Комбинаторный анализ. Теория графов

Изоморфизм двух коммутативных идемпотентных полугрупп (полурешеток) можно устанавливать с помощью алгоритмов теории графов. Для этого полурешеткам сопоставляется граф, и в том случае, когда полученный граф является деревом, для проверки изоморфизма таких полурешеток применяются известные алгоритмы проверки изоморфизма деревьев. Еще один из видов графов, для которых существует алгоритм проверки изоморфизма (отличающийся от алгоритмов полного перебора), – планарные графы. В статье решен вопрос о том, является ли граф произвольной полурешетки деревом, планарным графом. Реализован алгоритм, с помощью которого можно выяснить, изоморфны ли полурешетки, графы которых являются деревьями. Данный алгоритм может быть применен и для произвольных полурешеток, но в этом случае для изоморфных полурешеток ответ будет верным, а для неизоморфных может быть ошибочным. В статье показано, какое кодовое слово выдается произвольной полурешетке; и то, что это кодовое слово может служить инвариантом для проверки изоморфизма такой полурешетки. Далее рассмотрены другие инварианты теории графов, которые можно успешно применить для полурешеток, а также решен вопрос о полноте представленной системы инвариантов. Созданная в итоге программа для двух произвольных полурешеток, заданных таблицами Кэли, дает информацию о графах (их инварианты), определяет, изоморфны ли они; в случае изоморфизма выдается биективное отображение элементов этих полурешеток. С помощью программы были проанализированы все полугруппы от первого до восьмого порядков, для каждого порядка найдено число полурешеток, графы которых являются деревьями; показано, что для полурешеток не выше восьмого порядка совокупность предложенных инвариантов является полной системой инвариантов.

Рассмотрены комбинаторные вычисления, их основные операционные объекты: сочетания, перестановки, размещения и разбиения элементов конечных множеств и натуральных чисел.

Публикуются оригинальные статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, университетов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математики, механики и физики.

Рассмотрены основные понятия, используемые для описания работы блочных шифров, примеры типовых узлов, входящих в их конструкцию, а также наиболее распространенные схемы построения блочных шифров. Для большинства вводимых терминов приведены соответствующие англоязычные эквиваленты.

Рассмотрены алгебраические и комбинаторные свойства различных подмножеств булева куба, нашедшие применение в теории булевых функций, теории сложности, защите информации и теории кодирования. Приведены задачи с подробными решениями и упражнения различной степени сложности, предназначенные как для первоначального, так и для углубленного освоения методов дискретной математики и комбинаторного анализа.

Публикуются статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, вузов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математического моделирования и программирования.

Рассматриваются основы объектно-ориентированного программирования на С++ задач на графах – от создания класса до разработки иерархии классов, основанной на классификации способов задания графов.

Публикуются статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, вузов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математического моделирования и программирования.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Одной из приоритетных задач лесной промышленности в настоящее время является повышение прибыли, получаемой с 1 га осваиваемого лесного участка. Этот показатель характеризует эффективность лесопользования и влияет на доступность древесных ресурсов. Одно из направлений решения данной задачи – разработка эффективных технологических цепочек производства товарной продукции из порубочных остатков древесины. В настоящее время существуют широкие возможности получения различной продукции из заготавливаемой древесины, в том числе и из отходов от ее заготовки и переработки. Ассортимент выпуска значительно дифференцирован по себестоимости и цене реализации. В российских реалиях одним из важных аспектов выступает спрос на отдельные виды продукции из древесных ресурсов, существенно уступающий в своем объеме зарубежным рынкам. Наиболее весомыми в структуре себестоимости продукции являются затраты, относящиеся к производственному процессу. При этом в зависимости от выбранной технологии, логистики, специфики производственных условий расходы могут существенно варьироваться по источникам образования и удельному весу в общей структуре. Множество факторов, влияющих на выбор вида производимой продукции и в конечном итоге на рациональный портфель товарной продукции, сложно учесть в оптимизационных задачах. Целью настоящего исследования стало формирование технологической цепочки процесса переработки порубочных остатков на стадии лесозаготовительного производства с получением эффективного портфеля товарной продукции в динамических природно-производственных условиях. Предлагается применить графоаналитическую модель, в которой вершинами графа являются лесосека, производственные операции и потребитель. Дуги данной модели характеризуются пропускной способностью, ограниченной производительностью или объемом сырья, доступного для выполнения операции, а также трудозатратами и затратами (переменными и постоянными). Следует отметить, что постоянные затраты возникают прежде всего при хранении древесины. Отличительная особенность предлагаемой модели – учет безвозвратных потерь, получаемых на определенных операциях производства и при длительном хранении лесоматериалов, используемых для изготовления товарной продукции, а также затрат на утилизацию остатков. Предложенные графоаналитическая модель и алгоритм решения поставленной задачи позволят определить оптимальные технологические цепочки переработки порубочных остатков древесины с получением портфеля товарной продукции.

