.. ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, № 1
РАЗДЕЛ ФИЗИКА
УДК 621.3.015.4
РЕЗОНАНС ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КОНТУРА
© 2001 г. Н. Д. Бирюк
Воронежский государственный университет
Следуя традиции отечественной школы нелинейных колебаний, основанной академиками <...> Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси, с использованием теории резонанса, предложенной
их учеником, профессором Г. С. Гореликом, дано современное толкование одной из разновидностей резонанса параметрического контура — резонанса первой степени, уточняется область применимости теории. <...> В настоящее время осознано, что теория Горелика о резонансе параметрического
контура интересна сама по себе как фундаментальное достижение радиофизики. <...> Почти периодическую функцию можно представить в виде
ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, № 1
Резонанс первой степени параметрического контура
конечной или бесконечной суммы периодических функций. <...> Получается прямая аналогия с гармоническим контуром, для которого
ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, № 1
u = 2 cos w 0t,
v = 2 sin w 0t. <...> Из изложенного следует, что параметрический контур разлагает возмущающую силу
f(t) следующим образом
f (t) = Pu& + Qv& + g, <...> (15)
ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, № 1
Резонанс первой степени параметрического контура
В уравнении (3) эта возмущающая сила возбудит резонансные колебания
yp =
Pu + Qv
.
2d
Итак, если при разложении (11) возмущающей силы хотя бы один из коэффициентов P,Q
не равен нулю, то имеем резонанс первой степени. <...> ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, № 1
ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, № 1
УДК 621.382.416
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАЛОШУМЯЩЕГО УСИЛИТЕЛЯ
НА НЕМТ-ТРАНЗИСТОРЕ
© 2001 г. А. М. Бобрешов, Л. И. Аверина, А. И. Лопатин
Воронежский государственный университет
Проведено моделирование линейных и нелинейных свойств каскада малошумящего усилителя (МШУ) на транзисторе с высокой подвижностью электронов (НЕМТ-транзисторе). <...> На основе численной модели НЕМТ-транзистора определены <...>
Вестник_Воронежского_государственного_университета._Серия_Физика._Математика_№1_2001.pdf
№1, 2001 г. | ФИЗИКА, МАТЕМАТИКА
СОДЕРЖАНИЕ:
РАЗДЕЛ ФИЗИКА:
• Н.Д. Бирюк
РЕЗОНАНС ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КОНТУРА
• А.М. Бобрешов, Л.И.Аверина, А.И.Лопатин
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАЛОШУМЯЩЕГО УСИЛИТЕЛЯ НА HEMT-ТРАНЗИСТОРЕ
• А.А. Каменский, В.Д.Овсянников
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ШТАРКОВСКИХ ЛИНИЙ АТОМА ВОДОРОДА
• В.И. Костылев
СРАВНЕНИЕ АНАЛОГОВОГО И ДИСКРЕТНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ УЗКОПОЛОСНЫХ
РАДИОСИГНАЛОВ ПО ЭНЕРГИИ
• С.Д. Кургалин, Ю.М. Чувильский, Т.А. Чуракова
ПРИРОДА ВНУТРЕННЕГО ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ α, КЛАСТЕРНОМ И ПРОТОННОМ РАСПАДАХ
• А.Н. Ларионов, В.В.Чернышев, В.В.Волков, К.А.Маковий, Н.Н.Ларионова, Н.А.Ус
ВЯЗКОСТЬ НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ
• А.П. Трифонов, А.В.Захаров
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ АБСОЛЮТНОГО МАКСИМУМА РАЗРЫВНОГО ОДНОРОДНОГО ГАУССОВСКОГО
СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ
РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКА:
• Е.П. Белоусова
УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ В КРИТИЧЕСКИХ СЛУЧАЯХ
• Д.А. Воротников
О ЗАДАЧЕ НАВЬЕ-СТОКСА В ПОДОБЛАСТЯХ Rn
• Б.Д. Гельман
О ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОСТИ МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ОПЕРАТОРНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ
СЮРЪЕКТИВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
• Yu.E.Gliklikh
VISCOUS HYDRODYNAMICS THROUGH STOCHASTIC PERTURBATIONS OF FLOWS OF PERFECT FLUIDS ON
GROUPS OF DIFFEOMORPHISMS
• В.Т. Дмитриенко
О ВНУТРЕННЕЙ C2,α- РЕГУЛЯРНОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
• Е.Ю. Дробченко, Р.В. Нестеренко, Б.Н. Садовский
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
Стр.1
• Ю.В. Засорин
МЕТОД СИНГУЛЯРНОГО ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОДЕЛИ ТИПА ХАРТРИ-ФОКА-СЛЕЙТЕРА
