Математика

Руи влюблена в Ямамото, работающего в отделе, начальником которого является отец Руи. Но внезапно Ямамото улетает в длительную командировку. Узнав, что его работа в командировке связана с факторным анализом, Руи решает освоить эту науку, чтобы полететь к Ямамото и вместе с ним делать его работу. А помогут ей в этом нелёгком деле её подруги, с которыми она подрабатывает в кафе Norns — аспирантка Риса и студентка Миу. Вмести с ними она узнает, для чего проводят факторный анализ и на конкретном примере освоит методы, применяемые при его проведении. Кроме того она ознакомится с методом главных компонент, который очень похож на факторный анализ, и узнает, в чём его отличие.

Риса и Миу учатся в институте и подрабатывают в кафе Norns. Миу очень нравится один из посетителей кафе, но она не знает, как с ним познакомиться. Однажды он забывает на столе книгу, которая оказывается учебником по регрессионному анализу. Теперь есть повод заговорить с ним, но Миу почти не знакома с регрессионным анализом. И тогда Риса берётся помочь своей подруге разобраться в этой науке, осваивая которую Миу узнает, зачем и когда нужен регрессионный анализ, как его проводить, как оценивать его достоверность. В ходе обучения Миу познакомится с такими разновидностями регрессионного анализа, как множественная и логистическая регрессия и на примере кафе Norns научится практически их использовать.

Норико — начинающий репортёр. После обучения её направили в одно из отделений газеты «Асагакэ Таймс». Норико жаждет освещать в своих репортажах самые волнующие проблемы мировой политики и экономики, но хватит ли ей для этого опыта и знаний? Её непосредственный начальник, Сэки-сан, решил научить её анализировать происходящие в политике и экономике события используя математику. Читая эту книгу, вы вместе с Норико будете осваивать основы дифференциального и интегрального исчисления и поймёте, что эти знания пригодятся не только для проведения сложных научных расчётов. Приводя примеры из реальной жизни, такие как вероятность событий, кривые спроса и предложения в экономике, загрязнение окружающей среды и даже плотность распределения спирта в стакане, автор показывает, что производные и интегралы помогают глубже разобраться в самых разных проблемах, возникающих в нашей жизни. В ходе обучения вы узнаете: что такое производная и как с её помощью определять скорость изменения функции; как связаны между собой производная и интеграл; как интегрировать и дифференцировать сложные функции; что такое частные производные, и как с их помощью находить интегралы и производные функций нескольких переменных; как с помощью разложения в ряд Тейлора можно заменить трудную для анализа функцию степенным многочленом.

Линейная алгебра, которую «сочиняют» математики, либо туманна, либо абстрактна, а большинство учебников и курсов подразумевают длинные вычисления и подробные доказательства. Это скучно и непродуктивно! В манге рассказывается о том, как Рейхи Юурино, хилый студент-математик, очень хочет стать сильным и поэтому мечтает поступить в клуб каратистов. Капитан клуба согласен принять новичка при условии, что тот поможет его младшей сестренке Мисе, у которой проблемы с математикой. В итоге Миса узнает о матрицах, векторах и действиях над ними, о множествах и подмножествах, о базисах и других «премудростях» линейной алгебры. Хотя эта дисциплина и кажется абстрактной, она находит множество применений в таких областях, как архитектура, предсказание землетрясений, защита морской флоры и фауны, а также в компьютерной графике.

Эта серьезная манга рассказывает о том, как студент Юта Сакурай, которого отправили на переэкзаменовку по математике, познакомился с королевой математики госпожой Химуро, но не превратился в камень от страха. Если уж сама королева объясняет тебе, зачем нужны комплексные числа, — ты точно не забудешь про формулу Эйлера и мнимую единицу. А если ты вдруг опоздал на урок — королева математики охотно примет извинения вместо цветов, если ты попросишь ее рассказать про полярную систему координат. Мнимое число, по-английски Imaginary number, — число, созданное воображением, а это очень полезное качество для будущих инженеров. Комплексные числа являются мощным инструментом для расчёта колебаний силы тока и напряжения в электрических цепях, особенно для переменного тока, так что они очень нужны всем студентам электротехнических специальностей.