В своей статье автор обращается к проблеме построения курса дискретной математики в педагогическом университете и его изучения студентами специальностей «математика» и «информатика». В рамках данной статьи показана возможность использования презентаций Power Point при проведении учебных занятий по дискретной математике с выделением этапов, требований и последующим анализом

При проведении практических занятий по курсу «Дискретная математика» на физико-математическом факультете педвуза наиболее результативной формой контроля в процессе самостоятельной работы студентов является микроконтрольная работа. Данная форма работы не занимает долгого времени, рассчитана на круг задач по определенной теме, а своей целью имеет проверку математических знаний и умений, приобретенных студентами на предыдущих занятиях.

Публикуются статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, вузов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математического моделирования и программирования.

Настоящее учебное пособие содержит базовые теоретические представления и методы решения основных типовых задач по курсам «Дискретная математика» и «Дискретная математика, математическая логика и их приложения в математике и компьютерных науках».

публикуются результаты исследований по биологическим, физико-математическим и техническим наукам. В разделе «Математика и компьютерные науки» публикуются результаты, полученные в области теоретической, прикладной математики, компьютерных наук. В разделе «Физика и технические науки» публикуются результаты исследований по физическим и техническим наукам, в том числе по общим вопросам физики, общим проблемам физического эксперимента, физике элементарных частиц, теории полей и др. В разделе «Естественные науки» публикуются результаты фундаментально-ориентированных исследований в области рационального природопользования и охраны природных ресурсов, многолетних исследований по физиологии развития человека, биоразнообразию Северного Кавказа, рассматриваются вопросы создания концептуальной модели онтогенеза и адаптации в условиях полимодальных воздействий среды, создания и реализации здравоцентристской парадигмы здоровья учащейся молодежи, экологические основы рационального освоения природных ресурсов. В разделе «Геоинформационные системы» публикуются данные, составляющие интеллектуальную географическую информационную систему, основанные на знаниях и обеспечивающие комплексную диагностику эколого-ресурсного потенциала территории, рассматриваются вопросы технологии автоматизированной географической диагностики территории и др

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Работа включает разделы: операции теории множеств, математическую логику в составе булевой алгебры, исчисления высказываний и исчисления предикатов. При изложении материала использован конструктивный подход – наиболее современная и эффективная форма подачи материала. Каждый раздел сопровождается задачами, приводятся решения типовых задач. Работа окажется полезной при подготовке бакалавров по всем направлениям факультета прикладной математики и информатики.

В пособии доказана лемма Бернсайда и приведена без доказательства теорема Пойа о производящей функции запаса классов эквивалентности раскрашиваний. Изложение не предполагает никаких предварительных сведений и доступно студентам первого курса. Введены основные алгебраические понятия, начиная с множеств, отображений и бинарных отношений и заканчивая действием группы на множестве. Пособие содержит многочисленные примеры, а также варианты домашнего задания по вычислению количества способов раскрашивания вершин, ребер и граней многогранников.

