МГТУ им. Н.Э. Баумана. Фундаментальные науки. 2023. (АРХИВ)

Издание содержит методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов», предусмотренного учебным планом МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приведены необходимые сведения из теории вероятностей и теории случайных процессов. Представлены способы вычисления вероятностей для случайных событий и распределений случайных величин, обусловленных моментами первого попадания пуассоновского случайного процесса в заданные множества, а также способы моделирования рассмотренных случайных величин в системе Wolfram Mathematica.

Даны задачи, которые включены в три домашних задания по основным разделам курса химии: «Строение вещества», «Закономерности протекания химических процессов» и «Электрохимические процессы». В каждом разделе приведены примеры решения типовых задач. В приложениях представлены справочные материалы.

Даны краткие сведения о законах электромагнитного поля. Рассмотрена методика наблюдения газового разряда в вихревом и потенциальном электрических полях. Дано описание лабораторной установки, приведен порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.

Изложены основные теоретические положения, описывающие движение жидких и газообразных сред. Приведены конкретные решения типовых задач раздела «Гидродинамика». Рассмотрены режимы движения жидкости, истечение через отверстия и насадки. Приведена методика расчета местных сопротивлений, простых и сложных трубопроводов. Содержание учебного пособия соответствует программам дисциплин, преподаваемых в МГТУ им. Н. Э. Баумана.

В теоретической части методических указаний рассмотрены основные характеристики света как электромагнитной волны, а также явления, в которых обнаруживаются волновые свойства света: интерференция, дифракция и поляризация. В экспериментальной части предложена методика определения длины волны и ориентации плоскости колебаний излучения гелий-неонового лазера, а также показано, как можно использовать явление интерференции света для определения показателя преломления вещества, а явление дифракции света – для определения размеров мелких частиц. Раздел «Интерференция света» методических указаний написан Т.М. Гладышевой и В.О. Гладышевым, разделы «Дифракция света» и «Поляризация света» – С.М. Вишняковой и В.И. Вишняковым.

Изложены основные законы и понятия разделов физики «Квантовые свойства излучения», «Физика атома» и «Физика атомного ядра». Приведены задачи для самостоятельного решения и примеры решения типовых задач по указанным разделам.

В методических указаниях приведены краткие теоретические сведения о законах фотоэффекта и квантовой природе света; методика экспериментальной проверки формулы Эйнштейна для фотоэффекта и определения постоянной Планка; описания лабораторной установки, порядка выполнения работы и анализа результатов измерений.

Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей и пределов функций. Рассмотрены основные понятия, свойства пределов, способы их вычислений. Материал сопровождается решением типовых примеров.

Рассмотрены векторные и конвекторные поля, тензорные поля, производная Ли, ковариантное дифференцирование, связность Леви-Чивита, тензоры кручения и кривизны. Дано строгое изложение аппарата римановой геометрии. Приведено домашнее задание, включающее 24 варианта типовых расчетных заданий.

Рассмотрены машины Тьюринга, вопросы алгоритмической разрешимости, основные классы сложности, NP-полнота, схемная сложность.

Приведены примеры решения задач типового расчета по базовому курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Рассмотрены задачи, посвященные определению вероятностей событий в классической схеме, а также геометрических вероятностей. Даны решения задач на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса. Исследованы методы анализа распределений непрерывных и дискретных случайных величин, а также преобразований этих распределений при соответствующих изменениях случайных величин. Часть задач посвящена определению различных характеристик случайных векторов и распределению функций от компонент этих векторов.

Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению задач по вариационному исчислению. Приведены соответствующие примеры, даны условия задач типового расчета.

Рассмотрено волновое уравнение и некоторые его частные решения в виде плоской, сферической и цилиндрической монохроматических волн. Приведены решения уравнений Лапласа и Пуассона в классе обобщенных функций с использованием функции Грина – функции источника.