В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме — дифференциальных уравнениях. Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Богиней чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут запустить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики связан с миром реальных людей и дел. Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел. Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли и о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предсказать. Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление скорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными уравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было дифференциальных уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры делают специальные расчеты колебаний.

Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница Эрина готова помочь подруге и объяснить сложные математические понятия на примере звуков и преобразования Фурье. Чистый звук — это простая волна. Любой сложный звук получается смешением чистых звуков. Преобразование Фурье как раз и позволяет разложить любой звук на гармонические составляющие и найти частотный спектр. Вместе с Эриной, Рикой и Фумикой вы узнаете о том: что волны бывают продольными и поперечными, и у волн есть частота и амплитуда; как связана единичная окружность с синусом и косинусом, и что такое угловая частота; что такое интеграл и почему он может быть определённым, а производная нет; как складывать, вычитать и умножать функции; что такое ортогональность функций; что такое ряды Фурье, синтез функций и преобразование Фурье. Вы увидите, как анализ Фурье помог девочкам найти вокалиста и выиграть одно принципиальное пари. Если у вас голова идёт кругом от математики и вас пугают такие слова, как тригонометрия, производные и интегралы, то присоединяйтесь к Рике, Фумике и Эрине.

Книга содержит основные сведения из формально-логических систем. Это функции алгебры логики (булевы функции), теорема Поста о функциональной полноте, k-значные логики, производные булевых функций, аксиоматические исчисления высказываний, предикатов, секвенций, резолюций и язык программирования Пролог. Рассматриваются монадическая логика, конечные автоматы и представимые ими языки, темпоральная логика, аксиоматический язык программирования OBJ3. В основу книги положен многолетний опыт преподавания авторами дисциплины «Дискретная математика» на факультете бизнес-информатики, на факультете компьютерных наук Национального исследовательского университета Высшая школа экономики и на факультете автоматики и вычислительной техники Национального исследовательского университета Московский энергетический институт.

Книга содержит необходимые сведения из универсальных и классических алгебр, системы аксиом для основных алгебраических структур (группоид, моноид, полугруппы, группы, частичные порядки, кольца, поля). Описываются основные криптографические алгоритмы. Рассматриваются ставшие классическими помехоустойчивые коды — линейные, циклические, БЧХ. Приводятся алгоритмы проектирования таких кодов. В основу книги положен многолетний опыт преподавания авторами дисциплины «Дискретная математика» на факультете бизнес-информатика, на факультете компьютерных наук Национального исследовательского университета Высшая школа экономики и на факультете автоматики и вычислительной техники Национального исследовательского университета Московский энергетический институт.

Книга содержит необходимые сведения из теории алгоритмов, теории графов, комбинаторики. Рассматриваются частично рекурсивные функции, машины Тьюринга, приводятся некоторые варианты алгоритмов (ассоциативные исчисления, системы подстановок, грамматики, продукции Поста, нормальные алгоритмы Маркова, операторные алгоритмы). Описываются основные типы графов (мультиграфы, псевдографы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, деревья, двудольные графы, паросочетания, сети Петри, планарные графы, транспортные сети). Приводятся некоторые часто используемые в практике алгоритмы на графах. Рассматриваются классические комбинаторные конфигурации и их производящие функции, рекуррентные последовательности. В основу книги положен многолетний опыт преподавания авторами дисциплины «Дискретная математика» на факультете бизнес-информатики, на факультете компьютерных наук Национального исследовательского университета Высшая школа экономики и на факультете автоматики и вычислительной техники Национального исследовательского университета Московский энергетический институт.