В статье рассматривается возможность исследования сложной системы на основе применения теории конфликта. Предлагаются оценки сбалансированности системы, учитывающие конфликтность отдельных элементов. Разработан подход комплексной оценки сложной системы с учетом временных и весовых параметров

Граф-решетка имеет вершины в точках плоскости с неотрицательными целыми координатами. Из каждой вершины выходят две ориентированные дуги: горизонтальная и вертикальная в соседние вершины (правую и верхнюю). Вероятность перехода по каждой из дуг равна 1 2 . Рассмотрена задачи о случайных блужданиях по вершинам графа с ограниче- ниями на достижимость. Допустимыми на графе-решётке считаются только 2- и 3-пути. Под 2(3)-путем на графе решётке будем понимать путь, удовлетворяющий условию: его начальный и все внутренние максимальные по вложению подпути, состоящие только из вертикальных дуг, имеют длину, кратную 2 (3). Получена формула для количества таких путей, соединяющих заданные вершины графа-решётки, найдена вероятность попадания из одной вершины в другую по 2и 3-путям. Следствием последнего является комбинаторное тождество, использующее элементы треугольника Паскаля.

Полициклы и симметричные полиэдры возникают как обобщения графов при моделировании молекулярных структур, возникающих в химии и кристаллографии, таких как фуллерены, за открытие которых была присуждена Нобелевская премия. Химия породила много интересных вопросов в математике и компьютерном моделировании, которые, в свою очередь, предлагают новые направления при синтезе молекул. Данная монография содержит новые результаты теории полициклов и биполициклов вместе с необходимой вводной информацией, включающей в себя описание необходимых для изучения материала математических инструментов. Книга организована так, что после чтения вводной главы каждая последующая может быть прочитана независимо от предыдущих. Многие приводимые результаты потребовали использование компьютерного перебора. Соответствующие программы доступны на сайтах авторов.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Рассматриваются четыре комбинаторные задачи, параметризованные кратностью r элемента базового мультимножества: распределение индексов vp-монотонных перестановок, обобщенные перестановки Гесселя-Стенли и обобщенные частично упорядоченные множества Баклавского-Эдельмана, обобщенные числа Стирлинга и обобщенные частично упорядоченные множества разбиений, обобщенные статистики и обобщенные многочлены Эйлера. Для исследования этих задач привлекаются различные методы.

Статья посвящена проблемам возрождения в современном учебном курсе математического моделирования имитационной игры, в которую играли в отделе Н. Н. Моисеева Вычислительного центра АН СССР в конце 1960-х — начале 1970-х годов такие видные специалисты в области прикладной математики, как И. А. Ватель, Ю. Б. Гермейер, Ю. Г. Евтушенко, Ф. И. Ерешко, А. Ф. Кононенко, П. С. Краснощеков, Ю. Н. Павловский, А.А. Петров.

Учебник предназначен для изучения алгебры и начал математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре и началам математического анализа. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования.

В девятнадцатом выпуске серии «Математика в техническом университете» изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, регулярных языков, контекстно-свободных языков и магазинных автоматов. В анализе графов и автоматов особое внимание уделено алгебраическим методом. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по курсу «Дискретная математика». Рассмотрены примеры решения задач, приведены задачи для самостоятельной работы.

Постановка проблемы: из-за больших объемов информации, хранящейся в базах данных и знаний интеллекту- альных систем, степень отличия механизма обработки этой информации от полного перебора считается мерой интел- лектуальности подобных систем. На сокращение перебора, в частности, направлены различные способы управления выводом, в том числе ранее предложенный автором метод управления прямым выводом в интеллектуальных систе- мах с дискретными доменами переменных путем анализа эвристических индикаторов хода вывода, использующих некоторые подмножества этих доменов. Однако этот метод однонаправленный, что не позволяет ускорить вывод за счет своевременного изменения его направления и эффективного разрешения конфликта. Цель настоящей работы состоит в распространении того же теоретико-множественного подхода на задачи управления комбинированным вы- водом и разрешением конфликта для сокращения перебора вариантов продолжения вывода. Результаты: разработана динамическая стратегия управления комбинированным детерминированным и вероятностным выводом в дискретных продукционных интеллектуальных системах, анализирующая структуру следствий из входящих в конфликтное множе- ство продукций и сравнивающая ее со структурой предпосылок цели вывода, чтобы выбрать продукцию, применение которой способно в максимальной степени подтвердить истинность текущей цели. Известно, что динамические страте- гии обеспечивают большую гибкость, чем встроенные, в которых ход выбора предопределен априорно. Предложенный подход к представлению и анализу информации в интеллектуальных системах отличается от существующих тем, что в нем оперативно учитывается внутренняя структура данных и знаний интеллектуальной системы. Это позволяет повы- сить скорость вывода в дискретной интеллектуальной системе. Практическая значимость: представленные в работе правила управления применением продукций позволяют ускорить процесс достижения цели вывода при детерминиро- ванном, вероятностном и нечетком представлении информации в интеллектуальной системе.

