Вычислительная математика, численный анализ

Дано краткое описание методики САТУРН, предназначенной для численного решения двумерных и трехмерных стационарных и нестационарных задач переноса нейтронов и нелинейных задач переноса энергии фотонами, ионами, электронами и быстрыми заряженными частицами. Решение уравнения переноса выполняется в кинетическом или диффузионном приближении Методика САТУРН ориентирована на применение современных многопроцессорных суперЭВМ с распределенной памятью. Изложены базовые положения методики. Формулируются физико-математические модели и математические методы, используемые для решения отмеченных классов многомерных задач, а также алгоритмы распараллеливания.

Приведено описание подхода к анализу конструкторско-технологической информации с помощью искусственной нейронной сети (ИНС) и классического алгоритма обратного распространения при ее обучении, на основе которого разработано программное обеспечение для создания, обучения и функционирования полносвязной ИНС произвольной топологии. Проанализированы технологические данные испытаний фрез для контурной обработки древесины, полученные с применением метода аппроксимации экспериментальных зависимостей регрессионными формулами. Описаны результаты численных экспериментов с использованием ИНС. При проведении первого эксперимента применялась полносвязная ИНС для комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи», включающая 3 нейрона; при проведении второго эксперимента произведено обучение ИНС, включающей 6 нейронов. Оценена точность данных, полученных при помощи метода ИНС, в сравнении с классическими способами обработки и использования экспериментальных данных. Установлено, что прогноз выходных параметров, в частности уровня вибраций и качества получаемой поверхности, с помощью ИНС обладает более высокой точностью, чем оценка, которую дают феноменологические модели. Использование метода на основе ИНС позволяет подобрать режимы резания при заданной комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи» для обеспечения требуемых параметров технологической операции. Показано, что ИНС практически не имеет ограничений по количеству анализируемых факторов, может обрабатывать числовой, текстовый или логический тип данных и отражать субъективные оценки объекта исследования проектировщиком, что невозможно при классическом экспериментальном подходе с применением регрессионных моделей. Поэтому ИНС с накопленными и проанализированными знаниями способна генерировать значения количественных характеристик проектируемых технологических операций с учетом особенностей конкретного производства, что позволило сделать вывод о перспективности дальнейших исследований в области использования ИНС при анализе и хранении производственных данных, а также для получения новых знаний.

В статье рассмотрена математическая модель промышленной отрасли в условиях гомогенной институциональной среды. Результатом применения данной модели является возможность определения приоритетных промышленных отраслей

Рассмотрены блочные предобусловливатели класса ILU (ILU(0), ILU(1), ILUT) для итерационных методов решения систем с разреженными матрицами, возникающими при аппроксимации систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих фильтрацию многокомпонентной смеси в пористой среде. Предложена параллельная реализация блочного варианта построения ILU-разложения с хорошими характеристиками сходимости, имеющая значительное ускорение по сравнению с последовательной версией. Проведены численные эксперименты с использованием различных матриц, полученных при дискретизации реальных задач на моделях нефтяных месторождений Западной Сибири.

В работе приводятся результаты численного моделирования обтекания крыла ONERA М6 путем параллельной реализации неявной схемы с пространственной аппроксимацией 3-го порядка точности для трехмерных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса в модификации Эдвардса. Проведено исследование масштабируемости предложенной параллельной численной методики. Результаты численных исследований сравниваются с данными натурного эксперимента, а также с результатами расчета по явной схеме.

Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель - научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве - мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Эно-Эйлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

Представлена новая математическая модель теплопереноса в кремниевом автоэмиссионном острийном катоде малого размера, которая позволяет учитывать возможное его частичное проплавление. Приведенная математическая модель основана на системе фазового поля – современного обобщения задачи типа Стефана. Используемый авторами подход является не чисто математическим, а основан на понимании структуры решения (построении и изучении асимптотических решений) и компьютерных вычислениях. В книге приведен алгоритм численного решения уравнений полученной математической модели, в том числе его параллельная реализация. В заключение приведены результаты численного моделирования.

Введение: в гибких дискретных системах (экспертных, информационно-аналитических и др.) существует проблема остановки процесса вычислений, т. е. выявления шага обработки, после которого необходимо изменить режим рабо- ты системы (например, выдать сигнал ошибки или изменить направление логического вывода). В настоящей работе предлагается применить для этого универсальные эвристические индикаторы хода вывода, которые можно конкрети- зировать для реальных типов данных. Такие индикаторы позволяют оценить успешность продвижения к цели вывода и принять решение о его прекращении или продолжении. Результаты: предложен метод управления ходом прямого логического вывода в гибких дискретных интеллектуальных системах, основанный на эвристических теоретико-множе- ственных индикаторах хода вывода, которые анализируют текущие подмножества возможных, истинных и ложных зна- чений переменных и прекращают цепочку вывода в случае ее неперспективности (невозможности сузить уже получен- ный диапазон возможных значений целевой переменной) или возникновения конфликта, например получения пустого множества возможных значений. Разработанный метод управления выводом использует интегральные оценки успеш- ности процедур вывода по критериям «здравого смысла», к которым можно отнести коэффициенты уверенности, расчет мер доверия и недоверия (шансов) к гипотезам c учетом использованных и еще не использованных свидетельств, идеи ДСМ-метода и т. п. Практическая значимость: представленные в работе правила обработки продукций и эмпирические индикаторы хода логического вывода в гибких дискретных системах позволяют оценить успешность продвижения к цели вывода и принять решение о его прекращении или продолжении. doi:10.15217/issn1684-8853.2015.1.29

