Геометрическое моделирование (4000,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 514.8 ББК 22.15 Г61 Р е цен зен ты: В. А. Мартынюк – доцент кафедры систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Баумана, канд. техн. наук Г. В. Носовский – доцент кафедры дифференциальной геометрии МГУ им. Ломоносова, канд. физ.-мат. наук Г61 Геометрическое моделирование. – М.: ДМК Пресс, 2020. – 406 с.: ил. ISBN 978-5-97060-806-7 В книге изложены математические методы построения геометрических моделей, Голованов Н. Н. приведена теория В-сплайнов и описаны свойства кривых и поверхностей, построенных на их основе, рассмотрены принципы построения твёрдых тел и алгоритмы выполнения операций над ними, представлен состав геометрической модели и принципы установления вариационных зависимостей между её элементами, рассказано о применении геометрических моделей и приёмах компьютерной графики. Издание предназначено для специалистов по системам автоматизированного проектирования и студентов высших учебных заведений. УДК 514.8 ББК 22.15 Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978-5-97060-806-7 © Голованов Н. Н., 2020 © Оформление, издание, ДМК Пресс, 2020

Стр.3

Содержание Предисловие от издательства .............................................................................6 Предисловие ..............................................................................................................7 Введение .....................................................................................................................8 Глава 1. Точки ...........................................................................................................11 1.1. Радиус-вектор ........................................................................................................11 1.2. Аффинные координаты ........................................................................................14 1.3. Модификации векторов и точек ..........................................................................17 1.4. Однородные координаты .....................................................................................19 Упражнения..................................................................................................................22 Глава 2. Кривые .......................................................................................................23 2.1. Кривая ....................................................................................................................23 2.2. Аналитические кривые .........................................................................................28 2.3. Кривые, построенные по набору точек ...............................................................32 2.4. Кривые Безье .........................................................................................................41 2.5. Кривые Безье и конические сечения ...................................................................45 2.6. Рациональные кривые Безье ................................................................................54 2.7. Разделённые разности ..........................................................................................58 2.8. B-сплайны ..............................................................................................................62 2.9. B-кривые ...............................................................................................................70 2.10. Алгоритм Де Бура ................................................................................................76 2.11. Вставка точки и узла B-кривой ..........................................................................78 2.12. Примеры B-кривых .............................................................................................81 2.13. B-кривые и кривые Безье ...................................................................................83 2.14. Частные случаи B-кривых...................................................................................87 2.15. Кривые, построенные на базе кривых ...............................................................95 2.16. Составная кривая ................................................................................................99 Упражнения................................................................................................................100 Глава 3. Поверхности .........................................................................................101 3.1. Поверхность .........................................................................................................101 3.2. Аналитические поверхности .............................................................................112 3.3. Поверхности, полученные движением кривой .................................................118 3.4. Поверхности, построенные на семействе кривых ............................................126 3.5. Поверхности, построенные на сетке кривых ....................................................132 3.6. Поверхность на сетке точек ................................................................................141 3.7. Поверхность Безье ...............................................................................................144

Стр.4

4  Содержание 3.8. B-поверхность .....................................................................................................147 3.9. T-поверхности .....................................................................................................154 3.10. Поверхности треугольной формы ....................................................................158 3.11. Треугольные поверхности Безье ......................................................................162 3.12. Однородные разделённые разности ................................................................168 3.13. Симплексные сплайны ....................................................................................176 3.14. S-поверхности ..................................................................................................182 3.15. Поверхности на базе поверхностей .................................................................184 3.16. Деформируемая поверхность ...........................................................................188 3.17. Поверхность на базе триангуляции..................................................................189 3.18. Поверхность с произвольной границей ..........................................................192 Упражнения................................................................................................................195 Глава 4. Построения на кривых и поверхностях.......................................196 4.1. Проекции точки на кривую ................................................................................196 4.2. Проекции точки на поверхность ........................................................................199 4.3. Точки пересечения кривых ................................................................................203 4.4. Точки пересечения поверхности и кривой ......................................................206 4.5. Точки пересечения трёх поверхностей..............................................................208 4.6. Кривые на поверхностях ....................................................................................209 4.7. Кривая пересечения поверхностей ....................................................................215 4.8. Алгоритм построения кривых пересечения .....................................................219 4.9. Поверхности сопряжения ...................................................................................225 4.10. Поверхность фаски ............................................................................................234 4.11. Положение точки относительно поверхности ................................................235 4.12. Поиск начальных приближений ......................................................................237 4.13. Точность геометрических построений ............................................................240 Упражнения................................................................................................................242 Глава 5. Тела ............................................................................................................243 5.1. Оболочка ..............................................................................................................243 5.2. Характеристики оболочки ..................................................................................245 5.3. Однородная оболочка .........................................................................................251 5.4. Тело ......................................................................................................................252 5.5. Структуры данных ..............................................................................................253 5.6. Элементарные тела .............................................................................................255 5.7. Тела, полученные движением кривой ...............................................................260 5.8. Тела, построенные по сечениям .........................................................................265 5.9. Тело, построенное по поверхности ....................................................................267 Упражнения................................................................................................................269 Глава 6. Методы построения тел .....................................................................270 6.1. Методы геометрического моделирования ........................................................270 6.2. Булевы операции над телами .............................................................................271 6.3. Алгоритм булевых операций ..............................................................................280

Стр.5

Содержание  5 6.4. Разрезанное тело .................................................................................................285 6.5. Симметричное тело ............................................................................................286 6.6. Тело с достраиваемыми элементами .................................................................290 6.7. Эквидистантное тело ..........................................................................................293 6.8. Тонкостенное тело ..............................................................................................296 6.9. Скругление рёбер тела ........................................................................................299 6.10. Алгоритм скругления рёбер тела .....................................................................304 6.11. Построение фаски рёбер тела ...........................................................................306 6.12. Прямое моделирование ....................................................................................307 6.13. Деформирование оболочек ..............................................................................311 Упражнения................................................................................................................313 Глава 7. Геометрические ограничения ..........................................................314 7.1. Наложение геометрических ограничений ........................................................314 7.2. Объекты геометрических ограничений.............................................................317 7.3. Позиционирование набора тел ..........................................................................320 7.4. Уравнения геометрических ограничений .........................................................324 7.5. Консервативный метод .......................................................................................325 7.6. Метод декомпозиции ..........................................................................................327 Упражнения................................................................................................................330 Глава 8. Геометрическая модель .....................................................................331 8.1. Состав геометрической модели .........................................................................331 8.2. Применение геометрической модели ...............................................................332 8.3. Построение векторного изображения ...............................................................333 8.4. Моделирование оптических свойств .................................................................338 8.5. Построение точечного изображения .................................................................344 8.6. Триангуляция ......................................................................................................350 8.7. Триангуляция поверхности ................................................................................356 8.8. Триангуляция оболочки ......................................................................................359 8.9. Инерционные характеристики ..........................................................................360 8.10. Вычисление инерционных характеристик .....................................................364 8.11. Главные моменты инерции ..............................................................................368 Упражнения................................................................................................................374 Приложение. Криволинейные системы .......................................................375 A.1. Криволинейные координаты .............................................................................375 A.2. Дифференцирование в криволинейных координатах ....................................380 A.3. Тензоры в криволинейных координатах ..........................................................383 A.4. Примеры тензоров .............................................................................................388 А.5. Ортогональные криволинейные координаты ..................................................394 Список литературы ..............................................................................................402 Предметный указатель .......................................................................................403

Стр.6