Изложены основные разделы дискретной математики (теория множеств, математическая логика, графы), теории вероятностей и математической статистики. Рассмотрены предмет и структуры информатики как науки. Представлены основные структуры данных, способы описания алгоритмов и языки программирования. В компьютерном практикуме рассмотрены программное обеспечение и операционные системы Windows.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Пособие содержит дидактический материал для практических занятий по разделам информатики и ПО ЭВМ «Кодирование информации», «Измерение количества информации: звуковой, графической, числовой», «Системы счисления», «Перевод чисел из одной системы счисления в другую», «Представление чисел в памяти компьютера», теоретический материал, упражнения с инструкциями по их выполнению, дополнительные задания, задания для самостоятельной работы, примеры, список рекомендованной литературы. Адресовано студентам физико-математического факультета с разноуровневой подготовкой в области информатики, а также всем желающим повысить свой уровень информационной компетенции.

Рассмотрены сети, в которых для каждой вершины определена величина потери потока. Особенность таких сетей состоит в том, что в связи с потерями в некоторых вершинах величина потока, исходящего из стока, вообще говоря, не равна величине потока, входящего в сток. Для таких сетей рассмотрены два варианта задачи поиска максимального потока: при условии максимизации потерь и при условии их минимизации. Для каждого из предложенных вариантов разработаны алгоритмы их решения.

Рассматривается формализм, предназначенный для представления специального расширения класса конечных автоматов - так называемых обобщенных недетерминированных конечных автоматов. Из изложенных в статье алгоритмов эквивалентного преобразования определяемых авторами автоматов и аналога теоремы Клини для них вытекает не столько эквивалентность их и обычных конечных автоматов (эта эквивалентность очевидна априори), сколько возможность определения операции дополнения (и вообще обобщенных регулярных выражений) обычными "автоматными" методами. Также в статье описан метод построения конкретного обобщенного автомата, который определяет заданное обобщенное регулярное выражение. Данный метод вытекает из доказательства аналога теоремы Клини. Представленные расширенные возможности для описания регулярных языков могут быть полезны в некоторых приложениях, например, в контекстном поиске.

Изложены основные идеи и понятия, нашедшие применение в области компьютерной криптографии. Приведены разные конструкции и методы работы с комбинаторными объектами, большое количество примеров и задач.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Постановка проблемы: определение структуры песочных групп графов представляет собой сложную вычис- лительную задачу. В попытке снизить сложность решения данной задачи для некоторых классов графов была обна- ружена зависимость между песочной группой графа и его матроидом: структура песочной группы графа зависит только от его матроида. Целью статьи является доказательство данного утверждения. Методы: для доказательства изоморфности песочных групп 2-изоморфных графов были использованы элементарные операции с матрица- ми Лапласа этих графов. Основной результат статьи получен как следствие теоремы Уитни о 2-изоморфных графах. Результаты: доказано, что структура песочной группы графа полностью определяется структурой матроида этого графа.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Приведены задачи по курсу «Дискретная математика», относящиеся к теории графов и теории автоматов. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика».

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Введено понятие дискретного оператора Лапласа для графов с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним. Определены понятия границы и внутренности графа. Предложен аналог принципа максимума для субгармонических внутри графа функций. Приведена теорема существования и единственности решения задачи Дирихле на графах с зависимостью длительностей дуг от дискретного времени начала движения по ним.

