложения с развитой графической средой, в которых возможна реализация сложных математических алгоритмов. Книга предназначена преподавателям и студентам вузов по специальностям, близким к прикладной математике, профессиональным программистам С++, которые сталкиваются с проблемами реализации математических алгоритмов на С++, и MATLAB-программистам, которые хотят использовать гибкость языка С++ и богатую библиотеку визуальных компонент Borland C++ Builder для реализации алгоритмов MATLAB в виде законченных и независимых от MATLAB приложений. Файлы, содержащие примеры программ вместе с исходными текстами, а также архив с математическими библиотеками С/С++ MATLAB от компании MathWorks, можно найти на сайте издательства.

Пособие посвящено рассмотрению теоретических подходов к разработке «быстрых» алгоритмов, пригодных для обработки массивов больших данных, и соответствующих структур данных. Практический аспект включает корреляционный анализ, спектральный анализ, выделение трендов и циклических составляющих, оценивание параметров моделей ARIMA, GARCH и прогнозирование на их основе значений временных рядов.

Изложены основные приемы работы в пакете MathCAD версии 15, описаны порядок и правила создания и редактирования основных вычислений, выполнение символьных и матричных вычислений, а также применение численных методов для решения типовых задач с примерами их реализации.

Raspberry Pi – точная миниатюрная копия полноценного компьютера, наделенная аналогичными функциями. Вместе с тем Raspberry Pi представляет собой нечто большее, чем современный компьютер: с его помощью вы можете создать собственную операционную систему и соединить провода, цепи и контакты на плате. Эта книга предназначена для тех, кто приступает к освоению Raspberry Pi. Показано, как настроить оборудование; описываются интерфейс устройства, его операционная система и базовые навыки работы. Изучив примеры программирования на Scratch 3 и Python, вы сможете расширить функционал Raspberry Pi, написав собственные программы и игры. Цветные иллюстрации и удобные пошаговые инструкции упрощают обучение.

Содержит основные сведения о численных методах, необходимые для первоначального знакомства с предметом. В учебном пособии излагаются основы численных методов для решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, дифференциальных интегральных уравнений, а также методы поиска экстремума функции двух переменных. По каждой теме приводится необходимая теоретическая часть, методические рекомендации и решение типовых задач в математическом пакете MathCad, а также варианты заданий для лабораторных работ. Предназначено для студентов следующих специальностей: 080116.65 «Математические методы в экономике», 080801.65 «Прикладная информатика в экономике», 230101.65 «Вычисли-тельные машины, комплексы, системы и сети», 230201.65 «Информационные системы и технологии».

Пособие содержит теоретические основы численных методов и основные приемы работы в пакете MS Excel 2013. Приведены алгоритмы решения прикладных задач на ЭВМ с применением численных методов. Рассмотрены примеры решения задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel 2013.

Излагаются основы интенсивно развивающейся теории пространств Лебега с переменным показателем. Рассмотрены некоторые вопросы теории приближений в таких пространствах. Получены необходимые и достаточные условия на переменный показатель, соблюдение которых гарантируют базисность таких классических ортонормированных систем, как система Хаара, тригонометрическая система, система полиномов Лежандра.

Журнал посвящен проблемам атмосферной оптики, включая спектроскопию, турбулентность, нелинейные явления в атмосфере и океане. Кроме того, к основным направлениям журнала относятся дистанционное зондирование атмосферы и подстилающей поверхности с космических, наземных, судовых и самолетных станций; исследования, связанные с климатом и экологией, а также созданием, испытанием и применением приборов и методов для таких исследований, включая обработку получаемой информации (обратные задачи, передача изображений, адаптивная оптика, лазеры, лидары.

Данная книга посвящена изложению методов использования математических процедур MATLAB® при создании Windows-приложений, работающих независимо от MATLAB. Книга содержит введение в MATLAB и описание пакетов расширения MATLAB, позволяющих создавать компоненты, которые могут быть использованы при программировании на С++, Borland JBuilder, VBA в Excel и Visual Studio 2005. Кратко изложены необходимые сведения по языкам программирования Java и C#. Подробно рассматриваются примеры создания программ на Borland JBuilder, дополнений к Excel и программ на Visual C#, которые используют математические процедуры, разработанные на MATLAB. Освоение технологии использования математических возможностей MATLAB в других языках программирования позволит создавать полноценные Windows-приложения с развитой графической средой, в которых возможна реализация сложных математических алгоритмов.

Данная книга посвящена изложению методов использования математических процедур MATLAB® при создании Windows-приложений, работающих независимо от MATLAB. Книга содержит введение в MATLAB и описание пакетов расширения MATLAB, позволяющих создавать компоненты, которые могут быть использованы при программировании на С++, Borland JBuilder, VBA в Excel и Visual Studio 2005. Кратко изложены необходимые сведения по языкам программирования Java и C#. Подробно рассматриваются примеры создания программ на Borland JBuilder, дополнений к Excel и программ на Visual C#, которые используют математические процедуры, разработанные на MATLAB. Освоение технологии использования математических возможностей MATLAB в других языках программирования позволит создавать полноценные Windows-приложения с развитой графической средой, в которых возможна реализация сложных математических алгоритмов.

Журнал посвящен проблемам атмосферной оптики, включая спектроскопию, турбулентность, нелинейные явления в атмосфере и океане. Кроме того, к основным направлениям журнала относятся дистанционное зондирование атмосферы и подстилающей поверхности с космических, наземных, судовых и самолетных станций; исследования, связанные с климатом и экологией, а также созданием, испытанием и применением приборов и методов для таких исследований, включая обработку получаемой информации (обратные задачи, передача изображений, адаптивная оптика, лазеры, лидары.