• В.Г. Звягин, Н.М. Ратинер
ОЦЕНКИ ПЕРВЫХ ПРОИЗВОДНЫХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ МОНЖААМПЕРА
•
А.В. Копытин, В.Л. Прядиев
ОБ АНАЛОГЕ ФОРМУЛЫ ДАЛАМБЕРА И СПЕКТРЕ ЛАПЛАСИАНА НА ГРАФЕ С СОИЗМЕРИМЫМИ РЕБРАМИ
• О.А. Лобанова, Б.Н. Садовский
О СУЩЕСТВОВАНИИ ПРЕДЕЛЬНОГО ЦИКЛА У ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ОГРАНИЧЕНИЕМ
• А.И. Перов, Л.Ю. Дикарева, С.А. Олейникова, М.М. Портнов
К УСЛОВИЮ СХОДИМОСТИ МЕТОДА А.М. САМОЙЛЕНКО
• Л.И. Сухочева
О СВОЙСТВАХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА HELTON'A
• С.Л. Царев
УСЛОВИЯ ВЫПУКЛОСТИ КВАРТИЧНОЙ ФОРМЫ С СИММЕТРИЕЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
• М.Е. Эксаревская
МЕТОДЫ НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
Стр.2
ВЕСТНИК ÂÃÓ, Серия ôèçèêà, математика, 2001, ¹ 1
РАЗДЕЛ ФИЗИКА
УДК 621.3.015.4
РЕЗОНАНС ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КОНТУРА
© 2001 ã. Í. Ä. Бирюк
Воронежский государственный университет
Следуя традиции отечественной школы нелинейных колебаний, основанной академиками
Л.И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси, с использованием теории резонанса, предложенной
их учеником, профессором Г. С. Гореликом, дано современное толкование одной из разновидностей
резонанса параметрического контура резонанса первой степени, уточняется область
применимости теории.
Резонансные явления широко применяются
в механике, электродинамике, атомной физике.
Они имеют большое значение в науке и
технике. В частности, без резонансных эффектов
была бы невозможна современная радиосвязь,
достижения которой являются признаком
цивилизованности современного общества.
Наиболее известен случай резонанса электрического
контура с постоянными параметрами.
Соответствующая задача является достаточно
простой и рассматривалась многими учеными с
разных позиций, поэтому ее решение найдено
со многими подробностями. Однако даже в этом
случае встречаются затруднения. Известная
модель контура является идеализированной и
не всегда соответствует реальной системе. При
введении в контур разнообразными способами
значительной диссипации наблюдается заметное
отклонение теории от эксперимента. Теория
резонанса стационарного контура разрабатывалась
применительно к последовательному
или дуальному ему, параллельному контуру. В
первом из них индуктивность L, емкость C,
активное сопротивление R и источник задающего
напряжения u3
(t) включены последовакие
физические системы часто называют гармоническими,
поскольку они избирают гармонические
(синусоидальные или косинусоидальные)
функции времени определенной частоты.
Поэтому и задающие токи и напряжения для
простоты полагаются гармоническими
тельно. Во втором индуктивность, емкость,
активная проводимость G=1/R и источник задающего
тока i3
(t) включены параллельно. Та7
i3
=
Icos(
лагать, что их частота меняется квазистатически
(бесконечно медленно), при этом существует
такая частота, на которую контур реагирует
по-особому: амплитуда одной из определяющих
свободный процесс функций достигает
максимума. Это и есть резонанс, который
принято относить к контуру. Однако более
тщательный анализ показывает [1], что это
явление относится не к контуру, а к функции,
определяющей установившийся режим. К таким
функциям относятся токи и напряжения
элементов контура, а также заряды конденсаторов,
магнитные потоки, сцепляющиеся с индуктивностями.
В случае гармонического возмущения
каждая из этих функций имеет свою
резонансную частоту, а стационарный контур
имеет много резонансных частот. Задача в общем
виде не решена и вряд ли может быть
решена. Ее можно сформулировать так: даны
индуктивность, емкость и сколько угодно активных
сопротивлений; по-разному соединяя эти
элементы, найти, например, заряд конденсатора.
Получается система двух дифференциальных
уравнений первого порядка с постоянными
коэффициентами, но эти коэффициенты беспредельно
усложняются при всевозможных соединениях
элементов. Центр тяжести задачи
заключается не в решении, а в получении нужной
системы уравнений.
Допустим, что элементы контура представt+
) и u3
ляют собой любые периодические функции
времени с одним и тем же периодом. В таком
случае задача радикально усложняется, а
=Ucos(
t+ ). Удобно ïîϕ
ω
ϕ
ω
Стр.3