МГТУ им. Н.Э. Баумана. Математика. 2025.

Издание содержит методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов», предусмотренного учебным планом МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приведены необходимые сведения из теории вероятностей и теории случайных процессов. Представлены способы вычисления вероятностей для случайных событий и распределений случайных величин, обусловленных моментами первого попадания пуассоновского случайного процесса в заданные множества, а также способы моделирования рассмотренных случайных величин в системе Wolfram Mathematica.

Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей и пределов функций. Рассмотрены основные понятия, свойства пределов, способы их вычислений. Материал сопровождается решением типовых примеров.

Рассмотрены векторные и конвекторные поля, тензорные поля, производная Ли, ковариантное дифференцирование, связность Леви-Чивита, тензоры кручения и кривизны. Дано строгое изложение аппарата римановой геометрии. Приведено домашнее задание, включающее 24 варианта типовых расчетных заданий.

Рассмотрены машины Тьюринга, вопросы алгоритмической разрешимости, основные классы сложности, NP-полнота, схемная сложность.

Приведены примеры решения задач типового расчета по базовому курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Рассмотрены задачи, посвященные определению вероятностей событий в классической схеме, а также геометрических вероятностей. Даны решения задач на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса. Исследованы методы анализа распределений непрерывных и дискретных случайных величин, а также преобразований этих распределений при соответствующих изменениях случайных величин. Часть задач посвящена определению различных характеристик случайных векторов и распределению функций от компонент этих векторов.

Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению задач по вариационному исчислению. Приведены соответствующие примеры, даны условия задач типового расчета.

Рассмотрено волновое уравнение и некоторые его частные решения в виде плоской, сферической и цилиндрической монохроматических волн. Приведены решения уравнений Лапласа и Пуассона в классе обобщенных функций с использованием функции Грина – функции источника.