В книге приведены задачи по дискретной математике и математическим методам экономики, а также показано их решение на компьютере с помощью специально созданных программ (макросов) в среде VBA Excel. Материал книги охватывает булевы функции, конечные автоматы, машины Тьюринга и Поста, нормальные алгоритмы, графы, производство и потребление товаров, управление портфелем ценных бумаг и запасами, замкнутые системы массового обслуживания, методы кластеризации. Отдельная глава посвящена задаче коммивояжера.

В книге изложены математические методы построения геометрических моделей, приведена теория В-сплайнов и описаны свойства кривых и поверхностей, построенных на их основе, рассмотрены принципы построения твёрдых тел и алгоритмы выполнения операций над ними, представлен состав геометрической модели и принципы установления вариационных зависимостей между её элементами, рассказано о применении геометрических моделей и приёмах компьютерной графики.

Перед вами хорошо известное введение в вычислительную геометрию. Основной упор в книге сделан на алгоритмах в виде, доступном широкой аудитории. Все методы и решения, разрабатываемые в рамках вычислительной геометрии, связаны с конкретными применениями в робототехнике, компьютерной графике, САПР/АСУП и геоинформационных системах. Для большинства рассмотренных геометрических задач приводится одно, наиболее оптимальное решение. Рассмотрены все основные, а также ряд специальных тем вычислительной геометрии.

Книга представляет собой доступно изложенное введение в статистическое обучение — незаменимый набор инструментов, позволяющих извлечь полезную информацию из больших и сложных наборов данных, которые начали возникать в последние 20 лет в таких областях, как биология, экономика, маркетинг, физика и др. В этой книге описаны одни из наиболее важных методов моделирования и прогнозирования, а также примеры их практического применения. Рассмотренные темы включают линейную регрессию, классификацию, создание повторных выборок, регуляризацию, деревья решений, машины опорных векторов, кластеризацию и др. Описание этих методов сопровождается многочисленными иллюстрациями и практическими примерами. Поскольку цель этого учебника заключается в продвижении методов статистического обучения среди практикующих академических исследователей и промышленных аналитиков, каждая глава включает примеры практической реализации соответствующих методов с помощью R — чрезвычайно популярной среды статистических вычислений с открытым кодом.

Книга представляет собой краткое, но математически строгое введение в анализ различных алгоритмов с точки зрения доказывания их правильности. Вы ознакомитесь с основными свойствами линейных, ветвящихся и циклических алгоритмов и способами их проверки. Книга содержит большое количество теоретических задач и практических примеров на языке Python.

Вы держите перед собой путеводитель в увлекательный мир цифровой обработки сигналов. В живой и наглядной форме здесь излагаются вопросы представления сигналов и способы их математической обработки. Несмотря на кажущуюся простоту, книга довольно обстоятельно знакомит нас с такими сложными понятиями как функции корреляции и ряды Фурье, дискретное и быстрое преобразование Фурье, а также с другими способами цифровой обработки сигналов.

Многие школьники изучают алгоритмы, готовясь к олимпиадам по программированию. Возможно, что эта книга поможет математикам-олимпиадникам, не занимавшимся алгоритмами, заинтересоваться олимпиадным программированием, а может быть — и теорией алгоритмов.

Самоучитель по новейшим реализациям пакета визуального блочного имитационного моделирования Simulink матричной системы MATLAB. Подробно описаны библиотека блоков Simulink, методика подготовки диаграмм моделей, их редактирование, настройка и запуск на исполнение. Дано описание наиболее важных пакетов расширения Simulink инструментального ящика Blockset, в том числе SimPowerSystems, SimMechanics, Aerospace, Stateflow, Signal Processing, Telecommunication, Video and Image Processing и др. Отражены средства виртуальной реальности. Описаны сотни наглядных примеров применения этих средств.

