Линии уровня обозначаются: h – горизонталь; f – фронталь; p – профильная прямая. <...> Для прямых используются также следующие обозначения: (АВ) – прямая, проходящая через точки А и В; [АВ) – луч с началом в точке А; [АВ] – отрезок прямой, ограниченный точками А и В. <...> Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1, π2 и π3, где π1 – горизонтальная плоскость проекций; π2 – фронтальная плоскость проекций; π3 – профильная плоскость проекций. <...> При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д. <...> Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса оα, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α. <...> Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: М – горизонтальный след прямой (линии) а; N – фронтальный след прямой (линии) а; Р – профильный след прямой (линии) а. <...> Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0: А0, В0, С0, D0, … <...> Проекция точки образуется в месте пересечения некой прямой, проходящей через данную точку пространства с некой плоскостью, называемой плоскостью проекций. <...> 2.1 Центральное проецирование В качестве аппарата центрального проецирования используются: π – плоскость проекций; А, В, С…– геометрические объекты; S – центр проекций; SА, SВ … – проецирующие прямые; А', В', С'…– центральные проекции точек А, В, С (рисунок 1, а). <...> Проецирование заключается в проведении через объекты пространства проецирующих прямых, исходящих из одного центра проекций, до пересечения с плоскостью проекций. <...> Рисунок 1 – Центральное и косоугольное проецирование Основные свойства центрального проецирования: 1. <...> 2.2 Параллельное проецирование В отличие от центрального проецирования параллельное проецирование <...>
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ_ГЕОМЕТРИЯ.pdf
П.А. Емельянов, В.А. Овтов
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ
Практикум по выполнению лабораторных работ
Пенза 2015
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Пензенская ГСХА»
П.А. Емельянов, В.А. Овтов
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ
Практикум по выполнению лабораторных работ
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов
Российской Федерации по сельскому, лесному и рыбному хозяйству
в качестве учебного пособия для студентов, осваивающих
образовательные программы бакалавриата по направлению подготовки
«Агроинженерия».
Пенза 2015
Стр.2
УДК 514 (075)
ББК 22.151.3 (я7)
Е 60
Рецензенты: Л.А. Найниш, доктор пед. наук, профессор, заведующий
кафедрой «Начертательная геометрия и графика»
ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный
университет архитектуры и строительства»
Н.П. Крючин, доктор техн. наук, профессор, заведующий
кафедрой «Механика и инженерная графика»
ФГБОУ ВПО «Самарская ГСХА»
Емельянов, Павел Александрович
Е 60 Начертательная геометрия: практикум по выполнению лабораторных
работ / П.А. Емельянов, В.А. Овтов. – Пенза: РИО ПГСХА,
2015. – 109 с.
Учебное пособие является руководством к решению задач по
разделам дисциплины «Начертательная геометрия». Содержит общие
сведения, теоремы, свойства, примеры решения задач, контрольные
вопросы и упражнения для самостоятельного решения.
Основное назначение пособия – изучить примеры решения задач
по начертательной геометрии, закрепить и углубить навыки их решения.
Пособие
разработано в соответствии с учебной программой по
дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика».
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по направлению «Бакалавриат».
© ФГБОУ ВПО
«Пензенская ГСХА», 2015
© П.А. Емельянов,
В.А. Овтов, 2015
Стр.3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………….. 3
1 Обозначение и символика……………………………………….. 5
2 Свойства евклидова пространства…………………………….... 8
3 Инвариантные свойства ортогонального проецирования……. 11
Лабораторное занятие № 1. Точка в системе двух и
трех плоскостей проекций…..………………………………….…. 20
Лабораторное занятие № 1. Проекции прямых линий различных
положений в системе двух и трех плоскостей проекций.…..….... 29
Лабораторное занятие № 3. Следы прямых на плоскостях
проекций……………………………………………….................... 36
Лабораторное занятие № 4. Положение плоскостей в системе
двух и трех плоскостей проекций..……………………….............. 39
Лабораторное занятие № 5. Взаимное положение двух
плоскостей ………………………………………………................ 47
Лабораторное занятие № 6. Взаимное положение прямой и
плоскости …………………………………...…………………...... 52
Лабораторное занятие № 7. Способ преобразования
ортогональных проекций ………………….……………………... 56
Лабораторное занятие № 8. Способ замены плоскостей проекций 64
Лабораторное занятие № 9. Изображение многогранников
и пересечение их плоскостями и прямыми…………………........ 68
Лабораторное занятие № 10. Взаимное пересечение
многогранников………………………………………………........ 77
Лабораторное занятие № 11. Пересечение кривых поверхностей
плоскостями частного и общего положения и прямой линией..... 81
Лабораторное занятие № 12. Взаимное пересечение кривых
поверхностей ……………………………………………………...... 89
Лабораторное занятие № 13. Аксонометрические проекции….... 96
Литература………………………………………………………… 104
Приложение А Пример аксонометрического проецирования
окружностей в плоскостях, параллельных координатным
плоскостям OXY, OYZ, OXZ …………………………………..…. 105
Основные термины и определения……………………..…..…….. 106
Содержание………………………………………………..……..… 108
108
Стр.109