Рассмотрены графы с меняющейся нестандартной достижимостью. Основные наборы (характеристический и путевой) таких графов зависят от дискретного времени. Сформулированы и изучены задачи о достижимости и о случайных блужданиях частицы по вершинам графа с меняющейся нестандартной достижимостью. Для решения этих задач предложен подход, использующий построение вспомогательного графа. Сформулирована и доказана теорема о соответствии путей исходного и вспомогательного графов. Рассмотрена задача о случайных блужданиях частицы по вершинам графа с меняющимися длительностями дуг. Для ее решения предложено построение нескольких матриц вероятностей для вспомогательного графа. Сформулированы и доказаны теоремы о связи вероятностей перехода на исходном и вспомогательном графах.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий и кафедре математических методов исследования операций факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В пособии приведены индивидуальные задания по основным разделам и ее приложений: изоморфия, метрика, эйлеровы и гамильтоновы графы, паросочетания в двудольном графе, система фундаментальных циклов по Кирхгофу, планарность, раскраска карт и вершин графов и др. Задания предназначены для организации самостоятельной работы студентов по курсу. Одно из заданий посвящено организации повторения теорем теории графов. Пособие дополнено приложением, содержащим советы и вопросы общего характера, помогающие усвоить основные факты теории.

Одной из наиболее интересных проблем теории полугрупп является проблема изоморфизма для данного класса полугрупп, состоящая в существовании алгоритма (отличающегося от алгоритма полного перебора), распознающего для любых двух полугрупп из данного класса, изоморфны они или нет. Аналогичная проблема есть и в теории графов, причем для некоторых классов графов этот вопрос решен. В статье рассмотрены полугруппы, являющиеся полурешетками, для проверки изоморфизма которых можно применить известные алгоритмы проверки изоморфизма графов. Описано, как для таких полугрупп можно найти соответствующий им граф. Этот граф может оказаться деревом, и в этом случае для проверки изоморфизма полугрупп можно применить известные алгоритмы проверки изоморфизма деревьев. Сформулирован и доказан критерий того, в каком случае граф полурешетки является деревом. Далее обосновывается выбор алгоритма проверки изоморфизма деревьев, описан этот алгоритм, представлена программа, написанная на языке Haskell, реализующая его. чтобы применить выбранный алгоритм для проверки изоморфизма полурешеток, необходимо сначала полурешетке сопоставить дерево. Для этого авторами разработан и реализован также на языке Haskell необходимый алгоритм. Созданная в итоге программа для двух полурешеток, заданных таблицами Кэли, работает следующим образом: она выводит структуру соответствующих полурешеткам деревьев, каноническое имя полученных деревьев, проверяет изоморфизм деревьев, а значит, и полурешеток. При этом выбор и реализация алгоритмов являются эффективными, программа в течение нескольких секунд определяет изоморфизм полурешеток с трехзначным числом элементов.

Журнал физико-химического профиля. Адресован специалистам, работающим в области квантовой химии, физических методов исследования, кристаллохимии, супрамолекулярной химии, структуры и свойств наноматериалов, строения жидкостей, а также широкому кругу химиков. Своеобразие журнала заключается в том, что для исследования электронного и пространственного строения химических соединений в публикуемых работах широко применяются современные физические методы, оригинальные теоретические и экспериментальные подходы. Форма публикаций - статьи, краткие сообщения, тематические обзоры по различным проблемам структурной химии. С 2004 г. Издаётся ежегодное Приложение к Журналу, в котором публикуются статьи по актуальным направлениям структурной химии. Журнал переводится на английский язык, издается и распространяется за рубежом Издательством Springer. Название англоязычного издания Journal of Structural Chemistry.

Во второй части статьи подробно рассматривается пример построения бинарного отношения # и множества блоков заданного регулярного языка - в процессе выполнения процедуры канонизации задающего его автомата. Приведены два алгоритма объединения состояний недетерминированного автомата. На основе этих алгоритмов сформулированы сокращенный вариант алгоритма дуговой минимизации, а также алгоритм добавления дуги.

Учебное пособие состоит из четырёх частей. Рассмотрены методы анализа, описаны основные классы СВЧ-устройств и линий передачи УВЧ и СВЧ, приведены примеры практических конструкций. В первой части рассмотрены матричные методы анализа линеаризованных СВЧ-устройств, приведены примеры анализа СВЧ-устройств с использованием различных методов, описаны матрицы рассеяния базовых элементов, а также разработанная под руководством автора программа для анализа линейных СВЧ-устройств «ПАПИРУС» и порядок работы с ней.