Книга предназначена для первоначального изучения Raspberry PI — одноплатного компьютера размером с банковскую карту. Благодаря простым пошаговым инструкциям юный читатель сможет превратить свою «малинку» и в настоящий медиацентр, и в автосимулятор (с помощью языка Scratch), и в сердце умного дома (программируя на Python и подключая разные датчики). А в конце будет создан настоящий сайт и протестирован на смартфоне.

В учебном пособии рассматриваются основы работы в nanoCAD Plus 10, созданном на базе САПР-ПЛАТФОРМЫ nanoCAD. В части I «Основы 2D-графики» и в части II «Основы 3D-графики» на многочисленных примерах натурных образцов учебных и реальных деталей рассмотрена методика выполнения заданий по дисциплине «Компьютерная графика». Из учебного курса «Начертательная геометрия» разобраны примеры построения линий пересечения поверхностей. Выполнение заданий обеспечено кратким содержанием необходимых стандартов ЕСКД или ссылками на них в списке литературы. Приведены краткие сведения и возможности использования встроенной системы NormaCS. Отличительной особенностью учебного пособия является то, что для повышения наглядности выполнения примеров учебных заданий по 2D- и 3D-графике, помимо текстового сопровождения, использовались таблицы с рисунками поэтапных действий.

Данная книга предлагает практическое введение в MATLAB — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноименный язык программирования. Издание охватывает все, что необходимо для эффективного использования MATLAB, от простых арифметических действий со скалярами до создания и использования массивов, трехмерных графиков и решения дифференциальных уравнений. Снимки экранов, учебные примеры, работающие примеры программ и домашние задания с вопросами по математике, физике и инженерным наукам — все это делает освоение программы MATLAB эффективным и основательным.

Всех, кто работал с системой MATLAB, поражает удивительная легкость написания программ на языке MATLAB для решения самых разнообразных задач. MATLAB предлагает классы, которые представляют основные типы данных MATLAB в других языках программирования: С/С++, Java, VBA, .NET. В системе имеется также возможность создания компонентов для этих языков, которые включают функции, написанные в MATLAB. Изложению этой тематики посвящена данная книга. В ней подробно рассматривается работа Компилятора MATLAB, примеры создания независимых от MATLAB приложений на C++, Java, C#, VBA. Кроме того рассмотрена работа с MATLAB Production Server, что позволяет исполнять трудоемкие процедуры MATLAB на сервере MATLAB. Освоение технологии использования колоссальных математических возможностей MATLAB в других языках программирования позволит создавать полноценные приложения с развитой графической средой для реализации сложных математических алгоритмов.

Данная книга посвящена изложению методов использования математических процедур MATLAB® при создании Windows-приложений, работающих независимо от MATLAB. Книга содержит введение в MATLAB и описание пакетов расширения MATLAB, позволяющих создавать компоненты, которые могут быть использованы при программировании на С++, Borland JBuilder, VBA в Excel и Visual Studio 2005. Кратко изложены необходимые сведения по языкам программирования Java и C#. Подробно рассматриваются примеры создания программ на Borland JBuilder, дополнений к Excel и программ на Visual C#, которые используют математические процедуры, разработанные на MATLAB. Освоение технологии использования математических возможностей MATLAB в других языках программирования позволит создавать полноценные Windows-приложения с развитой графической средой, в которых возможна реализация сложных математических алгоритмов.

Самоучитель по массовой матричной системе MATLAB, занимающей лидирующее место в области численных научно-технических вычислений, расчетов и моделирования. Основное внимание уделено описанию основ применения и языка программирования базовой системы MATLAB, реализации численных методов вычислений и визуально-ориентированному проектированию графического интерфейса пользователя (GUI). Описаны особенности интерфейса MATLAB, операторы, функции и средства программирования. Приведены сотни примеров применения MATLAB в учебных, научно-технических и математических вычислениях и расчетах.

