Случайная величина и ее закон распределения Анализ значений величин, полученных в результате эксперимента, производится исходя из основных понятий, теорем и методов теории вероятностей и математической статистики. <...> Случайная величина — переменная величина, численные значения которой зависят от результата опыта. <...> Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно (т.е. множество бесконечное, но элементы его можно пронумеровать). <...> Например, непрерывная случайная величина Y — время безотказной работы прибора. <...> Число опытов n, содержащихся в выборке, называется объемом выборки. <...> 10 Таблица 1.1 № 1 Таблица частот Значение xmin Частота n1 ……… mxmax nm Если генеральная случайная величина — непрерывная, то таблица частот будет интервальной. <...> Интервал варьирования разбивают на несколько, проводя группировку выборочных данных. <...> Эмпирическая функция распределения Гистограммой называется объединение прямоугольников, полученных следующим образом: по оси ОX от xmin откладываются интервалы длиной d до xmax, на каждом интервале строится прямоугольник с высотой h p = d где pi — относительная частота попадания i i , 12 в i-й интервал группировки, i p n = n При увеличении объема выi . борки и уменьшении длины интервала гистограмма будет приближаться к кривой плотности распределения (рис. <...> Значения активности цемента измеряются в диапазоне 28,5—55,5 МПа. <...> Выборочное среднее x = ∑ ii i=1 1 k n xn , где k — число интервалов группировки; xi — значение варианты для дискретного случая или середина интервала группировки для непрерывного; ni — соответствующая интервалу частота. <...> • По результатам статистического исследования подсчитывается фактическое значение статистики критерия. <...> ГИПОТЕЗА О РАВЕНСТВЕ ДВУХ ДИСПЕРСИЙ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ СРЕДНИХ (КРИТЕРИЙ ФИШЕРА — СНЕДЕКОРА) Рассмотрим две генеральные случайные величины, имеющие нормальное распределение с неизвестными средними и дисперсиями. <...> 1.6 критерии проверки <...>
Статистические_методы_решения_технологических_задач.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра строительства объектов тепловой и атомной энергетики
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов РФ
по образованию в области строительства
в качестве учебного пособия для подготовки магистров
по направлению 08.04.01 (270800) Строительство
(магистерская программа «Строительное материаловедение»)
(24.02.2015 г., № 102-15/875)
Москва 2015
Стр.1
УДК 691.3:311
ББК 38.3
С78
Рецензенты:
доктор технических наук Л.А. Алимов, профессор кафедры технологии вяжущих
веществ и бетонов ФГБОУ ВПО «МГСУ»;
профессор, доктор технических наук А.Ф. Бурьянов, исполнительный директор
Российской гипсовой ассоциации;
кандидат технических наук И.В. Бессонов, ведущий научный сотрудник
НИИСФ РААСН
Авторы:
О.В. Александрова, Т.А. Мацеевич, Л.В. Кирьянова, В.Г. Соловьев
С78
Статистические методы решения технологических задач : учебное
пособие / О.В. Александрова, Т.А. Мацеевич, Л.В. Кирьянова [и др.] ;
М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. Москва
: МГСУ, 2015. 160 с.
ISBN 978-5-7264-1076-0
Освещены вопросы планирования и обработки результатов эксперимента в
области строительных материалов. Изложены процедуры математической обработки
для оценки результатов эксперимента, проверки статистических гипотез.
Рассмотрены вопросы планирования эксперимента с целью математического описания
и выявления важнейших факторов, воздействующих на объект исследований
с области строительных материалов. Приведены результаты исследований, связанные
с определением свойств строительных материалов.
Для студентов, обучающихся по направлению 08.04.01 (270800) Строительство
(магистерская программа «Строительное материаловедение»).
УДК 691.3:311
ББК 38.3
ISBN 978-5-7264-1076-0
© ФГБО У ВПО «МГСУ», 2015
Редактор А.К. Смирнова
Корректор В.К. Чупрова
Компьютерная правка О.В. Суховой
Верстка макета О.Г. Горюновой
Дизайн обложки Д.Л. Разумного
Подписано в печать 20.07.2015 г. И-30. Формат 60×84/16.
Усл.-печ. л. 9,3. Уч.-изд. 9,00. Тираж 100 экз. Заказ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный строительный университет».
Издательство МИСИ – МГСУ.
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Тел. (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru.
Отпечатано в типографии Издательства МИСИ – МГСУ.
Тел. (499) 183-91-90, (499) 183-67-92, (499) 183-91-44
Стр.2
Оглавление
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ......................................................................... 3
1.1. Случайная величина и ее закон распределения ................................................................. 3
1.2. Простейшие приемы статистического описания ............................................................... 9
1.3. Точечные и интервальные оценки .....................................................................................15
1.3.1. Выборочные характеристики ....................................................................................15
1.3.2. Доверительный интервал для математического ожидания .....................................17
1.3.3. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения ........................19
1.4. Основные положения теории проверки статистических гипотез .....................................22
1.4.1. Гипотеза в математической статистике.....................................................................22
1.4.2. Гипотеза о равенстве двух дисперсий при неизвестных средних
(критерий Фишера — Снедекора) ...........................................................................25
1.4.3. Гипотеза о равенстве средних двух нормальных распределений .............................27
1.4.4. Гипотеза о равенстве нескольких дисперсий
при неизвестных средних (критерий Бартлетта) .....................................................29
1.4.5. Проверка гипотез о виде распределения ..................................................................39
1.5. Корреляционно-регрессионный анализ ............................................................................45
1.5.1. Понятие корреляционного анализа ..........................................................................45
1.5.2. Множественная корреляция .....................................................................................49
1.5.3. Введение в регрессионный анализ............................................................................52
1.5.4. Нелинейная регрессия ..............................................................................................56
1.5.5. Множественная регрессия ........................................................................................57
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНОЛОГИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ
МАТЕРИАЛОВ ...................................................................................................................59
2.1. Цель планирования эксперимента .....................................................................................59
2.2. Основные виды математических моделей .........................................................................60
2.3. Метод наименьших квадратов ............................................................................................64
2.3.1. Метод наименьших квадратов для моделей с одной переменной ...........................64
2.3.2. Метод наименьших квадратов для многофакторных экспериментов.....................70
2.3.3. Статистический анализ уравнения регрессии ..........................................................73
Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ..........................................81
3.1. Этапы планирования эксперимента ..................................................................................81
3.2. Полный факторный план типа 2k .......................................................................................82
3.3. Свойства полного факторного плана типа 2k ....................................................................85
3.4. Расчет коэффициентов регрессии ......................................................................................86
3.5. Статистический анализ регрессионной модели, полученной по результатам ПФП 2k ...88
3.6. Применение ПФП 23 ..........................................................................................................89
3.7. Дробные факторные планы ................................................................................................96
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА ........................................100
4.1. В-планы второго порядка .................................................................................................100
4.2. Применение В-плана второго порядка ............................................................................105
4.2.1. Расчет уравнения регрессии ....................................................................................105
4.2.2. Анализ и интерпретация уравнения регрессии ......................................................113
4.3. Униформ-ротатабельный план .........................................................................................117
4.4. Исследование регрессионных моделей второго порядка для решения задач
оптимизации .....................................................................................................................121
4.5. Композиционный план ....................................................................................................124
4.5.1. Виды композиционных планов ..............................................................................124
4.5.2. Ортогональный композиционный план.................................................................125
4.6. Применение композиционного плана .............................................................................132
Библиографический список .............................................................................................................143
Приложение ......................................................................................................................................144
Стр.152