Пособие посвящено одному из важнейших этапов конструирования плазменных установок различного назначения – математическому моделированию комплекса процессов, протекающих как в самой высокотемпературной среде – плазме, так и в элементах конструкции, обеспечивающих работоспособность технических устройств. Рассмотрены методы аналитического и численного решения систем уравнений различных типов, приведены решения ряда практически важных задач, которые встречаются студентам при выполнении домашних заданий по основным дисциплинам специальностей 140403 и 140505, курсовом и дипломном проектировании. Пособие основано на материалах лекций, семинарских и лабораторных занятий по методам математического моделирования процессов в плазменных установках, проводимых автором в течение ряда лет в МГТУ им. Н.Э. Баумана

Изложены основы метода асимптотического осреднения (метода Бахвалова — Победри) для задач теории упругости, а также основы метода конечных элементов для решения локальных задач теории упругости на «ячейке периодичности» и расчета эффективных упругих характеристик композитов. Даны вариационные формулировки задач теории упругости и задач на «ячейке периодичности». Представлены оригинальные результаты относительно метода решения локальных задач. Приведены примеры численного решения локальных задач и результаты моделирования полей микронапряжений для различных типов композиционных материалов: однонаправленно-армированных, 3D ортогонально-армированных, армированных по диагоналям куба и тканевых. Представлены результаты численного расчета полей концентрации микронапряжений в компонентах композитов.

В учебном пособии дано математическое описание некоторых процессов, протекающих в дуге и сварочной ванне. Показано влияние параметров режима сварки на тепловые и силовые характеристики дуги и на электрическое поле в изделии и сварочной ванне.

В первой части настоящей статьи рассматриваются некоторые вспомогательные алгоритмы, необходимые одновременно для двух проблем минимизации недетерминированных конечных автоматов - вершинной и дуговой. Приводится несложный алгоритм минимизации детерминированных автоматов, с помощью которого производится одновременное построение функций разметки состояний. Доказываются вспомогательные утверждения о входных языках состояний базисного автомата, необходимые для алгоритмов эквивалентного преобразования произвольных недетерминированных конечных автоматов.

Описаны алгоритмы и комплекс программ для математического моделирования в системах компьютерной математики нелинейных обобщенно-механических систем. Встроенные в пакет программные процедуры позволяют получать численные решения в форме сплайнов, B-сплайнов и кусочно-заданных функций. Описаны разработанные программные процедуры операций над сплайнами, позволяющие проводить аналитические вычисления с конвертированными численными решениями как с обычными функциями.

Рассмотрен случай распространения электромагнитных волн в цилиндрическом диэлектрическом волноводе. Задача решается в цилиндрической системе координат, причем диэлектрическая проницаемость внутри волновода предполагается зависящей от радиальной компоненты электромагнитного поля по закону Керра.

Системы остаточных классов (СОК) и модулярная арифметика обеспечивают возможность независимой обработки отдельных разрядов чисел и находят свое применение во многих стратегически важных областях науки, таких как криптография, цифровая обработка сигналов, высокоточные вычисления и пр. Известно, что основной проблемой эффективного использования СОК является сложность выполнения немодульных операций, требующих оценки позиционной величины модулярных чисел. Целью данной работы является теоретическое обоснование новой методики выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике (сравнение, определение знака и контроль переполнения), основанной на вычислении и анализе интервальных позиционных характеристик модулярных чисел. Предлагаемая методика отличается своей простотой и позволяет асимптотически быстро получить достоверную оценку относительной позиционной величины модулярного числа.

Рассматривается проекционная методика определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построение на их базе математических моделей для устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона на основе магнитных наноструктур.

В работе построена модель, а также исследовано влияние основных параметров процесса на эти распределения температур.

В работе излагается полная (завершенная) конструктивная теория линейного программирования, включающая в себя симплекс-метод.

В настоящем пособии рассматриваются методы вычисления тройных, поверхностных и криволинейных интегралов и их приложения к задачам геометрии, механики, физике.

Пособие посвящено изложению метода связанных волн и его применениям к решению задач расчета тонкопленочных дифракционных решеток. Метод является наиболее эффективным в случае анализа бинарных оптических решеток, однако с дополнительными условиями применим также и к решеткам с более сложным профилем. Приведен подробный вывод расчетных формул для случаев ТЕ- и ТМ-поляризованных волн, а также случая конической дифракции. Изложены численно устойчивые методы определения интенсивностей пропускания и отражения дифракционных решеток.

В монографии рассматриваются теоретические вопросы моделирования многомерных функциональных представлений и многомерных линейных нестационарных систем управления, а также различные теоретические аспекты терминального управления в одномерных динамических системах методом точечных представлений на смежных чебышевских сетках.

В работе сформулированы основные идеи алгоритмов с открытым ключом. Наиболее известные из них подробно описаны. Особое внимание уделено электронной цифровой подписи как решению задач, связанных с аутентификацией документов. Указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 510200 Прикладная математика и информатика (дисциплина "Математические методы защиты информации", блок СД) очной формы обучения.

Излагаются методики построения параллельных алгоритмов, вычисления по которым могут быть реализованы на системах с мультипроцессорной архитектурой. Рассматриваются особенности, связанные с декомпозицией исходного численного метода, организацией коммуникаций и объединением задач параллельного алгоритма. Приведены 17 параллельных алгоритмов для задач линейной алгебры и теории разностных схем. На многочисленных примерах продемонстрированы приемы синтеза и анализа в теории параллельных вычислений. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Методы системного анализа и исследования операций в задачах проектирования летательных аппаратов. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)