В книге описаны основы программирования и применения трех последних версий системы Mathematica 5 (5.1 и 5.2), 6.0 и 7.0. Все они — мировые лидеры среди универсальных систем компьютерной математики. Особое внимание уделено описанию наиболее популярной версии Mathematica 6.0, в ядро которой добавлено свыше тысячи новых функций и команд, введены уникальные средства динамической оценки переменных, визуализации любых видов вычислений и динамического графического интерфейса ноутбуков (документов). Описаны сотни примеров применения систем. В последнюю главу добавлены новые возможности версии 7.0.

Самый полный самоучитель по применению пяти последних версий мощной системы компьютерной математики Maple 10/11/12/13/14 в массовых математических аналитических и численных расчетах и в их графической визуализации. В книге описаны решения алгебраических, дифференциальных и иных уравнений, задач математического анализа и обработки данных, интегральные преобразования, вычисление специальных функций и основы математического моделирования. Даны основы программирования систем, описаны пакеты их расширения, средства графического интерфейса пользователя GUI, маплеты.

В книге приведено описание функциональных элементов среды проектирования виртуальных приборов LabVIEW 8.20. Описание выполнения функций сопровождается примерами их использования. Для большинства Экспресс-ВП приведены окна конфигурирования с переводом их содержимого. В справочнике большое внимание уделено функциям программирования, математики, обработки сигналов, коммуникации, управления приборами и обмена данными по стандартным интерфейсам. Рассмотрены также новые элементы LabVIEW 8.20 — проект, разделяемая переменная, элементы объектно-ориентированного программирования и язык MathScript.

В книге рассматривается расчет конструкций в среде широко известного пакета моделирования и конечно-элементного анализа Femap & Nastran (MSC.visualNastran), предназначенного для работы в среде Windows. Для данного программного продукта характерен широкий спектр возможностей, ориентированных на создание полноценной конечно-элементной модели и выполнения самых разнообразных видов расчетов: линейного и нелинейного прочностного анализа, исследования на устойчивость, расчета собственных форм и частот колебаний, осуществления динамического, частотного и теплового анализа конструкции, оптимизации ее параметров. В книге на многочисленных примерах последовательно рассматриваются все этапы построения расчетных моделей конструкций: разработка геометрии, создание конечно-элементной сетки, формирование нагрузок и граничных условий, выполнение различных видов расчетов, начиная от самых первых шагов до использования расширенных средств моделирования, свойств материалов и конечных элементов, обмена данными с широко известными САПР-программами: AutoCAD, SolidWorks, SolidEdge, Pro Engineer и др. Основной круг примеров дан из практики проектирования машин и оборудования грузоподъемного типа.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, примеры с решениями и подборку задач.

Издание включает теоретические основы по наиболее важным методам анализа многомерных данных: методу главных компонент и проекции на латентные структуры, а также практические задания для самостоятельного выполнения.

Содержит лабораторные работы по разделам дисциплины «Статистические методы контроля качества», выполняемые в пакете STATISTICA (Statsoft).

Рассмотрены возможности системы компьютерной математики Scilab в области визуализации данных. Приведены теоретический материал и примеры построения диаграмм, гистограмм, двумерных и трехмерных графиков, а также рассмотрены возможности форматирования графиков с использованием команд и меню графического окна. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.

Рассмотрены основные вопросы математического моделирования стохастических и детерминированных процессов на основании эмпирических данных, а также формирования аналитических математических моделей. Приведены примеры построения математических моделей и задачи для самостоятельного решения.

Представлены четыре раздела учебного курса «Методы оптимизации». В каждом разделе изложены необходимые теоретические сведения, рассмотрены реализации алгоритмов численных методов оптимизации на примерах, приведены способы решения или проверки решений в программе Microsoft Excel.

Содержит тестовые задания на полноту усвоения материала по линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии, дифференциальному исчислению функции одной и нескольких переменных.

Представлены основы теории дифференциальных уравнений. Рассмотрены различные классы обыкновенных дифференциальных уравнений, свойства и виды их решений, а также начальные сведения о краевых задачах, теории устойчивости и уравнениях в частных производных.

