№ 3 • 2014 • МАЙ–ИЮНЬ
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Теоретическая и математическая физика
Мухартова Ю.В., Боголюбов Н.А. Расчет волноводов методом конечных элементов с использованием
процедуры Банча–Кауфман . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пытьев Ю.П., Газарян В.А., Росницкий П.Б. Сравнительный анализ эффективности
вероятностного и возможностного алгоритмов медицинской диагностики . . . . . . . . . . . . . .
3
8
Чуличков А.И., Юань Боюань. О возможности оценивания значения функции в заданных
точках ее области определения по измерениям конечного числа ее линейных функционалов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Родионов В.Н., Кравцова Г.А. Неэрмитова PT -симметричная релятивистская квантовая
механика с максимальной массой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Дергачёв М.А., Савченко А.М., Садовников Б.И. Влияние спиновых флуктуаций на
фазовые переходы в магнитных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Физика атомного ядра и элементарных частиц
Алиев Р.А., Белышев С.С., Джилавян Л.З., Ишханов Б.С., Ханкин В.В., Шведунов В.И.
Исследование возможностей получения и выделения радиоизотопа 18F на ускорителях
электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Гончарова Н.Г., Долгодворов А.П., Сергеева С.И. Проявление оболочечных эффектов
в коллективных характеристиках атомных ядер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Физика конденсированного состояния вещества
Дмитриев А.В., Ткачева Е.С. Вычисление термоэлектрических величин PbTe в трехзонной
модели электронного энергетического спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Стр.1
Биофизика и медицинская физика
Мазуров М.Е., Калюжный И.М. Автоволны кругового типа в предсердиях человека и
начальные условия для их возникновения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Астрономия, астрофизика и космология
Охлопков В.П. 11-летний цикл солнечной активности и конфигурации планет . . . . . . . . . . . . 50
Физика Земли, атмосферы и гидросферы
Куницын В.Е., Воронцов А.М. Моделирование распространения на ионосферных высотах
акустико-гравитационных волн, порожденных цунами от землетрясения Тохоку 2011 г. 56
Будников А.А., Чашечкин Ю.Д. Перенос маркеров в установившемся составном вихре . . . . 63
Персоналии
Панасюк М.И. Г.П. Любимов приоткрывает тайны гелиосферы (к 90-летию Германа
Павловича Любимова) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
- Издательство Московского университета.
«Вестник Московского университета», 2014
c
Стр.2
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2014. № 3
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Расчет волноводов методом конечных элементов с использованием
процедуры Банча–Кауфман
Ю.В. Мухартова, Н.А. Боголюбовa
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет,
кафедра математики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
E-mail: a russell67@yandex.ru
Статья поступила 04.02.2014, подписана в печать 06.02.2014.
Построен и реализован алгоритм численного решения задачи на собственные значения в волноводе
в полной векторной постановке с использованием метода конечных элементов и процедуры Банча–Кауфман
для факторизации матрицы получаемой системы линейных алгебраических уравнений.
Ключевые слова: металлодиэлектрический волновод, метод конечных элементов, метод Банча–Кауфман,
факторизация матрицы.
УДК: 519.63; 537.87. PACS: 02.60.Cb.
Введение
Метод конечных элементов (МКЭ) является одним
из самых эффективный методов для численного
решения задач математической физики и техники
[1–7]. Первые попытки применения метода конечных
элементов к расчету волноведущих систем относятся
к середине шестидесятых годов прошлого века. К этому
времени техника этого метода была хорошо разработана,
и он успешно применялся для решения граничных
задач механики. Были выписаны и исследованы вариационные
функционалы для волноводов произвольного
типа [8]. Первые работы были посвящены расчетам
с помощью МКЭ металло-диэлектрических волноводов,
а затем разработанная в этих работах техника была
обобщена на открытые волноводные структуры [9–13].
Настоящая работа посвящена разработке и реализации
эффективного численного алгоритма расчета
основных характеристик волноводов с диэлектрическим
заполнением на основе метода конечных элементов.
Рассматривается полная векторная постановка
задачи. В результате использования техники метода
конечных элементов задача сводится к обобщенной
алгебраической проблеме собственных значений [12].
Матрицы, фигурирующие в постановке этой задачи,
являются незнакоопределенными симметричными ленточными
матрицами высокого порядка. Их факторизация,
необходимая для последующего использования
итерационных методов, требует специальной стратегии,
позволяющей учесть все вышеперечисленные особенности.
В качестве таковой была разработана стратегия,
основанная на одном из вариантов метода Банча - методе
Банча-Кауфман, которая предоставляет возможность
разрешить проблемы, связанные со спецификой данных
матриц [13, 14]. Важное место в данном алгоритме
занимает использование оптимальной схемы хранения
элементов матриц, а также методики построения таких
матриц, одним из вариантов которой является использование
опорных матриц.
1. Постановка краевой задачи
В регулярном волноводе прямоугольного поперечного
сечения D с идеально проводящими стенками [15]
2 ВМУ. Физика. Астрономия. № 3
введем декартову систему координат, направив ось z
вдоль оси волновода, а оси x и y — параллельно
границам сечения.
Решая систему уравнений Максвелла для гармонических
электромагнитных полей, т. е. разыскивая решение
в виде
E(x, y, z, t)=E(x, y, z, )e−iωt;
H(x, y, z, t)=H(x, y, z, )e−iωt
и выражая вектор электрического поля E через вектор
магнитного поля H, запишем уравнение для магнитной
составляющей поля:
rot ε−1 rotH−k2µH =0.
(1)
ной проводящей стенки [E ×n]∂D = 0 переходит в два
граничных условия для вектора H:
ε−1 rot
H ×n
nx Hx −∂x
Hz
z
∂D
∂D
=0,
=ny
∂y
Hz −
Hy
∂D
.
Граничное условие для вектора E в случае идеаль3
(2)
Граничные
условия (2) являются для поставленной
=H(x, y)eiβz, где β — постоянная распространения, и
производя замену переменных
задачи естественными [3].
Рассматривая модовые решения вида H(x, y, z) =
Hx = iβHx;
A
H =β2B
H.
Здесь матрицы A и B имеют следующий вид:
A=
− ∂
∂y
ε−1 ∂
∂y
∂
∂x
0
ε−1 ∂
∂x
−k2µ
∂
− ∂
∂x
∂y
ε−1 ∂
∂x
ε−1 ∂
∂x
0
0
−k2µ 0
0
Hy = iβHy;
Hz = Hz, после несложных преобразований получим
систему уравнений, записанную в матричном виде:
(3)
,
Стр.3