Без паники! Цифровая обработка сигналов (3000,00 руб.)

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

УДК 621.391.8 ББК 32.841 С21 Сато, Юкио. С21 Без паники! Цифровая об ра бот ка сиг на лов. / Юкио Сато : пер. с яп. Селиной Т. Г. М. : ДМК Пресс, 2017. — 176 с. : ил. — Доп. тит. л. яп. — ISBN 9785 97060-430-4. Вы держите перед собой путеводитель в увлекательный мир цифровой обработки сигналов. В жи вой и наглядной фор ме здесь из ла га ют ся во про сы пред став ле ния сиг на лов и спо со бы их ма те - ма ти че с кой об ра бот ки. Несмотря на кажущуюся простоту, книга довольно обстоятельно знакомит нас с такими сложными понятиями как функ ции кор ре ля ции и ря ды Фу рье, дис крет ное и бы с т рое пре об ра зо ва ние Фу рье, а также с дру гими спо со бами цифровой об ра бот ки сиг на лов. Пред наз на че на для ши ро ко го кру га чи та те лей, же ла ю щих ос - во ить ме то ды цифровой об ра бот ки сиг на лов. Будет полезна не только школь ни кам и сту ден там, но и их преподавателям. УДК 621.391.8 Original Japanese edition published as Illustrated Introduction to Mechatronics. Introduction to Signal Management (Revised 2nd Edition) by Yukio Sato. Published by Ohmsha, Ltd., 31 Kanda Nishikicho, Chiyodaku, Tokyo, Japan. Translation rights arranged with Ohmsha, Ltd. Все пра ва за щи ще ны. Ни ка кая часть это го из да ния не мо жет быть вос про из ве де на в лю бой фор - ме или лю бы ми сред ства ми, элек трон ны ми или ме ха ни чес ки ми, вклю чая фо то гр а фи ро ва ние, ксе ро - ко пи ро ва ние или иные сред ст ва коп иро ва ния или со хра не ния ин фор ма ции, без пись мен ного раз ре - ше ния из да тель ст ва. ББК 32.841 ISBN 4274086747 (яп.) ISBN 9785941202515 (Додэка) ISBN 9785970604304 (ДМК Пресс) © Yukio Sato © Издательский дом «ДодэкаXXI», 2010 © Издательский дом ДМК Пресс, 2017

Стр.5

ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1. ЧТО ТАКОЕ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 1.1. Когда необходима обработка сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 1.2. Какие бывают сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.2.1. Случайные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.2.2. Виды детерминированных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 1.3. Аналоговые и цифровые сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 1.4. Проблема выборки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 Обобщение главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 Практические задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 2. ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 2.1. Сглаживание сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 2.2. Подавление шумов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 Обобщение главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 Практические задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 3. НЕОБХОДИМЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 3.1. Что нужно для изучения методов обработки сигналов . . . . . . . . . . . .37 3.2. Математическое представление сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.3. Скалярное произведение и расстояние для двумерных векторов . . .41 3.4. Ортонормированный базис . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 3.5. Переход от векторного пространства к пространству функций . . . . .49 3.6. Система ортонормированных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 Обобщение главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 Практические задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 4. ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ 4.1. Измерение степени подобия функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 4.2. Функция взаимной корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 5

Стр.6

ОГЛАВЛЕНИЕ 4.3. Функция автокорреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 Обобщение главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73 Практические задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73 5. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ФУРЬЕ 5.1. Что такое разложение в ряд Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 5.2. Четная и нечетная функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 5.3. Когда период не равен 2π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 5.4. Разложение в комплексный ряд Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86 5.4.1. Математические операции с комплексными числами . . . . . . . .86 5.4.2. Разложение в комплексный ряд Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 5.4.3. Пример разложения в комплексный ряд Фурье . . . . . . . . . . . . .97 5.5. Теорема Парсеваля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99 5.6. Практическое применение разложения в ряд Фурье . . . . . . . . . . . . .101 5.7. Наиболее важные свойства разложения в ряд Фурье . . . . . . . . . . . . .104 5.7.1. Погрешность приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 5.7.2. Поведение в точках разрыва . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107 5.7.3. Изменение величины сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 5.7.4. Сложение двух сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 5.7.5.Сдвиг сигнала во времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 Обобщение главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 Практические задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 6. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (ДПФ) И БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (БПФ) 6.1. Анализ цифрового сигнала математическим аппаратом Фурье . . . .113 6.2. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 6.3. Свойства дискретного преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 6.3.1. Свойство периодичности спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 6.3.2. Свойство симметричности спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 6.4. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 6.4.1. Анализ ДПФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 6.4.2. Алгоритм БПФ для ряда из 4 членов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125 6.4.3. Обобщение алгоритма БПФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 6.4.4. Перестановка разрядов и техника сортировки . . . . . . . . . . . . .134 Обобщение главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138 Практические задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ 7.1. От разложения в ряд Фурье к интегральному преобразованию Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 6

Стр.7

ОГЛАВЛЕНИЕ 7.2. Свойства преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 7.2.1. Свойство линейности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 7.2.2. Сдвиг сигнала во времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143 7.2.3. Подобие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 7.2.4. Теорема Парсеваля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 7.3. Дельтафункция и белый шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 Обобщение главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149 Практические задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 8. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ 8.1. Подход к анализу линейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 8.2. Связь между входным и выходным сигналами . . . . . . . . . . . . . . . . . .154 8.3. Импульсный отклик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 8.4. Представление системы в частотной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159 Обобщение главы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164 Практические задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164 Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 7

Стр.8