Рассмотрены такие разделы дискретной математики, как элементы теории множеств, алгебра высказываний, элементы теории графов и сетевое планирование. В каждом разделе приведены основные теоретические сведения, примеры решения типовых задач, задания для закрепления изучаемого материала с ответами.

Приведены необходимые теоретические сведения и решения типовых задач по неопределенным интегралам, а также расчетные задания и варианты тестовых и контрольных работ.

Пособие создано по курсу «Современные системы обработки информации» для студентов специальности 080801 «Прикладная информатика (в информационной сфере)» и содержит систематизированный справочный материал, лабораторные работы по системе Mathcad (версии 14), позволяющие не только получить общее преставление о возможностях этой системы, но и закрепить полученные знания на практике.

Издание предназначено для освоения понятий производной и дифференциала функций одной и нескольких переменных. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов очной и заочной, а также дистанционной форм обучения.

Издание предназначено в помощь освоению понятий функции и её предела, способов раскрытия неопределённостей, а также понятия непрерывности функции одной переменной. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов.

Издание предназначено в помощь освоению понятий первообразной функции и неопределённого интеграла и методов его вычисления. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов.

Пособие раскрывает содержание и особенности курса математики. В качестве базового материала рассматриваются теоретические основы и практические задания по следующим четырем темам: множества и операции над ними, высказывания и операции над ними, элементы теории вероятностей, элементы математической статистики. Кроме того, предложена дополнительная тематика и методический материал для преподавателей.

Рассматриваются механизмы, которые наделяют мультиагентные системы способностью к самоорганизации и развитию, исследуются проявления этих способностей в системах разной природы: экономике, биологии, робототехнике, защите информации. Показаны способы управления самоорганизацией и развитием и их применение в разных областях.

В книге дается изложение теории, которая объясняет и позволяет применять на практике открытое авторами явление Природы: равновесные случайные процессы (РСП). На основе теории РСП могут создаваться инструменты для решения проблем в макро- и микроэкономике, математические модели физических и биологических процессов, товары и услуги для инфобизнеса (бизнеса по продаже знаний), например: интерактивная услуга по расчету скидок постоянным покупателям магазина (промоутерам), планированию цен, нормированию запасов и др.

В монографии раскрывается содержание механизма развития и предлагается технология математического моделирования развития материального мира. Эта технология открывает принципиальную возможность для моделирования фундаментальных процессов в экономике, физике и биологии. В частности, показано, что развитие происходит в эволюционирующих популяциях элементов, способных к вступлению в обмен. Дается обзор подходов к изучению различных аспектов развития.

Пособие посвящено рассмотрению теоретических подходов к разработке «быстрых» алгоритмов, пригодных для обработки массивов больших данных, и соответствующих структур данных. Практический аспект включает корреляционный анализ, спектральный анализ, выделение трендов и циклических составляющих, оценивание параметров моделей ARIMA, GARCH и прогнозирование на их основе значений временных рядов.

Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов радиотехнических специальностей при изучении разделов «Интегральное исчисление функций нескольких переменных», «Элементы теории поля», «Числовые и функциональные ряды», «Ряды Фурье», изучаемых студентами в третьем семестре обучения. Изложение теоретического материала, как правило, сопровождается решением модельных задач, которые содержатся в контрольных работах, индивидуальных заданиях и предлагаются на экзамене. Материал излагается в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрООП ВО.

Учебное пособие «Основы высшей математики. Часть 2» представляет собой систематизированное изложения основных понятий алгебры и геометрии, изучаемых в курсе «высшая математика» в соответствии с учебным планом образовательных направлений «самолето-вертолетостроение, техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» в ИРТСУ ЮФУ. Пособие направлено на воспитание у слушателей понимания языка математики при формулировке математических понятий и доказательств основных утверждений.